函数的单调性
教学目标:
（1）知识与技能：理解函数单调性的概念，掌握判别函数的单调性的方法，能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性
（2）过程与方法：
培养学生的自主学习能力以及观察能力、分析能力和抽象概括能力
培养学生深刻理解定义以及充分利用定义进行推理的能力
培养学生用运动变化的眼光看问题，进一步渗透数形结合思想，进一步提高学生的思维品质和辩证思维能力
（3）情感态度价值观：使学生体验数学的严谨性，培养学生细心观察、归纳、分析的良好习惯和不断探求新知识的精神．
教学重点: （1）函数单调性的概念；
（2）运用函数单调性的定义判断和证明一些函数的单调性． 教学难点: 根据定义证明函数的单调性．
教学方法和教学手段: 探索发现法和运用多媒体教学．
教学过程：
问题情境
观察某水文站汛期水位涨落曲线图，某市24小时的气温变化图，感受图象的变化规律．
二、 学生活动
1.观察一组函数图像,从左向右看,指出每个图像变化的规律.
2.你能明确地说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗？
在某一区间内，
图象在该区间呈上升趋势 当x的值增大时，函数值y也增大
图象在该区间呈下降趋势 当x的值增大时，函数值y反而减小
函数的这种性质称为函数的单调性。
3.想一想:（1）对于某函数，若在区间(0，+∞)上，当x＝1时， y＝1；当 x＝2时，y＝3 ，能否说在该区间上 y 随 x 的增大而增大呢?
（2）若x＝1，2，3，4，时，相应地y＝1，3，4，6，能否说在区间(0，+∞)上，y 随x 的增大而增大呢？
（3）若有n个正数x1< x2y1< y2若x取无数个呢?
三、 建构数学
1.设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于区间I内的任意两个值x1,x2，
当x1f(x2 ),那么就说f(x)在区间I上是单调减函数，I称为f(x)的单调减区间.
当x12.单调区间
如果函数y=f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性.
单调增区间和单调减区间统称为单调区间.
3.概念辨析：
①函数的单调性是对定义域内某个区间而言，它反映的是函数的局部性质.函数在某个区间上是单调增(减)函数,但是在整个定义域上不一定是单调函数.
②.定义在R上的函数 f(x)满足f(2)>f(1),则函数f(x)在R上是增函数?
四、 数学运用
例1、下图为函数 的图像，指出它的单调区间。
例2.画出下列函数图像，并写出单调区间
思考：根据函数单调性的定义，能不能说在定义域上是单调减函数？
例３、求证：函数在区间上是单调增函数．
总结归纳：用定义证明函数函数在区间上具有单调性的步骤：
（1） 取值：对任意；
（2） 作差变形：；
（3） 判断差的正负；
（4） 根据判定的结果作出相应的结论
证一证：函数在区间上是单调增函数.
五、 回顾小结
本节课主要学习了以下内容：
1、单调函数的图象特征；
2、函数单调性的定义；
3、判断单调性的方法：图象、定义;
4、证明函数单调性的步骤.
六、 课外作业
必做： P43 习题 2.1（3） 1、7（2）
选做： P43 习题 2.1（3） 7（3）
函数的基本性质与基本初等函数单元检测题
序号
填空题
15
16
17
18
19
20
得分
一、填空题（每小题5分，共70分）
1. 若，，则.
2、函数为 函数.（填“奇”或“偶”或“非奇非偶”）
3、函数的定义域为 .
4、函数是幂函数,且在时为减函数, 则实数.
5、 若，则从小到大的关系为 .
6、已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是____ .
7、若函数的图象不经过第二象限，则的范围 .
8、设函数则满足的.
9、若函数的定义域为[0,m],值域为，则的取值范围是 .
10、已知 ，且是方程的两根，则实数的大小关系为 .
11、已知函数在R上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是 .
12、 函数的递增区间是 .
13、若方程的解为，且，则.
14、给定下列四个函数：①；②；③；④．
对于其定义域内的任意，都有成立的函数有 ．（填上所有满足条件的函数的序号）
二、解答题（本大题共6小题，满分80分）
15.（本小题共14分，每小题7分）
（Ⅰ）解方程
（Ⅱ）计算
16、（15分）已知函数的定义域为A，函数的值域为B，求.
17、 （16分）(1)应用单调性定义证明函数在上的单调性;
(2)求函数在[1,2]上的值域.
18、（15分）设函数f(x)＝|x2－4x－5|． (1)在区间[－2，6]上画出函数f(x)的图象；
(2)设集合A＝{x|f(x)≥5}，B＝(－∞,－2]∪[0，4]∪[6 ，＋∞)，根据图象判断集合和 之间的关系．
19、（15分） 有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P和Q（万元），它们与投入的资金（万元）的关系满足公式，现将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，设投入乙的资金为x万元，获得的总利润为y（万元）.
（1）用x表示y,并指出函数的定义城;（2）x为何值时,y有最大值,并求出这个最大值.
20、（15分）已知定义在上的偶函数f(x)满足，对任意正数x,y满足，且x>1时，0（1）求f(1); （2）求证: f(x)在（0，+∞）上是减函数;
（3）若，解不等式; （4）求证: 恒有f(x)>0.
课件22张PPT。江阴市澄西中学 函数的单调性某市一天24小时的气温变化图y＝f(x)，x∈[0，24]说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的?能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？函数的这种性质称为函数的单调性先上升后下降下降上升从左至右图象有何变化趋势？（1）对于某函数，若在区间(0，+∞)上，当x＝1时， y＝1；当 x＝2时，y＝3 ，能否说在该区间上 y 随 x 的增大而增大呢?想一想（2）若x＝1，2，3，4，时，相应地 y＝1，2，3，4，能否说在区间(0，+∞)上，y 随x 的增大而增大呢？想一想（3）若有n个正数x1< x2f(x2 )当x1是单调减函数，I 称为
f(x)的单调减区间.那么就说f(x)在区间I上
是单调增函数，I 称为
f(x)的单调增区间.注意：单调区间 如果函数y=f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性.
单调增区间和单调减区间统称为单调区间. 函数的单调性是对定义域内某个区间而言，
它反映的是函数的局部性质.函数在某个区间
上是单调增(减)函数,但是在整个定义域上不
一定是单调函数.函数 在定义域R上具有单调性吗？定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，
则函数f (x)在R上是增函数?
x 1, x 2 取值的任意性y[-1.5，3]，[5，6] [-4，-1.5]，[3，5]，[6，7]例1、下图为函数 的图像，指出它的单调区间。例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：变式：讨论 的单调性例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：能不能说函数在定义域（-∞,0)∪ (0,+∞)上是单调减函数吗？多个单调增（减）区间一般不用“∪”连接!设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.如果对于区间I 内的任意两个值x1,x2，当x1f(x2 )当x1是单调减函数，I 称为
f(x)的单调减区间.那么就说f(x)在区间I上
是单调增函数，I 称为
f(x)的单调增区间.2、函数单调性的定义；4、证明函数单调性的步骤. 回顾小结本节课主要学习了以下内容：3、判断单调性的方法：图象、定义;1、单调函数的图象特征；布置作业必做： P43 习题 2.1（3） 1、7（2） 选做： P43 习题 2.1（3） 7（3） 数与形,本是相倚依
焉能分作两边飞
数无形时少直觉
形少数时难入微
数形结合百般好
隔离分家万事休
切莫忘,几何代数统一体
永远联系莫分离
—— 华罗庚
函数单调区间单调性增函数增函数练习：填表减函数减函数取值作差变形定号结论故 在区间上 上是单调增函数. 练一练试用定义法证明函数
在区间 上是单调增函数。１．某水文站汛期水位涨落曲线图y＝f(x)，x∈[1，12]
