第三章 3.2.1双曲线及其标准方程--人教A版高中数学选择性必修第一册教学课件(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 第三章 3.2.1双曲线及其标准方程--人教A版高中数学选择性必修第一册教学课件(共19张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 6.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-10 18:04:01 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
3.2.1 双曲线及其标准方程
第三章 圆锥曲线的方程
数学
学习目标
①能根据双曲线定义的探究过程,体会双曲线的几何特征,从而抽象出定义．
②能类比椭圆标准方程的化简方法,化简并推导双曲线的标准方程．
③能对双曲线的定义及其标准方程进行简单的应用．
教学重难点
重点：
理解和掌握双曲线的定义及其标准方程.
难点：
从画图过程中抽象出双曲线的几何特征,得到双曲线的定义;由双曲线的几何特征直接得到方程.
平面内与两定点的距离的和等于常数2(2>||>0)
的点的轨迹.
1.椭圆的定义
2. 引入问题
平面内与两定点的距离的差等于非零常数的点的轨迹是什么呢？
||+||=2(2>||>0)
温故知新
y
x
取一条拉链；
如图，把它固定在板上的两点；
拉动拉链（M），思考拉链头（M）运动的轨迹是什么图形？
拉链实验
①如上图，
②如下图，
这两条曲线合起来叫做双曲线.
由①②可得：
|||-|||=2 （差的绝对值）
||-||=||=2,
||-||=||=2
① 两个定点——双曲线的焦点;
② ||=2 ——焦距.
o
F
2
F
1
M
平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于非零常数（小于||)的点的轨迹叫做双曲线.
|||-|||=2
没有“绝对值”这个条件时,仅表示双曲线的一支.
③此常数记为2，则22.
x
y
双曲线的定义
两条射线
3、若常数2=0,轨迹是什么
线段F1F2的垂直平分线
2、若常数22(||)轨迹是什么？
轨迹不存在
1、若常数22(||)轨迹是什么？
双曲线的定义
1.建系
以两点所在的直线为轴，线段的中点为原点建立直角坐标系Oxy
2.设点
设（）,则(-,0),(,0)
3.列式
||-||=2
4.化简
双曲线的标准方程的推导
此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程
F
2
F
1
M
x
O
y
O
M
F2
F1
x
y
双曲线的标准方程的推导
判断： 与 的焦点位置？
结论：
如果
已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上一点P与F1,F2的距离差的绝对值为6,求双曲线的标准方程.
解 因为双曲线的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为=1(a>0,b>0).
由2c=10,2a=6,得c=5,a=3,因此b2=52-32=16.
所以，双曲线的标准方程为=1.
【例题1】
1.已知双曲线=1,则其焦点的坐标为( )
A.(-,0),(,0) B.(-5,0),(5,0)
C.(0,-5),(0,5) D.(0,-),(0,)
B
2.已知方程=1对应的图形是双曲线,则k的取值范围是( )
A.k>5 B.k>5或-2C.k>2或k<-2 D.-2B
评价反馈
3.设P是双曲线=1上任意一点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若|PF1|=10,则|PF2|= .
答案 4或16
解析 由双曲线的标准方程,得a=3,b=4,c=5.
当点P在双曲线的左支上时,由双曲线定义,得|PF2|-|PF1|=6,
所以|PF2|=|PF1|+6=10+6=16;
当点P在双曲线的右支上时,由双曲线定义,得|PF1|-|PF2|=6,
所以|PF2|=|PF1|-6=10-6=4.
故|PF2|=4或|PF2|=16.
评价反馈
4.求适合下列条件的双曲线的标准方程:
(1)a=3,c=4;
(2)焦点为(0,-6),(0,6),经过点A(-5,6).
解 (1)由题设知,a=3,c=4,由c2=a2+b2,
得b2=c2-a2=42-32=7.
故所求双曲线的标准方程为=1或=1.
(2)由已知得c=6,且焦点在y轴上.
因为点A(-5,6)在双曲线上,所以2a=||=|13-5|=8,
则a=4,b2=c2-a2=62-42=20.
故所求双曲线的标准方程是=1.
评价反馈
课堂小结
回顾本节课的学习内容,回答下列问题：
1.你发现双曲线的标准方程和椭圆的标准方程有何异同点？
2.你是如何类比求椭圆标准方程的过程,求出双曲线标准方程的 你对坐标法有哪些新认识 又积累了哪些优化计算的经验
3.在双曲线的性质探究过程中,你学到了哪些研究方法 积累了哪些探究经验
4.类比椭圆、双曲线的生成过程,你觉得还可以探究哪些类型的动点轨迹方程及其性质
4.布置作业
必做题：教材第121页练习第2,3,4题、教材第127页习题3.2第1,2题.
选做题：查阅双曲线在生活中的应用,并做成报告提交.
3.2.1 双曲线及其标准方程
第三章 圆锥曲线的方程
数学
学习目标
①能根据双曲线定义的探究过程,体会双曲线的几何特征,从而抽象出定义．
②能类比椭圆标准方程的化简方法,化简并推导双曲线的标准方程．
③能对双曲线的定义及其标准方程进行简单的应用．
教学重难点
重点：
理解和掌握双曲线的定义及其标准方程.
难点：
从画图过程中抽象出双曲线的几何特征,得到双曲线的定义;由双曲线的几何特征直接得到方程.
平面内与两定点的距离的和等于常数2(2>||>0)
的点的轨迹.
1.椭圆的定义
2. 引入问题
平面内与两定点的距离的差等于非零常数的点的轨迹是什么呢？
||+||=2(2>||>0)
温故知新
y
x
取一条拉链；
如图，把它固定在板上的两点；
拉动拉链（M），思考拉链头（M）运动的轨迹是什么图形？
拉链实验
①如上图，
②如下图，
这两条曲线合起来叫做双曲线.
由①②可得：
|||-|||=2 （差的绝对值）
||-||=||=2,
||-||=||=2
① 两个定点——双曲线的焦点;
② ||=2 ——焦距.
o
F
2
F
1
M
平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于非零常数（小于||)的点的轨迹叫做双曲线.
|||-|||=2
没有“绝对值”这个条件时,仅表示双曲线的一支.
③此常数记为2，则22.
x
y
双曲线的定义
两条射线
3、若常数2=0,轨迹是什么
线段F1F2的垂直平分线
2、若常数22(||)轨迹是什么？
轨迹不存在
1、若常数22(||)轨迹是什么？
双曲线的定义
1.建系
以两点所在的直线为轴，线段的中点为原点建立直角坐标系Oxy
2.设点
设（）,则(-,0),(,0)
3.列式
||-||=2
4.化简
双曲线的标准方程的推导
此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程
F
2
F
1
M
x
O
y
O
M
F2
F1
x
y
双曲线的标准方程的推导
判断： 与 的焦点位置？
结论：
如果
已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上一点P与F1,F2的距离差的绝对值为6,求双曲线的标准方程.
解 因为双曲线的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为=1(a>0,b>0).
由2c=10,2a=6,得c=5,a=3,因此b2=52-32=16.
所以，双曲线的标准方程为=1.
【例题1】
1.已知双曲线=1,则其焦点的坐标为( )
A.(-,0),(,0) B.(-5,0),(5,0)
C.(0,-5),(0,5) D.(0,-),(0,)
B
2.已知方程=1对应的图形是双曲线,则k的取值范围是( )
A.k>5 B.k>5或-2
评价反馈
3.设P是双曲线=1上任意一点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若|PF1|=10,则|PF2|= .
答案 4或16
解析 由双曲线的标准方程,得a=3,b=4,c=5.
当点P在双曲线的左支上时,由双曲线定义,得|PF2|-|PF1|=6,
所以|PF2|=|PF1|+6=10+6=16;
当点P在双曲线的右支上时,由双曲线定义,得|PF1|-|PF2|=6,
所以|PF2|=|PF1|-6=10-6=4.
故|PF2|=4或|PF2|=16.
评价反馈
4.求适合下列条件的双曲线的标准方程:
(1)a=3,c=4;
(2)焦点为(0,-6),(0,6),经过点A(-5,6).
解 (1)由题设知,a=3,c=4,由c2=a2+b2,
得b2=c2-a2=42-32=7.
故所求双曲线的标准方程为=1或=1.
(2)由已知得c=6,且焦点在y轴上.
因为点A(-5,6)在双曲线上,所以2a=||=|13-5|=8,
则a=4,b2=c2-a2=62-42=20.
故所求双曲线的标准方程是=1.
评价反馈
课堂小结
回顾本节课的学习内容,回答下列问题：
1.你发现双曲线的标准方程和椭圆的标准方程有何异同点？
2.你是如何类比求椭圆标准方程的过程,求出双曲线标准方程的 你对坐标法有哪些新认识 又积累了哪些优化计算的经验
3.在双曲线的性质探究过程中,你学到了哪些研究方法 积累了哪些探究经验
4.类比椭圆、双曲线的生成过程,你觉得还可以探究哪些类型的动点轨迹方程及其性质
4.布置作业
必做题：教材第121页练习第2,3,4题、教材第127页习题3.2第1,2题.
选做题：查阅双曲线在生活中的应用,并做成报告提交.