第二章 2.4.1圆的标准方程--人教A版高中数学选择性必修第一册教学课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
2.4.1 圆的标准方程
第二章 直线与圆的方程
数学
学习目标
①根据圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标,掌握待定系数法、几何性质法求圆的标准方程．
②会判断任意点与圆的位置关系．
欣赏生活中美丽的圆
课堂导入
欣赏生活中美丽的圆
课堂导入
欣赏生活中美丽的圆
课堂导入
欣赏生活中美丽的圆
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车行天下
赵州桥----国际土木工程历史古迹
毕达哥拉斯学派
一切空间图形中，
球形是最美的图形.
一切平面图形中，
圆形是最美的图形.
圆
圆心、半径
2.确定一个圆的基本要素是什么？
3.圆的定义是什么？
平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫圆.
A
r
x
y
O
集合
复习引入
根据两点间距离公式,即
_________________
在平面直角坐标系中，如何确定圆的方程呢？
两边平方,得
____________________
|MC|与r的关系:_______
|MC|=r
M(x, y)
C(a,b)
设圆心C(a,b)和圆上动点M(x,y),半径为r.
x
y
O
课堂探究
1.括号内x,y的系数都为______
2.括号内连接符号为____,括号外连接符号为___
特点：
特别：
圆的标准方程
(x- ) 2 + (y- ) 2 = r2
>0
3.圆上点_______;圆心_______;半径_____
1
-
+
当圆心在原点(0,0)上时,圆的方程为：
>0
课堂探究
题组1　求下列各圆的圆心坐标和半径长:
(1)(x-1)2+(y-2)2=52;
(2)(x-2)2+(y+3)2=25;
(3)x2+(y-2)2=3;
(4)(x+a)2+(y-b)2=r2(r≠0).
解 (1)圆心C(1,2),半径R=5;
(2)圆心C(2,-3),半径R=5;
(3)圆心C(0,2),半径R=;
(4)圆心C(-a,b),半径R=|r|.
课堂探究
题组2　(1)写出圆心为C(2,-3),半径r=5的☉C的方程,并判断点A(5,-7),B(3,2)是否在这个☉C上,若不在☉C上,请指出在☉C内还是在☉C外.
(2)已知点M(x0,y0),☉C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0).当点M在☉C内时,写出满足的条件;当点M在☉C外时,写出满足的条件.
(3)已知点P(a,4)在圆x2+y2=25的内部,求a的取值范围.
解 (1)圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=25,点A在圆上,点B不在圆上,在圆外.
(2)当点M在圆内时,(x0-a)2+(y0-b)2r2.
(3)由a2+16<25,得-3课堂探究
题组3　(1)已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,0),B(0,2),C(0,0),求它的外接圆的方程.
(2)已知☉C经过点A(4,0)和O(0,0),且圆心C在直线l:2x+y-5=0上,求☉C的标准方程.
(3)已知☉C经过点O(0,0),且圆心C在直线l:2x+y-5=0上,当圆的半径长最小时,求☉C的标准方程.
课堂探究
解 (1)(方法1) 设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),因为圆经过A(4,0),B(0,2),O(0,0)三点,所以这三个点的坐标都满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2,
于是解得
故所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.
课堂探究
(方法2) 数学上“数”与“形”形影不离,在坐标系里标出A(4,0),B(0,2),C(0,0)三点,发现AC⊥BC,即△ABC是直角三角形,那么线段AB就是△ABC外接圆的直径,利用中点坐标公式得外接圆的圆心坐标是(2,1),利用两点间距离公式可得半径长为.
故所求△ABC外接圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.
课堂探究
探究：如何确定点P(x0, y0)与圆 的位置关系？
|PC||PC|=r
|PC|>r
点在圆上
点在圆外
点在圆内
位置关系
图形
几何条件
代数形式
点与圆的位置关系
C
P
C
C
P
P
课堂探究
1.已知一圆的圆心为点(2,-3),一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上,则此圆的标准方程是
解析 设此圆直径两端点分别为(a,0),(0,b),因为圆心坐标为(2,-3),所以a=4,b=-6,所以圆的半径r=,从而所求圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=13.
(x-2)2+(y+3)2=13.
评价反馈
2.求圆心为点C(-3,-4),且经过原点的圆的标准方程,并判断点P1(-1,0),P2(1,-1),P3(3,-4)和圆的位置关系.
解 因为圆心是C(-3,-4),且经过原点,
所以圆的半径r==5,
所以圆的标准方程是(x+3)2+(y+4)2=25.
因为|P1C|==2<5,所以P1(-1,0)在圆内;
因为|P2C|==5,
所以P2(1,-1)在圆上;
因为|P3C|==6>5,
所以P3(3,-4)在圆外.
评价反馈
3.已知某圆圆心在x轴上,半径长为5,且截y轴所得线段长为8,求该圆的标准方程.
解 由题意设所求圆的方程为(x-a)2+y2=25.
∵圆截y轴所得线段长为8,∴圆过点A(0,4).
把点A的坐标代入方程得a2+16=25,∴a=±3.
∴所求圆的方程为(x+3)2+y2=25或(x-3)2+y2=25.
评价反馈
圆的标准方程
圆心、半径
点与圆的位置关系
圆外:
圆上:
圆内:
在今天的学习中，运用了什么数学方法与思想？
类比法、坐标法、代数法、数形结合等
圆的基本要素
课堂小结
总结归纳
布置作业
必做题：教材第88页习题2.4第2,3题
谢谢大家