第一章 1.3.2空间向量运算的坐标表示--人教A版高中数学选择性必修第一册教学课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第一章 空间向量与立体几何
1.3.2 空间向量运算的坐标表示
数学
学习目标
①会求出空间向量的坐标．
②空间向量垂直、平行及模长的坐标表示及应用．
③运用空间向量的坐标运算解决立体几何问题．
空间直角坐标系
空间直角坐标系
空间向量的坐标表示
空间向量基本定理
不共面，则对，唯一有序实数组，使得
c
点的坐标
向量的坐标
复习导入
名 称 坐 标 表 示
加法
减法
数乘
数量积
模长
夹角
平行
垂直
平面向量运算的坐标表示
设，
类比平面向量坐标运算，你能得出空间向量坐标运算并给出证明吗？
复习导入
设
与平面向量运算的坐标表示一样，我们有：
如何证明？
探究一　空间向量运算的坐标表示
新知探究
下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.
设则
所以
利用向量数量积的分配律以及
得，
其他运算类似可证，请同学们自主完成。
探究一　空间向量运算的坐标表示
名 称 坐 标 表 示
加法
减法
数乘
数量积
模长
夹角
平行 当时
垂直
设
探究一　空间向量运算的坐标表示
O
如图建立空间直角坐标系，
设，是空间中任意两点，
则.
于是.
空间两点间的距离公式
思考1：你能利用空间向量运算的坐标表示推导空间两点间的距离公式吗？
练习巩固
已知，求：
(1) ＋，－，·，
(2)(2)·(－)，(＋)·(－)．
解 (1);
;
.
(2) (2)(－) ；
(＋)(－).
【例题1】
1.已知，求：
(1) (2) (3) (4)
【答案】: ;;;
2.已知，，且⊥，求的值.
解:，所以.
3.已知，，，，，且//，求的值.
解:因为//，所以，则，解得.
【跟踪训练】
练习巩固
如图，在正方体中，分别是，的中点.
求证.
证明:不妨设正方体的棱长为1，
建立如图所示的空间直角坐标系，
则所以.
又，，所以.
所以.
所以，即.
【例题2】
练习巩固
如图，在棱长为1的正方体中，为的中点，分别在棱，上，，.
(1)求的长；(2)求与所成角的余弦值.
解 (1)建立如图所示的空间直角坐标系，
则点的坐标为点的坐标为.
于是.
【例题3】
练习巩固
如图，在棱长为1的正方体中，为的中点，分别在棱，上，，.
(1)求的长；(2)求与所成角的余弦值.
【例题3】
解 (2)由已知，得，
，，
所以，
所以
所以
所以，与所成角的余弦值是.
练习巩固
已知空间三点，，，设＝，
＝，若向量＋与－2互相垂直，求的值．
解:，
，
∴＋，
．
∵ ＋与互相垂直，
∴，即，
.
【跟踪训练】
练习巩固
已知,分别在以下情形下求实数的值.
(1)； (2).
解: (1)，
，所以，解得
(2)
，
即，解得
【跟踪训练】
练习巩固
已知空间三点.
求：(1)向量，的模；(2)向量，夹角的余弦值.
解: (1)∵
∴
(2) ∵
∴.
【跟踪训练】
1.已知点A(1,-2,0)和向量a=(-3,4,12),且=2a,则点B的坐标为(　　)
A.(-7,10,24) B.(7,-10,-24)
C.(-6,8,24) D.(-5,6,24)
D
2.已知a=(1,1,0),b=(0,1,1),则a·(-2b)=　　　　　,(a-b)·(2a-3b)=　　　　　.
5
-2　
3.若m=(2,-1,1),n=(λ,5,1),且m⊥(m-n),则λ=　　　　　.
5
4.若a=(x,2,2),b=(2,-3,5)的夹角为钝角,则实数x的取值范围是　　　　　　　　.
(-∞,-2)
课堂小结
总结归纳
1.空间向量加减、数乘、数量积运算的坐标表示是什么
2.空间向量中平行向量、垂直向量坐标之间的关系是什么
3.空间中两点间的距离公式和空间中两向量夹角的余弦值的计算公式.
4.利用空间向量坐标的运算如何解决简单的立体几何问题.
必做题：教材习题1.3第4,5,7,8题.