第三章 3.3.2抛物线的简单几何性质 第2课时--人教A版高中数学选择性必修第一册教学课件(共27张PPT)
文档属性
| 名称 | 第三章 3.3.2抛物线的简单几何性质 第2课时--人教A版高中数学选择性必修第一册教学课件(共27张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-10 18:08:30 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
3.3.2 抛物线的简单几何性质 第2课时
第三章 圆锥曲线的方程
数学
学习目标
①掌握抛物线的几何性质及其简单应用．
②掌握直线与抛物线的位置关系的判断及相关问题．
③掌握抛物线中的定值与定点问题．
学习重难点
重点：
抛物线的简单几何性质及其应用．
难点：
直线与抛物线位置关系的判断．
课堂导入
1.抛物线四种形式的标准方程及其性质：
1.相离(个交点)；
2.相切(个交点)；
3.相交(个交点,个交点).
当直线与双曲线有一个公共点时,有两种情形:
(1)直线与双曲线相切;
(2)直线与双曲线的渐近线平行.
2.直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)当直线斜率存在时：设直线,抛物线
,将直线方程与抛物线方程联立,整理成关于的方程
.
②当时,则有
判别式 位置关系 公共点情况
直线与抛物线______ __________
直线与抛物线______ __________
直线与抛物线______ __________
相交
两个
相切
一个
相离
没有
①当时，此时直线与抛物线的对称轴___________，直线与抛物线相交，
只有______公共点, 但不相切.
一个
平行或重合
交点
交点
切点
无
探究直线与抛物线的位置关系：
直线与抛物线只有一个公共点
是直线与抛物线相切的必要不充分条件.
归纳小结:
直线与抛物线交点问题的解题思路
判断直线与抛物线的交点个数时,一般是将直线与抛物线的方程联立消元,转化为形如一元二次方程的形式,注意讨论二次项系数是否为0.若二次项系数为0，则直线与抛物线有且仅有一个交点；若二次项系数不为0，则该方程为一元二次方程,可利用根的判别式判断方程解的个数;
典例解析
定值与定点问题的求解策略:
1.要证某个量为定值,可先将该量用某变量表示,若通过变形化简能消去此变量,则可证得结论成立.
2.寻求一条直线经过某个定点的常用方法:
(1)通过方程判断;
(2)对参数取几个特殊值探求出定点,再证明此点在直线上;
(3)利用曲线的性质(如对称性等),令其中一个变量为定值,再求出另一个变量为定值;
(4)转化为三点共线的斜率相等或向量平行等.
归纳总结
评价反馈
1.若抛物线y2=2x上有两点A,B,且AB垂直于x轴,|AB|=2,则抛物线的焦点到直线AB的距离为 ( )
A. B. C. D.
解析 由AB垂直于x轴，设A（x，y），则B（x，-y），故|AB|=2|y|=2,得|y|=.代入抛物线方程y2=2x,得x=1,故线段AB所在直线的方程为x=1,抛物线的焦点坐标为（,0）,则焦点到直线AB的距离为1-.
A
2.若直线x-y=2与抛物线y2=4x交于A,B两点,则线段AB的中点坐标是 .
解析 由得x2-8x+4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=8,y1+y2=x1+x2-4=4,故线段AB的中点坐标为(4,2).
(4,2)
评价反馈
3.设直线y=2x+b与抛物线y2=4x交于A,B两点,已知弦AB的长为3,求b的值.
解 由消去y,得4x2+4(b-1)x+b2=0.
由Δ>0,解得b<.
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=1-b,x1x2=.
可得|x1-x2|=.
则|AB|=|x1-x2|==3,
可得1-2b=9,解得b=-4.
评价反馈
4.过抛物线y2=2px的顶点O作两条互相垂直的弦交抛物线于A,B两点.
求证:(1)A,B两点的横坐标之积,纵坐标之积分别为定值;
(2)直线AB过定点.
证明 设A(x1,y1),B(x2,y2),中点P(x0,y0).
(1)由题意,得kOA=,kOB=.
∵OA⊥OB,
∴kOAkOB= =-1,∴x1x2+y1y2=0.
∵=2px1,=2px2,
∴+y1y2=0.
∵y1≠0,y2≠0,∴y1y2=-4p2,∴x1x2=4p2.
(2)由=2px1,=2px2,
两式相减，得(y1-y2)(y1+y2)=2p(x1-x2).
当x1≠x2时, kAB ,
∴直线AB的方程为y-y1=(x-x1).
∴y=+y1-.
∵=2px1,y1y2=-4p2,
∴y=(x-2p).
∴直线AB过定点(2p,0).
当x1=x2时,由x1x2=4p2,x1x2＞0,得x1=x2=2p,直线AB过定点(2p,0).综上,直线AB过定点(2p,0).
课堂小结
1.求与抛物线有关的定点问题的步骤
课堂小结
2.求与抛物线有关的定值问题的步骤
课堂小结
3.解决与抛物线有关的最值问题的思路
求抛物线最值的常见题型是求抛物线上一点到定点或定直线的距离的最值.解有关抛物线的最值问题主要有两种思路:
一是利用抛物线的定义,进行到焦点的距离与到准线的距离的转化,数形结合,利用几何意义解决;
二是利用抛物线的标准方程,进行消元代换,得到有关距离的含变量的代数式,以目标函数最值的求法解决.
课堂小结
4.解决抛物线中的范围问题应考虑的五个方面
(1)利用抛物线的几何性质或判别式构造不等关系,从而确定参数的取值范围;
(2)利用已知参数的范围,求新参数的范围,解这类问题的核心是建立两个参数
之间的等量关系;
(3)利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围;
(4)利用已知的不等关系构造不等式,从而求出参数的取值范围;
(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数,求其值域,从
而确定参数的取值范围
布置作业
阅读教材例5，体会在用坐标法解决问题时，如何利用圆锥曲线的
定义和性质研究相关图形的性质，解决问题；并尝试探索其他不同
解法与同学交流后对这些解法进行整理归纳.
完成教材第138页习题3.3 的 第6，8，10，11题.
3.3.2 抛物线的简单几何性质 第2课时
第三章 圆锥曲线的方程
数学
学习目标
①掌握抛物线的几何性质及其简单应用．
②掌握直线与抛物线的位置关系的判断及相关问题．
③掌握抛物线中的定值与定点问题．
学习重难点
重点：
抛物线的简单几何性质及其应用．
难点：
直线与抛物线位置关系的判断．
课堂导入
1.抛物线四种形式的标准方程及其性质：
1.相离(个交点)；
2.相切(个交点)；
3.相交(个交点,个交点).
当直线与双曲线有一个公共点时,有两种情形:
(1)直线与双曲线相切;
(2)直线与双曲线的渐近线平行.
2.直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)当直线斜率存在时：设直线,抛物线
,将直线方程与抛物线方程联立,整理成关于的方程
.
②当时,则有
判别式 位置关系 公共点情况
直线与抛物线______ __________
直线与抛物线______ __________
直线与抛物线______ __________
相交
两个
相切
一个
相离
没有
①当时，此时直线与抛物线的对称轴___________，直线与抛物线相交，
只有______公共点, 但不相切.
一个
平行或重合
交点
交点
切点
无
探究直线与抛物线的位置关系：
直线与抛物线只有一个公共点
是直线与抛物线相切的必要不充分条件.
归纳小结:
直线与抛物线交点问题的解题思路
判断直线与抛物线的交点个数时,一般是将直线与抛物线的方程联立消元,转化为形如一元二次方程的形式,注意讨论二次项系数是否为0.若二次项系数为0，则直线与抛物线有且仅有一个交点；若二次项系数不为0，则该方程为一元二次方程,可利用根的判别式判断方程解的个数;
典例解析
定值与定点问题的求解策略:
1.要证某个量为定值,可先将该量用某变量表示,若通过变形化简能消去此变量,则可证得结论成立.
2.寻求一条直线经过某个定点的常用方法:
(1)通过方程判断;
(2)对参数取几个特殊值探求出定点,再证明此点在直线上;
(3)利用曲线的性质(如对称性等),令其中一个变量为定值,再求出另一个变量为定值;
(4)转化为三点共线的斜率相等或向量平行等.
归纳总结
评价反馈
1.若抛物线y2=2x上有两点A,B,且AB垂直于x轴,|AB|=2,则抛物线的焦点到直线AB的距离为 ( )
A. B. C. D.
解析 由AB垂直于x轴，设A（x，y），则B（x，-y），故|AB|=2|y|=2,得|y|=.代入抛物线方程y2=2x,得x=1,故线段AB所在直线的方程为x=1,抛物线的焦点坐标为（,0）,则焦点到直线AB的距离为1-.
A
2.若直线x-y=2与抛物线y2=4x交于A,B两点,则线段AB的中点坐标是 .
解析 由得x2-8x+4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=8,y1+y2=x1+x2-4=4,故线段AB的中点坐标为(4,2).
(4,2)
评价反馈
3.设直线y=2x+b与抛物线y2=4x交于A,B两点,已知弦AB的长为3,求b的值.
解 由消去y,得4x2+4(b-1)x+b2=0.
由Δ>0,解得b<.
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=1-b,x1x2=.
可得|x1-x2|=.
则|AB|=|x1-x2|==3,
可得1-2b=9,解得b=-4.
评价反馈
4.过抛物线y2=2px的顶点O作两条互相垂直的弦交抛物线于A,B两点.
求证:(1)A,B两点的横坐标之积,纵坐标之积分别为定值;
(2)直线AB过定点.
证明 设A(x1,y1),B(x2,y2),中点P(x0,y0).
(1)由题意,得kOA=,kOB=.
∵OA⊥OB,
∴kOAkOB= =-1,∴x1x2+y1y2=0.
∵=2px1,=2px2,
∴+y1y2=0.
∵y1≠0,y2≠0,∴y1y2=-4p2,∴x1x2=4p2.
(2)由=2px1,=2px2,
两式相减，得(y1-y2)(y1+y2)=2p(x1-x2).
当x1≠x2时, kAB ,
∴直线AB的方程为y-y1=(x-x1).
∴y=+y1-.
∵=2px1,y1y2=-4p2,
∴y=(x-2p).
∴直线AB过定点(2p,0).
当x1=x2时,由x1x2=4p2,x1x2＞0,得x1=x2=2p,直线AB过定点(2p,0).综上,直线AB过定点(2p,0).
课堂小结
1.求与抛物线有关的定点问题的步骤
课堂小结
2.求与抛物线有关的定值问题的步骤
课堂小结
3.解决与抛物线有关的最值问题的思路
求抛物线最值的常见题型是求抛物线上一点到定点或定直线的距离的最值.解有关抛物线的最值问题主要有两种思路:
一是利用抛物线的定义,进行到焦点的距离与到准线的距离的转化,数形结合,利用几何意义解决;
二是利用抛物线的标准方程,进行消元代换,得到有关距离的含变量的代数式,以目标函数最值的求法解决.
课堂小结
4.解决抛物线中的范围问题应考虑的五个方面
(1)利用抛物线的几何性质或判别式构造不等关系,从而确定参数的取值范围;
(2)利用已知参数的范围,求新参数的范围,解这类问题的核心是建立两个参数
之间的等量关系;
(3)利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围;
(4)利用已知的不等关系构造不等式,从而求出参数的取值范围;
(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数,求其值域,从
而确定参数的取值范围
布置作业
阅读教材例5，体会在用坐标法解决问题时，如何利用圆锥曲线的
定义和性质研究相关图形的性质，解决问题；并尝试探索其他不同
解法与同学交流后对这些解法进行整理归纳.
完成教材第138页习题3.3 的 第6，8，10，11题.