第二章 2.3.4两条平行直线间的距离--人教A版高中数学选择性必修第一册教学课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
2.3.4 两条平行直
线间的距离
第二章 直线和圆的方程
数学
学习目标
①理解两条平行线间的距离公式的推导．
②会求两条平行直线间的距离．
③通过两条平行直线间的距离公式的推导过程，培养学生运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．
学习重难点
重点：
理解和掌握两条平行线间的距离公式．
难点：
应用距离公式解决综合问题．
课堂导入
前面我们已经得到了两点间的距离公式，点到直线的距离公式，关于平面上的距离问题，两条直线间的距离也是值得研究的.
情境
思考1:立定跳远测量的什么距离？
A.两平行线的距离
B.点到直线的距离
C.点到点的距离
课堂导入
思考2:已知两条平行直线l1,l2的方程，如何求l1与l2间的距离
根据两条平行直线间距离的含义，在直线上取任一点P,点P到直线的距离就是直线l1与直线l2间的距离，这样求两条平行线间的距离就转化为求点到直线的距离.
情境
课堂探究
1.定义:两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长．
2.图示:
3.求法: 转化为点到直线的距离.
探究　两条平行直线间距离的定义
【例题1】
已知两条平行直线，求与间的距离．
课堂探究
解： 由已知得与轴的交点为．
所以点到直线的距离，
所以与间的距离为．
【例题2】
求证两条平行直线与间的距离为．
课堂探究
证明 在直线上任取一点P,点P到直线的距离就是这两条平行线间的距离,即=
因为点P在直线上，所以=0,即因此==.
【例题3】
已知直线l1：3x－2y－1＝0和l2：3x－2y－13＝0，直线l与l1，l2的距离分别是d1，d2，若d1∶d2＝2∶1，求直线l的方程.
课堂探究
解 由直线l1，l2的方程知l1∥l2.又由题意知，直线l与l1，l2均平行(否则d1＝0或d2＝0，不符合题意)．
设直线l：3x－2y＋m＝0(m≠－1且m≠－13)，由两平行线间的距离公式，
得d1＝，d2＝ ，
又d1∶d2＝2∶1，所以|m＋1|＝2|m＋13|，
解得m＝－25或m＝－9.
故所求直线l的方程为3x－2y－25＝0或3x－2y－9＝0.
课堂探究
归纳新知
小结 求两平行直线间距离的两种思路
1.利用“化归”法将两条平行线间的距离转化为求一条直线上任意一点到另一条直线的距离.
2.直接利用两平行线间的距离公式，当直线l1：y＝kx＋b1，l2：y＝kx＋b2，且b1≠b2时，d＝ ；当直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0且C1≠C2时，d＝ ，必须注意两直线方程中x，y的系数对应相等.
【例题4】
两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(－3，－1)，并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为.你能求出的取值范围吗？
课堂探究
解 如图，显然有0而|AB|＝＝3.
故所求的d的取值范围为(0,3]．
课堂探究
归纳新知
小结 距离公式综合应用的三种常用类型
1.最值问题.
①利用对称转化为两点之间的距离问题.
②利用所求式子的几何意义转化为点到直线的距离.
③利用距离公式将问题转化为一元二次函数的最值问题，通过配方求最值.
2.求参数问题.
利用距离公式建立关于参数的方程或方程组，通过解方程或方程组求值.
课堂探究
归纳新知
小结 距离公式综合应用的三种常用类型
3.求方程的问题.
立足确定直线的几何要素——点和方向，利用直线方程的各种形式，结合直线的位置关系,平行直线系、垂直直线系及过交点的直线系，巧设直线方程，在此基础上借助三种距离公式求解.
评价反馈
解析 :l1,l2的距离为d＝＝1.故选A.
1.平行直线l1：3x－y＝0与l2：3x－y＋＝0的距离等于(　　)
A．1 B．0 C． D．3
答案　5
解析　d ＝|3-(-2)|＝5.
2.分别过点A(-2,1)和点B(3，-5)的两条直线均垂直于 x轴，则这两条直线间的距
离是________．
评价反馈
答案 或－6　
解析 由＝ ，解得m＝ 或m＝－6.
3.已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m＝________.
评价反馈
解析 ∵与l平行的直线方程为5x－12y＋b＝0，
根据两平行直线间的距离公式得，
解得b＝45或b＝－33.
∴所求直线方程为5x－12y＋45＝0或5x－12y－33＝0..
4.求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且与直线l距离为3的直线方程．
评价反馈
课堂小结
总结归纳
我们今天都讲了哪些知识？
1.两条平行直线与间的距离为．
2.求两平行直线间距离的两种思路.
布置作业
完成教材第79-80页第1-8题.
谢谢大家