第三章 3.1.1椭圆及其标准方程 第2课时--人教A版高中数学选择性必修第一册教学课件(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 第三章 3.1.1椭圆及其标准方程 第2课时--人教A版高中数学选择性必修第一册教学课件(共21张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 939.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-10 18:03:04 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
3.1.1 椭圆及其标准方程 第2课时
第三章 圆锥曲线的方程
数学
学习目标
①进一步深化对椭圆定义的理解，并能应用椭圆的定义解决实际问题.
②能利用所学的知识，选择适当的方法解决简单的轨迹问题.
③在解决问题的过程中进一步体会“坐标法”在解决几何问题中的作用.
学习重难点
重点：
解决简单的动点轨迹问题.
难点：
选择适当的方法解决动点轨迹（轨迹方程）问题.
课堂导入
复习
1.椭圆的定义是什么？
2.（1）椭圆定义中将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？
（2）椭圆定义中将“大于|F1F2|”改为“小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？
3.焦点在x轴的椭圆的标准方程、焦点坐标及焦距是什么？
4.焦点在y轴的椭圆的标准方程是什么？
5.待定系数法求椭圆轨迹方程的一般步骤是什么？什么情况下可以使用待定系数法求动点的轨迹方程？
课堂导入
问题
动点的轨迹问题可分为两大类：
已知动点的轨迹类型与未知动点的轨迹类型，使用待定系数法可以解决
已知轨迹类型的求轨迹问题，那未知轨迹类型的求轨迹问题如何求解呢？
课堂探究
任务一 利用坐标法求椭圆的轨迹方程.
探究：已知，，E，F分别为的外心和重心，且 ，求点C的轨迹的方程.
解：设，则的重心，
，，
又为的外心，
，
，化简得，
所以，点的轨迹的方程为，是焦点在轴上的椭圆.
课堂探究
任务二 利用定义法求轨迹方程
探究：如图，已知一个动圆过定点，且与定圆B：内切，求动点M的轨迹方程.
x
y
A
M
B
O
思考：动点M的轨迹类型是否已知？
追问1:根据相切的性质，|MA|+|MB|的和是不是常数？它与|AB|的大小关系怎样？
追问2:根据追问1的结论，你能得出动点的轨迹类型吗？用什么方法可求出动点的轨迹方程？
课堂探究
任务二 利用定义法求轨迹方程
探究：如图，已知一个动圆过定点，且与定圆B：内切，求动点M的轨迹方程.
x
y
A
M
B
O
解：设，圆的方程可化为，则圆心，半径为.
因为圆与圆内切，所以.
所以，.
由椭圆的定义可知，点的轨迹是以为焦点的椭圆.
因为焦点在上，设椭圆的方程为.
由题意可知，，，得3，.
所以.
所以，动点的轨迹方程为.
课堂探究
归纳新知
小结：（1）有些未知轨迹类型的问题，可以通过分析，利用已学特殊曲线的定义转化为已知轨迹类型，然后采用待定系数法求其轨迹方程，这种求轨迹的方法通常称为定义法.
（2）定义法求动点轨迹方程的一般步骤：
①建立恰当的坐标系；
②根据题意，列出动点满足的几何关系，根据某些已知曲线动点定义确定动点的轨迹形状；
③利用待定系数法求出轨迹方程，并检验所求的轨迹上的点是否都符合题意.
课堂探究
任务三 利用相关点法求动点的轨迹方程
探究：如图，在圆上任取一点P，过点P做x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？
思考1：所求动点M是由哪个点的运动引起的？根据题意它们的坐标之间存在什么数量关系？
追问1：相关点P与M的轨迹情况怎样？
追问2：怎样通过点P的轨迹求动点M的轨迹方程？
思考2：能利用相关点法求动点轨迹的问题有什么特征？
课堂探究
任务三 利用相关点法求动点的轨迹方程
探究：如图，在圆上任取一点P，过点P做x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？
解：设点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为，由点是线段的中点，得，.
因为在圆上，所以.①
把，代入方程①，得即1.
所以，点的轨迹是椭圆.
课堂探究
归纳新知
总结：相关点法求动点轨迹方程的一般步骤：
①设所求轨迹的动点坐标为,已知轨迹的动点坐标为；
②根据两动点的关系用表示出；
③将关于的的表达式代入已知轨迹方程并化简可得所求动点的轨迹方程.
思考：椭圆与圆之间有什么关系？
圆是特殊的椭圆，但椭圆不是圆，椭圆可以看成是把圆“压缩”或“拉伸”后所成的曲线.
典例讲解
例1：已知点，B是圆F：(F为圆心)一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，求动点P的轨迹方程.
解答：如图，由题意知，，，
所以，，且，
所以动点的轨迹是以为焦点的椭圆.
由于焦点在轴上，设点的轨迹方程为.
由椭圆的定义知.
所以动点的轨迹方程为.
典例讲解
例2：若P是椭圆上一动点，O为坐标原点，Q是线段OP的中点，求动点Q的轨迹方程.
解：设，，
由中点坐标公式，得，从而，
又因为点在椭圆上，所以，即.
典例讲解
解：设点的坐标为，因为点的坐标分别为
所以直线的斜率.
同理，直线的斜率.
由已知，有，化简，得点的轨迹方程为1.
点的轨迹是除去两点的椭圆.
评价反馈
评价反馈
评价反馈
课堂小结
总结归纳
布置作业
1.认真整理本节所讲知识,梳理知识脉络,完成配套练习题;
2.预习椭圆的基本性质.
谢谢大家
3.1.1 椭圆及其标准方程 第2课时
第三章 圆锥曲线的方程
数学
学习目标
①进一步深化对椭圆定义的理解，并能应用椭圆的定义解决实际问题.
②能利用所学的知识，选择适当的方法解决简单的轨迹问题.
③在解决问题的过程中进一步体会“坐标法”在解决几何问题中的作用.
学习重难点
重点：
解决简单的动点轨迹问题.
难点：
选择适当的方法解决动点轨迹（轨迹方程）问题.
课堂导入
复习
1.椭圆的定义是什么？
2.（1）椭圆定义中将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？
（2）椭圆定义中将“大于|F1F2|”改为“小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？
3.焦点在x轴的椭圆的标准方程、焦点坐标及焦距是什么？
4.焦点在y轴的椭圆的标准方程是什么？
5.待定系数法求椭圆轨迹方程的一般步骤是什么？什么情况下可以使用待定系数法求动点的轨迹方程？
课堂导入
问题
动点的轨迹问题可分为两大类：
已知动点的轨迹类型与未知动点的轨迹类型，使用待定系数法可以解决
已知轨迹类型的求轨迹问题，那未知轨迹类型的求轨迹问题如何求解呢？
课堂探究
任务一 利用坐标法求椭圆的轨迹方程.
探究：已知，，E，F分别为的外心和重心，且 ，求点C的轨迹的方程.
解：设，则的重心，
，，
又为的外心，
，
，化简得，
所以，点的轨迹的方程为，是焦点在轴上的椭圆.
课堂探究
任务二 利用定义法求轨迹方程
探究：如图，已知一个动圆过定点，且与定圆B：内切，求动点M的轨迹方程.
x
y
A
M
B
O
思考：动点M的轨迹类型是否已知？
追问1:根据相切的性质，|MA|+|MB|的和是不是常数？它与|AB|的大小关系怎样？
追问2:根据追问1的结论，你能得出动点的轨迹类型吗？用什么方法可求出动点的轨迹方程？
课堂探究
任务二 利用定义法求轨迹方程
探究：如图，已知一个动圆过定点，且与定圆B：内切，求动点M的轨迹方程.
x
y
A
M
B
O
解：设，圆的方程可化为，则圆心，半径为.
因为圆与圆内切，所以.
所以，.
由椭圆的定义可知，点的轨迹是以为焦点的椭圆.
因为焦点在上，设椭圆的方程为.
由题意可知，，，得3，.
所以.
所以，动点的轨迹方程为.
课堂探究
归纳新知
小结：（1）有些未知轨迹类型的问题，可以通过分析，利用已学特殊曲线的定义转化为已知轨迹类型，然后采用待定系数法求其轨迹方程，这种求轨迹的方法通常称为定义法.
（2）定义法求动点轨迹方程的一般步骤：
①建立恰当的坐标系；
②根据题意，列出动点满足的几何关系，根据某些已知曲线动点定义确定动点的轨迹形状；
③利用待定系数法求出轨迹方程，并检验所求的轨迹上的点是否都符合题意.
课堂探究
任务三 利用相关点法求动点的轨迹方程
探究：如图，在圆上任取一点P，过点P做x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？
思考1：所求动点M是由哪个点的运动引起的？根据题意它们的坐标之间存在什么数量关系？
追问1：相关点P与M的轨迹情况怎样？
追问2：怎样通过点P的轨迹求动点M的轨迹方程？
思考2：能利用相关点法求动点轨迹的问题有什么特征？
课堂探究
任务三 利用相关点法求动点的轨迹方程
探究：如图，在圆上任取一点P，过点P做x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？
解：设点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为，由点是线段的中点，得，.
因为在圆上，所以.①
把，代入方程①，得即1.
所以，点的轨迹是椭圆.
课堂探究
归纳新知
总结：相关点法求动点轨迹方程的一般步骤：
①设所求轨迹的动点坐标为,已知轨迹的动点坐标为；
②根据两动点的关系用表示出；
③将关于的的表达式代入已知轨迹方程并化简可得所求动点的轨迹方程.
思考：椭圆与圆之间有什么关系？
圆是特殊的椭圆，但椭圆不是圆，椭圆可以看成是把圆“压缩”或“拉伸”后所成的曲线.
典例讲解
例1：已知点，B是圆F：(F为圆心)一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，求动点P的轨迹方程.
解答：如图，由题意知，，，
所以，，且，
所以动点的轨迹是以为焦点的椭圆.
由于焦点在轴上，设点的轨迹方程为.
由椭圆的定义知.
所以动点的轨迹方程为.
典例讲解
例2：若P是椭圆上一动点，O为坐标原点，Q是线段OP的中点，求动点Q的轨迹方程.
解：设，，
由中点坐标公式，得，从而，
又因为点在椭圆上，所以，即.
典例讲解
解：设点的坐标为，因为点的坐标分别为
所以直线的斜率.
同理，直线的斜率.
由已知，有，化简，得点的轨迹方程为1.
点的轨迹是除去两点的椭圆.
评价反馈
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课堂小结
总结归纳
布置作业
1.认真整理本节所讲知识,梳理知识脉络,完成配套练习题;
2.预习椭圆的基本性质.
谢谢大家