第三章 3.1.1椭圆及其标准方程 第1课时--人教A版高中数学选择性必修第一册教学课件(共41张PPT)

(共41张PPT)
3.1.1 椭圆及其标准方程 第1课时
第三章 圆锥曲线的方程
数学
学习目标
①掌握椭圆的定义，会用椭圆的定义解决实际问题．
②理解椭圆的标准方程的推导过程,并能运用标准方程解决相关问题．
③会用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程．
学习重难点
重点：理解椭圆的定义,推导椭圆的标准方程．
难点：理解椭圆的定义及如何化简椭圆方程.．
一、情境引入，认识椭圆
课堂导入
运动场跑道是不是椭圆形呢？
课堂导入
鸡蛋是不是椭圆形呢？
课堂导入
椭圆的定义是什么呢？
斜截面边缘是椭圆
课堂导入
椭圆的定义是什么呢？
斜截面边缘是椭圆
课堂导入
跑道不是椭圆！
课堂导入
鸡蛋不是椭圆！
课堂导入
水平面边缘是椭圆
倾斜放置的杯子，水平面边缘是椭圆吗？
课堂导入
如何判断卫星运行轨迹、桌面边缘是椭圆呢？
课堂导入
二、定义椭圆，完善定义
椭圆的定义：
平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数
的点的轨迹是椭圆．
课堂探究
实验：（1）取一条定长的绳子,把细绳两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，并做好标记，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？
椭圆
问题：怎样画出椭圆？
课堂探究
椭圆的定义：
平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数
的点的轨迹是椭圆．
课堂探究
分析成果
问题：若把细绳两端拉直，
则画出的轨迹是什么曲线？
线段
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
课堂探究
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
椭圆的定义：
平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数
的点的轨迹是椭圆．
(大于|F1F2|)
课堂探究
大家还记得求曲线方程的一般步骤吗？
建系
列式
设点
证明
化简
课堂探究
三、合理建系，推导方程
F1
F2
.
圆与坐标轴的关系：
圆关于x轴、y轴、原点对称
圆方程的最简单形式：
如何建系更好？（使方程最简洁）
问题
课堂探究
以两定点
,
所在直线为
轴，线段
的垂直平分线为
轴，建立直角坐标系 .
设
，
则
为椭圆上
的任意一点，
又设
的和等于
,
与
的距离
课堂探究
问题：如何化简含两个根式的方程？
椭圆上点
的集合为
课堂探究
问题：如何化简含两个根式的方程？
椭圆上点
的集合为
整理，得
上式两边再平方，得
整理，得
移项平方，得
课堂探究
问题：如何化简含两个根式的方程？
两边同时除以 ，得
课堂探究
问题：如何化简含两个根式的方程？
方法二：直接两边平方法
课堂探究
问题：观察右图，你能从中找出表示 的线段吗？
O
x
y
F1
F2
P
则（1）式可化为：
（1）
（2）
令b=
，
课堂探究
从上述过程可以看到，
（1）椭圆上任一点的坐标都满足方程（2）；
（2）方程（2）的解对应坐标的点都在椭圆上。
则（2）为椭圆的标准方程。
（2）
课堂探究
标准方程，体现数学式子的简洁美、对称美，内在的每一个字母a,b都赋予它深刻的含义，最能直观体现参数几何意义，方便对椭圆的研究。
人生感悟：
标准的制定，是个内在优化的过程，达到在一定的范围内获得最佳秩序，以促进最佳社会效益为目的。
课堂探究
总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式
特 征：方程的左边是平方和，右边是1
如果焦点在y轴上，标准方程是什么呢？
思考
课堂探究
椭圆的定义 图形
标准方程
焦点坐标
用a，b表示c 焦点位置的 判断
看标准方程的分母，谁的分母大就在其对应的轴上。（反之亦然）
归纳方程特征
课堂探究
四、例题研讨，学以致用
课堂探究
例1　判断下列各椭圆的焦点位置,并说出椭圆的焦点坐标和焦距.
(1)=1; (2)=1;
(3)3x2+4y2=2; (4)x2+=1
课堂探究
解 (1)焦点在x轴上,焦点坐标为(,0),(-,0),焦距是2.
(2)焦点在y轴上,焦点坐标为(0,1),(0,-1),焦距是2.
(3)焦点在x轴上,焦点坐标为,焦距是
(4)焦点在y轴上,焦点坐标为, ,焦距是
例2　求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)两个焦点的坐标分别为(-4,0),(4,0),椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10
(2)两个焦点的坐标分别为(0,-2),(0,2),且椭圆经过点(-1.5,2.5).(两种方法
课堂探究
解 (1)由题意,得c=4,a=5,故椭圆的标准方程为=1.
(2)(方法1　待定系数法)根据题意,设所求椭圆的标准方程为=1,
由题意,得解得a=,b=,
所以所求椭圆的标准方程为=1.
(方法2　定义法)由题意,得2a=+=2,解得a=.由题可知c=2,所以b2=a2-c2=10-4=6,
故所求椭圆的标准方程为=1.
求椭圆标准方程的方法
待定系数法求椭圆的标准方程：
(1)判断焦点位置，设出标准方程；(先定位)
(2)根据条件求出a,b,c的值。(再定量)
课堂探究
五、小结归纳，提高认识
课堂小结
评价反馈
1.若椭圆+y2=1上一点P到其一个焦点的距离为8,则点P到其另一个焦点的距离为(　　)
A.5 B.6 C.7 D.2
答案 D
解析 设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,|PF1|=8,结合椭圆定义,|PF2|+|PF1|=10,可得|PF2|=2.
评价反馈
2.若方程x2+ky2=2表示焦点在x轴上的椭圆,则实数k的取值范围是(　　)
A.(0,+∞) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1)
答案 C
解析 因为方程x2+ky2=2,即=1表示焦点在x轴上的椭圆,
所以解得k>1.故选C.
评价反馈
3.已知椭圆4x2+ky2=4的一个焦点坐标是(0,),则实数k的值是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 A
解析 椭圆方程可化为x2+=1,由题意,知解得k=1.
评价反馈
4.已知椭圆的焦点在x轴上,且椭圆上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为2,则此椭圆的标准方程为　　　　　.
答案 +y2=1
解析 由题意,知2a=8,2c=2,所以a=4,c=,
所以b2=a2-c2=16-15=1.
又椭圆的焦点在x轴上,
所以椭圆的标准方程为+y2=1.
评价反馈
5.若椭圆的两焦点为F1(-4,0),F2(4,0),点P在椭圆上,△PF1F2的面积最大为12,则椭圆标准方程为　　　　　.
答案 =1
解析 如图,当点P在y轴上时,△PF1F2的面积最大,所以×8b=12,解得b=3.
由题意,知c=4,所以a2=b2+c2=25.
故椭圆的标准方程为=1.
六、作业练习，巩固提高
布置作业
必做题：1.教材第109页练习第1~3题.
选做题：2.课后思考题:
对椭圆方程推导过程的式子进行适当变形后,所得式子商为定值或者积为定值,你能说出所得式子的几何意义吗 对应的曲线又是什么呢
(1)=2a;
(2)由a2-cx=a,得;
(3)由=1,得=1-,即-1.
学生课后进行思考,并完成课后练习.
谢谢大家