第二章 2.3.1两条直线的交点坐标--人教A版高中数学选择性必修第一册教学课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
2.3.1 两条直线的交点坐标
第二章　直线和圆的方程
学习目标
2 会根据方程组解的个数判断两条直线的位置关系.
3 会通过两直线交点和二元一次方程组的联系，认识事物间的内在联系.
1 会用解方程组的方法求两条直线交点的坐标.
复习旧知
1．复习回顾：如何判定两条直线的平行或垂直？
2.情景问题：直线x+y-2=0与直线x-y=0的位置关系是什么？
根据直线的斜率,当斜率存在时,两条直线斜率相等,则平行;斜率乘积为-1,则垂直.
当斜率都不存在时,两条直线平行;当一条直线斜率不存在,另一条直线斜率为0时,则垂直.
垂直
探究新知：
①已知一条直线的方程,如何判断一个点是否在直线上
②已知l1:2x+3y-7=0,l2:5x-y-9=0,在同一平面直角坐标系中画出两直线,并判断下列各点分别在哪条直线上:A(1,-4),B(2,1),C(5,-1).
③由题②可以看出点B与直线l1,l2有什么关系
④请试着总结求两条直线交点的一般方法.
提出问题
④联立方程可得该方程组的解就是点B的坐标.
①若点在直线上,则点的坐标适合直线方程;
②画图略.点A在l2上;点B既在l1上又在l2上;点C在l1上;
③点B为l1,l2的交点;
总结归纳:求两条直线的交点就是求解两条直线的方程所联立的方程组.
预设答案
尝试解决：
试求以下两组直线的交点:
①l1:4x-y+4=0,l2:8x-2y-1=0;
②l1:3x+4y-5=0,l2:6x+8y-10=0.
追问:结合图形,对结果有几何解释吗
总结：两条直线的位置与二元一次方程组的解的有关
若有一组解，则两条直线相交；
若无解，则两条直线平行；
若有无数多组解，则两条直线重合
建构数学
(1)两条直线的交点坐标即为两条直线的方程所联立的方程组的解;
(2)两条直线的位置与二元一次方程组的解的关系;
(3)归纳总结解题过程中运用的思想方法(数形结合).
学以致用
活动一　由交点求参数值或范围
例1　(1)若方程组有且只有一组解,则k的取值范围是　　　　　.
解析 当直线kx-6y=0与y=x+平行时,k=2,
此时方程组无解,又两直线不重合,
故当方程组有且只有一组解时,k≠2.
(2)若两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,则k=　　　　　.
解析 在2x+3y-k=0中,令x=0,得y=,
将代入x-ky+12=0中,解得k=±6.
总结　两条直线相交的判定方法
方法一 联立直线方程解方程组，若有一解，则两直线相交
方法二 两直线斜率都存在且斜率不相等
方法三 两直线的斜率一个存在，另一个不存在
活动二　求过两直线交点的直线方程
例2　已知直线l经过原点,且经过另两条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0的交点,则直线l的方程为(　　)
A.2x+y=0 B.2x-y=0 C.x+2y=0 D.x-2y=0
解析 方法1:
由解得
故交点坐标为(-1,-2).
又因为直线l过原点,所以直线l的方程为2x-y=0.
尝试探究:2x+3y+8+λ(x-y-1)=0表示什么图形 该图形有什么特点
尝试让λ取不同的数,可以得到不同的直线,然后在平面直角坐标系中画出这些直线,发现直线都经过2x+3y+8=0与x-y-1=0的交点.
所以对于例2还有不同的解决方法吗？
解析 方法2:
设所求直线l的方程为2x+3y+8+λ(x-y-1)=0,
即(2+λ)x+(3-λ)y+8-λ=0,
因为l过原点,所以λ=8.
故所求直线l的方程为2x-y=0.
评价反馈
1.已知直线5x+4y=2a+1与直线2x+3y=a的交点位于第四象限,则a的取值范围是　　　　　.
解析 由
由所以-2.求过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线方程.
解 (方法1)解方程组
所以两直线的交点坐标为（-,-）.
又所求直线与直线3x+y-1=0平行,
所以所求直线的斜率为-3.
故所求直线方程为y+=-3,
即15x+5y+16=0.
(方法2)
设所求直线方程为(2x-3y-3)+λ(x+y+2)=0,
即(2+λ)x+(λ-3)y+(2λ-3)=0.①
由于所求直线与直线3x+y-1=0平行,
所以
解得λ=.
代入①式,得x+y+=0,即15x+5y+16=0.
3.求证:不论m为何值,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都经过一定点.
证明 将原方程按m的降幂排列,整理得(x+2y-1)m-(x+y-5)=0,
所以该直线过x+2y-1=0与x+y-5=0的交点,
故有解得
所以m为任意实数时,所给直线必经过定点(9,-4).
求相交直线交点坐标
解方程组
判断两条直线的位置关系
（相交、平行、重合）
解的个数与交点个数的对应
直线的位置关系 公共点的个数 方程组解的个数 图例 参数
相交
平行
重合
有且仅有1个
唯一解
0个
无解
无数个
无数组解
两条直线的位置关系与对应的二元一次方程组解的个数及参数的关系
课堂小结
课外探究
1.某光线通过点A(2,3)在直线l:x+y+1=0上反射,反射光线经过点B(1,1),试求入射光线和反射光线所在直线的方程.
2.是否存在实数a,使三条直线l1:ax+y+1=0,l2:x+ay+1=0,l3:x+y+a=0能围成一个三角形 请说明理由.