2.2.1.1.对数及其运算 同步训练（含答案）

2.2.1.1.对数及其运算 同步训练（含答案）
一、选择题
1．要使对数loga(－2a＋1)有意义，则实数a的取值范围为(　　)
A．00且a≠1 D．a<
2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　)
A．e0＝1与ln1＝0 B．＝与log8＝－
C．log39＝2与＝3 D．log55＝1与51＝5
3．有以下四个结论：①ln(lne)＝0；②lg(lg10)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是(　　)2·1·c·n·j·y2·1·c·n·j·y
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
4．等于(　　)
A．53 B. C. D．－7
5．已知loga＝p，loga3＝q，则ap＋2q等于(　　)
A．3 B. C．9 D.
6．把对数式b＝logaq化为指数式是(　　)
A．ba＝q　 　 B．ab＝q C．aq＝b D．qb＝a
7．log2等于(　　)
A．6 B．－6 C. D．－
8．设f(x)＝则f(f(-2))的值为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
9．若＝2，则＝________.
10．lg(ln e)＋log3(3·lg10)＝________.
11．log7[log3(log2x)]＝0，则x＝________.
12．设f(3x)＝log3，则f(1)＝________.
13．已知log5(log4x)＝0，log3(log2y)＝1，则x＋y＝________.
三、解答题
14．求下列对数的值：
(1)log4；(2)log7；(3)log2(log162)．
15．已知x＝log49，求的值．
参考答案：
1.解析：由对数的概念可知，使对数loga(－2a＋1)有意义的a需满足解得02.解析：log39＝2应转化为32＝9.答案：C
3.解析：③中，由10＝lgx，得x＝1010，故③错；④中，由e＝lnx，得x＝ee，故④错．答案：A21cnjy.com21教育网
4.解析：===答案：B
5.解析：由已知得ap＝，aq＝3.所以ap＋2q＝ap×a2q＝ap×(aq)2＝×32＝.故选D.答案：D21·cn·jy·com21cnjy.com
6.解析：利用对数定义得ab＝q.答案：B
7.解析：log2＝log22－6＝－6.答案：B
8.解析：f(-2)＝log24-1＝1，则f(f(-2))＝f(1)＝2e0＝2，故选C.答案：C
9.解析：由已知得x＝，所以＝＝.答案：
10.解析：ln e＝1，lg10＝1，故原式＝lg1＋log3(3×1)＝0＋1＝1.答案：1
11.解析：∵log7[log3(log2x)]＝0，∴log3(log2x)＝1.∴log2x＝3.∴x＝23.
∴＝(23) ＝2＝＝＝＝.答案：
12.解析：由已知令x＝，则有：f(1)＝f(3×)＝log3＝log3＝log33＝.答案：21世纪21世纪教育网有21世纪教育网版权所有
13.解析：由已知得log4x＝1，故x＝4，log2y＝3，故y＝23＝8.所以x＋y＝4＋8＝12.答案：12.21教育网21·cn·jy·com
14.解：(1)设log4＝x，则()x＝4，即2－4x=.∴－4x＝2，x＝－，即log4＝－.21世纪教育网21-cn-jy.comwww.21-cn-jy.com
(2)设log7＝x，则7x＝＝7.∴x＝，即log7＝.
(3)设log162＝x，则16x＝2，即24x＝2.∴x＝.设log2＝y，则2y＝＝2－2
∴y＝－2.∴log2(log162)＝－2.
15.解：∵x＝log49=log23，∴2x＝3，∴＝＝＝＝.