《生活中的常量与变量》习题
1、汽车在公路上匀速行驶，在行驶过程中 是常量， 是变量.
2、s=vt，s一定时，常量是＿＿＿，变量是＿＿＿.
3、你的睡眠时间充足吗？根据科学研究表明，一个10岁至50岁的人每天所需睡眠时间(H小时)可用公式H=计算出来，其中N代表这个人的岁数，
(1)请赶紧算算你所需的睡眠时间吧！
(2)在公式H=中，常量是 ，变量是 .
4、写出下列关系式，并指出式中的常量和变量.
(1)一辆汽车以100千米/时的速度在公路上行驶，所走路程S(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式.S= ，其中 是变量， 是常量.
(2)一台电脑上的打印机每4分钟可打印文件20页，以同样的速度，打印的页数y(页)与所用时间x(分)之间的关系式：y= ，其中 是变量， 是常量.
5、在空中一个物体由静止开始下落，它下落的距离与时间之间有下面的关系：
时间t/秒
1
2
3
4
……
距离h/米
4.9×1
4.9×4
4.9×9
4.9×16
……
(1)当物体下落的时间为5秒时，它下落的距离是 米.
(2)试写出下落的距离h与时间t之间的关系式. .
(3)在这个问题中， 是变量， 是常量.
6、一根1米长的绳子，第1次剪去绳子全长的一半，第2次剪去剩余部分的一半，……如次剪下去.用n表示剪的次数，用L表示剪n次后剩余绳子的长度，那么L关于n的代数式表示为L= .其中 是常量， 是变量.
《生活中的常量与变量》习题
1、指出下列关系中的常量和变量：
(1)电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的关系式为y=0.54x.
其中 是变量， 是常量.
(2)圆的面积S与半径r之间的关系式为S=r2.
其中 是变量， 是常量.
(3)长方形面积S与长a、宽b之间的关系式为S=ab.
其中 是变量， 是常量.
(4)三角形的面积S与三角形的底边a及底边上的高h之间的关系式为S=ah.
其中 是变量， 是常量.
2、若一年期存款率为1.98%，如果本金为x(元)，到期后可得利息y(元)，它们之间的关系式是y=1.98%x，在此关系式中， 是常量， 是变量.
3、若等腰三角形的周长为60厘米，底边长为y厘米，一腰长为x厘米，那么y关于x的代数式可表示为 ，其中 是变量， 是常量.
4、某地连续三年观察土地沙化的情况，结果如下表：
时间
第1年
第2年
第3年
沙化土地增加数
0.2万公顷
0.4公顷
0.6公顷
上述问题中的变量是 .
5、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有下面的关系：
X(kg)
0
1
2
3
4
5
……
Y(cm)
12
12+0.5
12+0.5×2
12+0.5×3
12+0.5×4
12+0.5×5
……
(1)当所挂物体的质量为6kg时，弹簧的长度是多少？
(2)试写出弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系式.
(3)在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？
6、对于温度，有些国家采用摄氏温度表示，有些国家采用华氏温度表示，华氏温度y(℉)与摄氏温度x(℃)有如下的对应关系：
x(℃)
……
-10
0
10
20
30
……
y(℉)
……
14
32
50
68
86
……
(1)根据上表，说出当摄氏温度为-20℃和40℃时，华氏温度分别是 .
(2)上表反映了哪两个量之间的关系？
《生活中的常量与变量》教案
教学目标
1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化；
2、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在；
3、会在简单的过程中辨别常量和变量.
教学重难点
常量、变量的概念与应用.
教学过程
一、导入
如图，一个长方形的推拉窗，窗扇高1.5米，如果活动窗扇拉开的距离为x米，拉开后的通风面积为y平方米，那么y用关于x的代数式表示为y=_________.
二、探究活动
(一)自主学习
一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？
当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变.
(二)合作交流 探求新知
1、请讨论下面的问题：
(1)圆的周长公式为，请取的一些不同的值，算出相应的的值：
cm cm
cm cm
cm cm
cm cm
……
在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？
(2)假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t，应得工资额为m，则
=6
取一些不同的的值，求出相应的的值：
cm
cm
cm
cm
……
在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？
设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？
引导学生观察发现：是量的数值变与不变.
2、变量与常量的概念形成：
在某一问题中，保持不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率和钟点工的工资标准6元/时.可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径和圆面积s，工作时数t和工资额都是变量.又如购买同一种商品时，商品的单价就是常量，购买商品数量和相应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量.
注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中.
判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况.
如：在关系式中，x、y都是变化的量，我们把它们叫做 ，100，10都是保持不变的量，我们把它们叫做 .
3、巩固概念：
(1)向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆，①在这个变化过程中有哪些是变量？②若面积用，半径用表示，则和的关系是什么？是常量还是变量？③若周长用C，半径用表示，则C和的关系是什么？
(2)在行程问题中，当汽车在匀速行驶的过程中，速度、行驶的时间和路程哪些是常量，哪些是变量？若一辆汽车从甲地向乙地行驶，所需的时间、行驶速度和路程哪些是常量，哪些又是变量？
常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的.
三、巩固练习
阅读填写教材P121 “观察与思考”(先请学生单独考虑，再作讲解).
四、小结反思
这节课你学会了： ；
你的困惑： .
课件18张PPT。生活中的常量与变量大家好，我叫小刚，今天我和几个同学约好去小水库旁野炊.现在我要出发去学校和同学集中了.
1分钟2分钟t分钟学校假设小刚匀速行驶，
每分钟骑5米.用s表示他骑车的总路程.填表：V=5米/分问题一：从表格中你发现了什么？骑车总路程S与时间t之间的关系：S=vt，
其中速度v是不变的量，
骑车的总路程S与骑车时间t是变化的量.如图，一个长方形的推拉窗，窗扇高1.5米，如果活动窗扇拉开的距离为x米，拉开后的通风面积为y平方米，那么y用关于x的代数式表示为y=_________.你的睡眠时间充足吗？ 根据科学研究表明，一个10岁至50岁的人每天所需睡眠时间（H小时）可用公式H=（110-N）/10计算出来，其中N代表这个人的岁数，请赶紧算算你所需的睡眠时间吧！ 会变化的量是：
不会变的量是：H和N.110和10.假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t，应得工资额为m，则 m=6t
取一些不同的t的值，求出相应的m的值：
t= →m=
t= →m=
t= →m=
在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变 ？ 在某一问题中，固定不变的量称为常量（constant）. 可以取不同数值的量称为变量（variable）. 注：
问题（3）中输出数据y的分子依次是1，2，3，4，…，
与输入数据x分别相等；分母依次是2，5，10，17，…，
分母与分子的关系是：分母=
在代数式 中，分子上的1，分母上的1和x的指数，2是常量.试一试：
你能说出前面问题中的变量与常量吗？填一填（1）汽车以80千米/小时的速度行驶，用t时表示行驶的时间，s千米表示行驶路程，其中常量是 ＿ ＿＿ ，变量是 ＿ ＿＿ .
（2）汽车行驶200千米的路程，用v千米/小时表示行驶的速度，t时表示行驶的时间，其中常量是_______，变量是 ＿＿＿ .
（3）在行程问题中，s=vt，s一定时，常量是＿＿＿ ，变量是 ＿＿＿ .80千米/小时t时， s千米200千米v千米/小时，t时sV，t注意：常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对而是相对的.常量不一定是具体的数，也有用字母表示的.问题解决某水果店橘子的单价为2.5元/千克，记买k千克橘子的总价为s元.请写出关系式并说出其中的常量和变量.小组合作每二人小组举两个常量和变量的实际例子，比一比哪一组做的最好！观察下列直棱柱，回答问题１.直三棱柱有几个面？
直四棱柱有几个面？
直五棱柱有几个面？
２.直n棱柱有几个面？若用m表示直n棱柱的面 数，试写出m与n之间的关系式；３.指出你所写的关系式中，哪些是常量？ 哪些是变量？５个面６个面
７个面
解： 直n棱柱有（n＋２）个面关系式是： m＝n＋２２m，n先看下面报道：美国“勇气号”火星车于北京时间2004年1月4日12时35分左右，在火星表面成功着陆，在着陆前的最后6分时间内，它是在耐高温表层的保护下，以1.9万千米/时的速度冲入130千米厚的火星大气层，在空气阻力的作用下，它在距火星表面8千米左右时，时速降至1600千米/时， 此时直径10多米的降落自动打开.
火星车着陆前的最后6分时间内，
火星车运动的时间、速度，火星
车着陆前6分时的位置到着陆点的
距离，火星车所受火星的引力这些
量中，哪些是变量？哪些是常量？
解 在这6分时间内，火星车运动的时间是变量；火星车在空气阻力的作用下，速度不断减小，速度是变量.火星车与火星越来越接近，火星车所受火星的引力越来越大，也是变量.火星着陆前6分时的位置和着陆点都是空间中确定的两个位置，两者之间的距离的量，所以是一个常量.
想一想：在上述过程中，你还能说出哪些常量和变量？ 试一试：下列各题中，你能找出它们的变量吗？
（1）下图是某城市的海滨浴场波浪的浪高与时间的变化曲线图.（2）下表是声音在空气中传播的速度与气温的变化关系表.看图回答：
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 1. 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值： 观察上表回答：
(1)波长l 和频率f 数值之间有什么关系？
(2)波长l 越大，频率f 就________．（3）在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？2.解 :(1) l 与 f 的乘积是一个定值，即lf＝300 000，或者说 (2)波长l 越大，频率f 就越小 ．（3）变量是：波长、频率，常量是：300 000小结：谈谈这节课的收获与体会1.常量与变量的概念
2.用关系式表示某些变量之间的关系 再见课件1张PPT。一、指出下列事件中的常量与变量1.长方形的长和宽分别是a与b，周长Ｃ＝2（a＋ b ），其中常量是 ，变量是 ．2.圆锥体积v与圆锥底面半径r圆锥高h之间存在关系式v＝（1／3）πr2h，其中常量是 ，变量是 . 二、写出下列关系式，并指出式中的常量与变量 1.购买一些钢笔，单价2元/支，总价Y元随钢笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式.
2.一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩，写出面积S随h变化关系式，并指出其中常量与变量.课件3张PPT。练习1.指出下列公式中的常量和变量：
（1）电费的计算公式为y=0.52x，其中y（元）表示电费，0.52（元/千瓦时）是单价，x（千瓦时）表示用电量；
（2）等边三角形的周长公式为l=3a，其中l表示等边三角形的周长，a表示等边三角形一边的长；
（3）时和分的换算公式为t=60T，其中t，T都表示时间，t的单位为分，T的单位为时；
（4）平行四边形的面积公式为S=ah，其中S表示平行四边形的面积，a为平行四边形的底边长，h表示这边上的高.解：（1）0.52为常量；y，x为变量；（2）3为常量；l，a为变量；（3）60为常量；t，T为变量；（4）S，a，h为变量.2．指出下列问题中的常量和变量，并将其中的一个变量用关于另一个变量的代数式表示：
（1）一辆汽车以100千米/时的速度在公路上行驶，经过的路程s（千米）与行驶时间t（时）之间的关系；
（2）海拔每上升1千米，气温就下降6℃.某时刻，地面气温为20℃，高出地面x千米处的气温为y（℃）.解：（1）100为常量；s，t为变量；
s=100t；（2）1，6，20为常量；x，y为变量；
y=20-6x.课件2张PPT。1.空中一个物体由静止自由下落，它下落的距离与时间之间有下面的关系：
（1）当物体下落5秒时，它下落的距离是多少？下落2.5秒时呢？
（2）将下落的距离h用关于时间t的代数式表示；
（3）在这个问题中哪些量是变量？哪些量是常量？解：（1）当物体下落5秒时，下落的距离是4.9×25；下落2.5秒时，下落的距离是4.9×6.25（2）h=4.9t2（3）h，t是变量，4.9是常量2.地球周围被厚厚的大气层所包围，大气对物体会产生一定的压强.在不同的高度，由于空气稀薄程度不同，所产生的大气压也不同.右图表示的是不同海拔的大气压.
（1）海拔为2千米时，大气压大约是多少？海拔为6.5千米时呢？
（2）图中反映了哪两个量之间的关系？
（3）你从图中能得到什么信息？解：（1）80千帕；45千帕（2）大气压，海拔（3）大气压随着海拔的升高而下降
