第二章 2.5.1直线与圆的位置关系 第1课时--人教A版高中数学选择性必修第一册教学课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
2.5.1 直线与圆的位置关系（第1课时）
第二章 直线和圆的方程
数学
学习目标
①理解直线和圆的三种位置关系
②会用圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系，会用代数法来判断直线与圆的位置关系
③能解决直线与圆位置关系的求切线方程、求弦长等综合问题
学习重难点
重点：
会用圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系，会用代数法来判断直线与圆的位置关系.
难点：
解决直线与圆位置关系的求切线方程、求弦长等综合问题.
课堂导入
一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为50km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北70km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响
情境
合作探究
(1)你怎么判断轮船受不受影响
(2)台风所在的圆与轮船航线所在直线是否相交
课堂探究
思考1 在本章2.3.1的学习中，我们是如何用方程定量计算研究两条直线的位置关系的？
答:联立两条直线方程，构成方程组，方程组解的个数即可得到两直线交点的个数，从而得出两条直线位置关系.
探究一　直线与圆位置关系的判断
课堂探究
探究一　直线与圆位置关系的判断
思考2 类比以上方法，得出如何用方程定量计算研究直线与圆的的位置关系的方法.
答:联立直线方程和圆的方程，构成方程组，代入消元得到一个一元二次方程，计算Δ，即可判断方程解的个数，从而可以得出直线与圆交点的个数，即可判断直线与圆的位置关系.
课堂探究
直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的位置关系及判断
归纳新知
(1) 代数法：在平面直角坐标系中, 要判断直线l: Ax+By+C=0与圆C: x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系, 可以联立它们的方程, 通过判断方程组利用一元二次方程的判别式Δ的值来确定解的情况, 从而判断直线与圆位置关系.
(2)几何法：根据圆的方程求得圆心坐标与半径r, 从而求得圆心到直线的距离d, 通过比较d与r的大小, 判断直线与圆的位置关系. 若相交, 则可利用勾股定理求得弦长.
已知直线方程mx-y-m-1=0,圆的方程x2+y2-4x-2y+1=0.当m为何值时,直线与圆
(1)有两个公共点;
(2)只有一个公共点;
(3)没有公共点
课堂探究
【例题1】
课堂探究
【例题1】
解析 将直线mx-y-m-1=0代入圆的方程,化简、整理,
得(1+m2)x2-2(m2+2m+2)x+m2+4m+4=0.
∵Δ=4m(3m+4),∴当Δ>0,即m>0或时,直线与圆相交,
即直线与圆有两个公共点;
当Δ=0,即m=0或直线与圆相切,即直线与圆只有一个公共点;
当Δ<0,即,直线与圆相离,即直线与圆没有公共点.
过点A(4,-3)作圆C:(x-3)2+(y-1)2=1的切线,求此切线的方程.
课堂探究
【例题2】
解析：因为(4-3)2+(-3-1)2=17>1,所以点A在圆外.
(1)若所求切线的斜率存在,设切线斜率为k, 则切线方程为y+3=k(x-4).
因为圆心C(3,1)到切线的距离等于半径,半径为1,
所以=1,即|k+4|=,
所以k2+8k+16=k2+1.解得k=-.所以切线方程为y+3=-(x-4),
即15x+8y-36=0.
课堂探究
【例题2】
(2)若直线斜率不存在,
圆心C(3,1)到直线x=4的距离也为1,
这时直线与圆也相切,所以另一条切线方程是x=4.
综上,所求切线方程为15x+8y-36=0或x=4.
求直线l:3x+y-6=0被圆C:x2+y2-2y-4=0截得的弦长.
课堂探究
【例题3】
解析:（方法1）由得交点A(1,3),B(2,0),
故弦AB的长为|AB|=.
求直线l:3x+y-6=0被圆C:x2+y2-2y-4=0截得的弦长.
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【例题3】
解析:（方法2）由消去y,得x2-3x+2=0.
设两交点A,B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),
则由根与系数的关系,得x1+x2=3,x1·x2=2.
∴|AB|=,
即弦AB的长为.
求直线l:3x+y-6=0被圆C:x2+y2-2y-4=0截得的弦长.
课堂探究
【例题3】
解析:（方法3）圆C:x2+y2-2y-4=0可化为x2+(y-1)2=5,
其圆心坐标(0,1),半径r=,
点(0,1)到直线l的距离为d=,
所以半弦长为,
所以弦长|AB|=.
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答案 D
解析 圆心(1,-1)到直线3x+4y+12=0的距离d=1.直线3x+4y+12=0与圆(x-1)2+(y+1)2=9的位置关系是(　　)
A.过圆心 B.相切
C.相离 D.相交但不过圆心
评价反馈
答案 B
解析∵直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切,∴圆心O(0,0)到直线的距离,解得m=2(舍去0).故选B
2.若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切,则m的值是(　　)
A.0或2 B.2 C. D.或2
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答案 2x+y-5=0
解析 易知点M在圆上,所以M为切点,切点和圆心连线斜率k=,
则切线斜率为-2,切线方程为y-1=-2(x-2),即2x+y-5=0.
3.经过点M(2,1)作圆x2+y2=5的切线,则切线的方程为　　　　　.
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答案 2
解析 圆的方程可化为x2+(y+1)2=4,故圆心C(0,-1),半径r=2,
圆心到直线y=x+1的距离d=,
所以弦长|AB|=2=2=2.
4.直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|=　　　　　.
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答案
解析 因为直线过,又曲线图象是圆心为半圆,当直线与半圆相切, 为切点时, 圆心到直线的距离
当直线过点时,直线的斜率
则直线与半圆有两个不同的交点时,实数k的取值范围为 .
5. 曲线与直线有两个交点,则实数的取值范围是________.
课堂小结
总结归纳
我们今天都讲了哪些知识？
1.直线与圆的位置关系
2.判断位置关系的方法：
（1）代数法 （2）几何法
布置作业
教材第93页练习1，2，3题.
认真整理本节所讲知识,梳理知识脉络.
谢谢大家