第二章 2.3.2两点间的距离公式--人教A版高中数学选择性必修第一册教学课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
2.3.2两点间的距离公式
第二章 直线和圆的方程
数学
学习目标
①掌握平面上两点间的距离公式.
②会运用坐标法证明简单的平面几何问题．
③能解决简单的“距离型”最值问题．
学习重难点
重点：
掌握平面上两点间的距离公式．
难点：
(1)会运用坐标法证明简单的平面几何问题；
(2)能解决简单的“距离型”最值问题．
课堂导入
问题1 如图，已知平面内两点，，如何求间的距离？
新知探究
问题1如图，已知平面内两点，，如何求间的距离？
解：由点，，得.
于是，
.
由此得到两点间的距离公式
.
特别地，原点与任一点间的距离.
问题2 你能利用 P1 (x1，y1)，P2 (x2，y2) 构造直角三角形，再用勾股定理推导两点间的距离公式吗？与向量法比较，你有什么体会？
新知探究
x
y
O
P2 (x2，y2)
P1 (x1，y1)
①
x
y
O
P1 (x1，y1)
P2 (x2，y2)
②
x
y
O
P1 (x1，y1)
P2 (x2，y2)
③
Q (x2，y1)
|| = ||
|| = ||
两点间的距离公式：
课堂探究
平面上两点P1(x1, y1)， P2(x2, y2)间的距离公式：
探究　两点间距离公式的定义
平面上两点间的距离等于这两点横、纵坐标差的平方和的算术平方根.
特别地：
(1) x1≠x2, y1=y2
(2) x1 = x2, y1≠ y2
(3)原点O与任一点P(x, y)的距离：
【例题1】
已知点，，在轴上求一点，使，并求的值.
解：(法一)设所求点为，
则
.
由，得，解得.
所以，所求点为，且.
新知探究
【例题1】
已知点，，在轴上求一点，使，并求的值.
法二：利用点P在线段AB的垂直平分线上
点C的坐标
AB垂直平分线的斜率是 .
AB垂直平分线的方程是
令 y=0，解得x=1.
所以 , .
新知探究
法1：设点 P 坐标，
由线段相等，建立关于点 P 的方程，
解方程，求点 P 及| PA |.
求线段 AB 的垂直平分线方程，
联立垂直平分线方程与x轴的方程，求交点 P 的坐标，
解方程，求点 P 及| PA |.
法2：由| PA |= | PB|判断出点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，
列
解
设
形
数
数
【例题1】已知点，，在轴上求一点，使，并求的值.
新知探究
【例题2】用坐标法证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.
x
y
新知探究
分析：
首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量；
然后用代数进行运算；
最后把代数运算的结果“翻译”成几何关系.
【例题1】用坐标法证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.
x
y
你能用向量法证明这个结论吗？
思考
新知探究
课堂探究
探究　用解析法（坐标法）证明平面几何问题的步骤
第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；
第二步：进行有关的代数运算；
第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系.
评价反馈
评价反馈
答案 D
评价反馈
答案 D
平面上的两点，间的距离公式：
注：① 原点 O (0，0) 与任一点 P (x，y) 间的距离：；
② 当直线 P1P2 垂直于 x 轴时：|| = ||；
③ 当直线 P1P2 垂直于 y 轴时：|| = ||.
两点间的距离公式与两点的先后顺序无关！
课堂小结
总结归纳
布置作业
认真整理本节所讲知识,梳理知识脉络,完成学案的核心素养专练.
完成教材74页第1，2，3题.
谢谢大家