第二章 2.5.1直线与圆的位置关系 第2课时--人教A版高中数学选择性必修第一册教学课件(共29张PPT)
文档属性
| 名称 | 第二章 2.5.1直线与圆的位置关系 第2课时--人教A版高中数学选择性必修第一册教学课件(共29张PPT) |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-10 18:00:32 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
2.5.1直线与圆的位置关系 第2课时
第二章 直线与圆的方程
数学
1.将直线与圆的方程应用到实际生活中.
2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.
3.归纳整理用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”.
学习目标
判断直线和圆的位置关系的方法
弦长的求法
直线和圆的位置关系
定义
弦长公式法
几何法
代数法
几何法
代数法
直线与圆相切问题
相交
相切
相离
代数法
数形结合转化化归等
思想方法
复习导入
这是生活中一个关于直线与圆位置关系的具体场景，像这种类似的场景生活中还有很多，那么我们是可以应用所学知识，解决生活中一些具体的问题的.
一个台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处，则城市B处于危险区的时间为多长？
回顾
在学习《两点间的距离公式》时，我们学会了会运用坐标法解决简单的平面几何问题，请回顾：
用坐标法解决简单的平面几何问题的四个基本步骤：
第 1 步
一建：建立适当的平面直角坐标系，
第 3 步
三算：进行有关代数运算，
第 4 步
四翻译：把代数运算的结果“翻译”成几何结论.
第 2 步
二表：用坐标或方程表示点、距离、直线、圆等有关几何要素，
C
题型一：直线与圆的方程在实际生活中的应用
思考：能用坐标法求解支柱 A2P2 的高度吗？
例 1：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图. 圆拱跨度 AB = 20 m，拱高 OP = 4 m，建造时每间隔 4 m 需要用一根支柱支撑，求支柱 A2P2 的高度 (精确到 0.01 m).
A
B
O
P
A1
A2
A3
A4
P2
解：几何法：
E
A
O
A1
A2
C
4
4
2
r
r – 4
P2
E
2
|P2A2|
O
r – 4
C
r
求出圆的半 r = 14.5；
① r2 = (r – 4)2 + 102，
求出 |P2A2| = 3.86 m.
② r2 = (|P2A2| + r – 4)2 + 22，
例1、某圆拱形桥一孔圆拱的圆拱跨度 AB = 20 m，拱高 OP = 4 m，建造时每间隔 4 m 需要用一根支柱支撑，求支柱 A2P2 的高度 (精确到 0.01 m).
解：坐标法：以线段 AB 所在直线为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系；
由题意，点 P，B 的坐标分别为 (0，4)，(10，0)；
C (0，b)
A
B (10，0)
O
A2
P2
x
y
P (0，4)
设圆心坐标是 (0，b)，半径为r，则圆方程：x2 + (y – b)2 = r2，
把点 P，B 的坐标代入圆的方程 x2 + (y – b)2 = r2 得：b = – 10.5，r2 = 14.52，
所以圆的方程是 x2 + (y + 10.5)2 = 14.52；
把点 P2 的横坐标 x = – 2 代入圆的方程得 y = 3.86 m；
答：支柱 A2P2 的高度约为 3.86 m .
例 2：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为 20 km 的圆形区域内. 已知小岛中心位于轮船正西 40 km 处，港口位于小岛中心正北 30 km 处. 如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？
分析：选择合适的原点建立坐标系，将情境中几何要素用坐标和方程表示，再解答即可.
港口
船
小岛
轮船
港口
x
y
O
解：如图，以小岛中心为原点 O，东西方向为 x 轴，南北方向为 y 轴建立直角坐标系，则港口所在位置坐标 (0，3) 船所在位置坐标 (4，0)；
所以暗礁所在圆形区域边缘对应圆 O 的方程为：x2 + y2 = 4，圆心坐标 (0，0)，半径为2；
轮船航线所在直线 l 方程为：3x + 4y – 12 = 0.
d
圆心到直线 l 的距离为：d = = > 2 = r，
所以直线 l 与圆 O 相离，轮船沿直线返航不会有触礁危险.
题型二
圆上的点到直线距离为定值的个数问题
例题3
详解
题型二
圆上的点到直线距离为定值的个数问题
例题3
详解
题型二
圆上的点到直线距离为定值的个数问题
例题3
详解
题型二
圆上的点到直线距离为定值的个数问题
例题3
详解
方法总结
直线与圆有公共点
直线与圆没有公共点
题型三
利用韦达定理法解决直线与曲线相交问题
例题4
详解
题型三
利用韦达定理法解决直线与曲线相交问题
例题4
详解
题型三
利用韦达定理法解决直线与曲线相交问题
例题4
详解
题型三
利用韦达定理法解决直线与曲线相交问题
例题4
详解
D
A(2,0)
B
x
y
O
C(0,1)
解：
例5、
D
P(2,0)
B
x
y
O
C(0,1)
解：
题型四：求最值
例5、
解：
l
B
x
y
O
C(0,1)
D
例题巩固
例5、
解：
l
x
y
O
C(0,1)
例题巩固
例5、
评价反馈
1.如图,圆弧形桥拱的跨度|AB|=12 m,拱高|CD|=4 m,则拱桥的直径为( )
A.15 m B.13 m C.3 m D.6.5 m
解析 如图,设圆心为O,半径为r,则由勾股定理得|OB|2=|OD|2+|BD|2,即r2=(r-4)2+62,解得r=,所以拱桥的直径为13 m.
B
评价反馈
2.直线x+y-2=0截圆x2+y2=4得到的劣弧所对的圆心角为( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
C
解析 因为圆心到直线的距离为d=,圆的半径为2,所以劣弧所对的圆心角为60°.
评价反馈
3.已知点A(-1,1)和圆C:(x-5)2+(y-7)2=4,一束光线从点A经x轴反射到圆C上的最短路程是( )
A.6-2 B.8 C.4 D.10
解析 因为点A关于x轴的对称点为A'(-1,-1),A'与圆心C(5,7)的距离为=10,所以所求最短路程为10-2=8.
B
1、通过本节课的学习，我们学到了哪些知识？
2、我们是如何获取这些知识的？
3、在获取知识的过程中都用到了哪些思想方法？
4、同学们还有什么疑惑？
课堂小结：
课堂小结
必做题：教材第95页练习1,2,3题.
2.5.1直线与圆的位置关系 第2课时
第二章 直线与圆的方程
数学
1.将直线与圆的方程应用到实际生活中.
2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.
3.归纳整理用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”.
学习目标
判断直线和圆的位置关系的方法
弦长的求法
直线和圆的位置关系
定义
弦长公式法
几何法
代数法
几何法
代数法
直线与圆相切问题
相交
相切
相离
代数法
数形结合转化化归等
思想方法
复习导入
这是生活中一个关于直线与圆位置关系的具体场景，像这种类似的场景生活中还有很多，那么我们是可以应用所学知识，解决生活中一些具体的问题的.
一个台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处，则城市B处于危险区的时间为多长？
回顾
在学习《两点间的距离公式》时，我们学会了会运用坐标法解决简单的平面几何问题，请回顾：
用坐标法解决简单的平面几何问题的四个基本步骤：
第 1 步
一建：建立适当的平面直角坐标系，
第 3 步
三算：进行有关代数运算，
第 4 步
四翻译：把代数运算的结果“翻译”成几何结论.
第 2 步
二表：用坐标或方程表示点、距离、直线、圆等有关几何要素，
C
题型一：直线与圆的方程在实际生活中的应用
思考：能用坐标法求解支柱 A2P2 的高度吗？
例 1：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图. 圆拱跨度 AB = 20 m，拱高 OP = 4 m，建造时每间隔 4 m 需要用一根支柱支撑，求支柱 A2P2 的高度 (精确到 0.01 m).
A
B
O
P
A1
A2
A3
A4
P2
解：几何法：
E
A
O
A1
A2
C
4
4
2
r
r – 4
P2
E
2
|P2A2|
O
r – 4
C
r
求出圆的半 r = 14.5；
① r2 = (r – 4)2 + 102，
求出 |P2A2| = 3.86 m.
② r2 = (|P2A2| + r – 4)2 + 22，
例1、某圆拱形桥一孔圆拱的圆拱跨度 AB = 20 m，拱高 OP = 4 m，建造时每间隔 4 m 需要用一根支柱支撑，求支柱 A2P2 的高度 (精确到 0.01 m).
解：坐标法：以线段 AB 所在直线为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系；
由题意，点 P，B 的坐标分别为 (0，4)，(10，0)；
C (0，b)
A
B (10，0)
O
A2
P2
x
y
P (0，4)
设圆心坐标是 (0，b)，半径为r，则圆方程：x2 + (y – b)2 = r2，
把点 P，B 的坐标代入圆的方程 x2 + (y – b)2 = r2 得：b = – 10.5，r2 = 14.52，
所以圆的方程是 x2 + (y + 10.5)2 = 14.52；
把点 P2 的横坐标 x = – 2 代入圆的方程得 y = 3.86 m；
答：支柱 A2P2 的高度约为 3.86 m .
例 2：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为 20 km 的圆形区域内. 已知小岛中心位于轮船正西 40 km 处，港口位于小岛中心正北 30 km 处. 如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？
分析：选择合适的原点建立坐标系，将情境中几何要素用坐标和方程表示，再解答即可.
港口
船
小岛
轮船
港口
x
y
O
解：如图，以小岛中心为原点 O，东西方向为 x 轴，南北方向为 y 轴建立直角坐标系，则港口所在位置坐标 (0，3) 船所在位置坐标 (4，0)；
所以暗礁所在圆形区域边缘对应圆 O 的方程为：x2 + y2 = 4，圆心坐标 (0，0)，半径为2；
轮船航线所在直线 l 方程为：3x + 4y – 12 = 0.
d
圆心到直线 l 的距离为：d = = > 2 = r，
所以直线 l 与圆 O 相离，轮船沿直线返航不会有触礁危险.
题型二
圆上的点到直线距离为定值的个数问题
例题3
详解
题型二
圆上的点到直线距离为定值的个数问题
例题3
详解
题型二
圆上的点到直线距离为定值的个数问题
例题3
详解
题型二
圆上的点到直线距离为定值的个数问题
例题3
详解
方法总结
直线与圆有公共点
直线与圆没有公共点
题型三
利用韦达定理法解决直线与曲线相交问题
例题4
详解
题型三
利用韦达定理法解决直线与曲线相交问题
例题4
详解
题型三
利用韦达定理法解决直线与曲线相交问题
例题4
详解
题型三
利用韦达定理法解决直线与曲线相交问题
例题4
详解
D
A(2,0)
B
x
y
O
C(0,1)
解：
例5、
D
P(2,0)
B
x
y
O
C(0,1)
解：
题型四：求最值
例5、
解：
l
B
x
y
O
C(0,1)
D
例题巩固
例5、
解：
l
x
y
O
C(0,1)
例题巩固
例5、
评价反馈
1.如图,圆弧形桥拱的跨度|AB|=12 m,拱高|CD|=4 m,则拱桥的直径为( )
A.15 m B.13 m C.3 m D.6.5 m
解析 如图,设圆心为O,半径为r,则由勾股定理得|OB|2=|OD|2+|BD|2,即r2=(r-4)2+62,解得r=,所以拱桥的直径为13 m.
B
评价反馈
2.直线x+y-2=0截圆x2+y2=4得到的劣弧所对的圆心角为( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
C
解析 因为圆心到直线的距离为d=,圆的半径为2,所以劣弧所对的圆心角为60°.
评价反馈
3.已知点A(-1,1)和圆C:(x-5)2+(y-7)2=4,一束光线从点A经x轴反射到圆C上的最短路程是( )
A.6-2 B.8 C.4 D.10
解析 因为点A关于x轴的对称点为A'(-1,-1),A'与圆心C(5,7)的距离为=10,所以所求最短路程为10-2=8.
B
1、通过本节课的学习，我们学到了哪些知识？
2、我们是如何获取这些知识的？
3、在获取知识的过程中都用到了哪些思想方法？
4、同学们还有什么疑惑？
课堂小结：
课堂小结
必做题：教材第95页练习1,2,3题.