(共12张PPT)
第六章 数据的分析
1 平均数与方差（第2课时）
义务教育教科书 数学 八年级上册
某馄饨店每碗有10个馄饨。其中蛋黄鲜肉馄饨15元/碗，虾仁鲜肉馄饨 15元/碗，荠菜鲜肉馄饨12元/碗，玉米鲜肉馄饨10元/碗，香芹鲜肉馄饨 10元/碗。现在计划推出一份“全家福”馄饨，其中含蛋黄鲜肉馄饨、虾仁鲜肉馄饨各1个，荠菜鲜肉馄饨2个，玉米鲜肉馄饨、香芹鲜肉馄饨各3个。你认为这种“全家福”馄饨每碗定价多少元较为合理？你是怎么想的？与同伴进行交流。
情境引入
（1） 小亮认为“全家福”馄饨每碗定价应为
合作学习
【尝试·交流】
你认为他的算法合理吗？为什么？与同伴进行交流。
（2）如果“全家福”馄饨含蛋黄鲜肉馄饨3个，虾仁鲜肉馄饨3个，荠菜鲜肉馄饨2个，玉米鲜肉馄饨1个，香芹鲜肉馄饨1个，那么该如何定价呢？若每种馄饨各2个，又该如何定价呢？
（3）你认为这种“全家福”馄饨的定价与什么有关？
在很多实际问题中，一组数据里各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往根据各个数据的“重要程度”赋一个“权”。例如在问题（1）的“全家福”馄饨中，蛋黄鲜肉馄饨有1个，权就是1，香芹鲜肉馄饨有3个，权就是3，我们称 为上述第一种“全家福”馄饨五种馄饨价格的加权平均数。
想一想，加权平均数和算术平均数有什么区别和联系？
合作学习
例1 某校进行广播体操比赛，评分包括以下几项（每项满分10分）：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐。其中三个班的成绩见下表：
深入探究
加权平均数的应用
如果将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播体操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？
在例1中，你认为哪个评分项更为重要？请按自己的想法设计一个评分方案，并与同伴进行交流。
深入探究
加权平均数的应用
（1）已知 A，B 两家网站用户的日人均上网时间分别是 2 h和 1 h，这两家网站所有用户的日人均上网时间是(2＋1)÷2＝1.5(h)吗？为什么？与同伴进行交流。
（2）设 A，B 两家网站用户的日人均上网时间分别是a h和b h，A，B 两家网站平均每天的上网用户分别为m人和n人，你能求出这两家网站所有用户的日人均上网时间吗？
深入探究
【思考·交流】
A，B 两家网站所有用户的日人均上网时间为(ma + nb)/(m + n) h，它不是两家网站各自用户日人均上网时间 a h和 b h的算术平均数，而是 a h和b h的加权平均数，权m/(m+n)、n/(m+n)反映了两家网站用户的分布情况。这是分布式计算的最简单形式，对于多家网站的情况也可以类似计算。在大数据时代，分布式计算具有广泛的应用。
课堂小结
谈谈本节课你有什么收获。
算术平均数
加权平均数
1.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩依次是92分、80分、84分，则小颖的体育成绩是多少？
2.举例说明加权平均数在生活中的应用。
课堂检测
基础性作业：完成教科书习题6.1第3，9，14题。
作业布置
谢谢<<<<<<<<
第六章数据的分析
平均数与方差（第2课时）》
课堂精要·梳理内容
1.
如果在n个数中，x1出现f次，x2出现f2次，…，%出现f次（这里f十f2十f3十…十
f=),那么依据平均数定义，这n个数的平均数可以表示为x=
,这样
求得的平均数叫作加权平均数，其中f1,f2,…,f叫作
2.我们知道，若n个数x1,x2,x3,…,xn的权分别是w1,,…,wm,则这组数的加权平均
数是w十x2w十…十xw2
w1十2十…十wn
也可以写成：xX一
幼
十
1十2十十…十wn
2
-十…十xnX
n
1十十g十…十w
ω1十w2十g十…十wn
如果记
w1
1十2十aw3+…十
一为k%,
2
1十2十g十…十a
一为k2%,…,
On
w1十2十3十·十a
一为kn%,那么这n个数x1,x2,x3,…,xm的加权平均数又可记为
十x2X
十…十xnX
课堂精练·发展能力
基础巩固
1.从一组数据中取出a个x1、b个x2、c个x3组成一个样本，那么这个样本的平均数
是()。
A.十x十x
B.a+bx十cx
3
a+b十c
C.a十a.e十a
D.a十b+c
3
3
2.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成
绩占60%。小明的研究性学习成绩和期末卷面成绩（百分制）依次是80分、90分，则小
明这学期的数学成绩是()。
A.80分
B.82分
C.84分
D.86分
学人八年级上册
3.某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩（单位：分）如下表所示：
听
说
读
写
成绩/分
90
80
83
82
若把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2来计算平均成绩，则张明的平均成绩为()。
A.82分
B.83分
C.84分
D.85分
4.学校进行广播操比赛，如图所示的是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均
得分是
分。
10人数
8910评分分
(第4题)
强化提高
5.有8个数的平均数是12，还有12个数的平均数是17，则这20个数的平均数是()。
A.15.6
B.15.9
C.15
D.14
6,已知数据x1,x2,x3的平均数为a,数据y1,y2,y的平均数为b,则数据3x1十y1,3x2十
y2,3.x3十y3的平均数为()。
A.3+a+6
B.3(a+b)
C.gata
D.3a++6
7.某中学八(1)班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成
绩为77分，则该班男、女生的人数比为(
)。
A.1:2
B.2:1
C.3:2
D.2:3
8.某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A,B,C,D,E
五位老师作为评委，对演讲答辩进行评价，结果如演讲答辩得分表，另全班50位同学参
与民主测评投票，结果如图。
票数
40
A
B
C
0
E
甲
为
90
92
94
95
88
89
86
87
94
91
34
较好一般选项
(第8题)第六章 数据的分析
1平均数与方差（第2课时）
一、学习任务分析
本节课是北师大版初中数学八年级（上册）第六章“数据的分析”第1节“平均数与方差”的第2课时，主要引导学生在实际问题情境中理解加权平均数的概念。教科书从“馄饨店的定价”这个生活实例出发，引导学生通过已有经验计算不同比例馄饨混合后的平均价格，从而引出加权平均数的概念。通过多道例题，让学生感受加权平均数的本质是分布式计算，在计算加权平均数时，要注重各个数据的“重要程度”，借助已有经验，自然地学会加权平均数的计算方法。
二、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在小学阶段已经学习了数据的收集、整理与表达，会用统计图表、平均数、百分数表达数据，知道平均数可以刻画一组数据的集中趋势。通过上一节课的学习，知道算术平均数的统计意义，能描述算术平均数的含义，能用算术平均数解决简单的实际问题，形成了初步的数据观念。
学生的活动经验基础：在七年级上册，学生已经经历了数据的收集和整理，在上述过程中，学生积累了统计活动的经验，也具备了一定的合作、交流的能力。在第一课时中，通过算术对平均数、众数的学习，学生也积累了一些数据处理和数据分析的经验。
三、教学目标
1.能计算一组数据的加权平均数，知道加权平均数是对数据集中趋势的描述；
2.能够根据问题背景需要选择合适的统计量（加权平均数）解决问题；
3.理解加权平均数与算术平均数的区别和联系；
4.在学习的过程中，感受数学与实际生活的紧密联系，增强应用意识，初步理解通过数据认识现实世界的意义，感知大数据时代的特征，发展数据观念。
教学重点：理解加权平均数与算术平均数的区别和联系，并能根据具体问题情境选择合适的统计量解决问题。
教学难点：对不同形式的“权”的理解及加权平均数的计算。
四、教学过程设计
【第一环节】情境引入
1.活动内容
某馄饨店每碗有10个馄饨。其中蛋黄鲜肉馄饨15元/碗，虾仁鲜肉馄饨15 元/碗，荠菜鲜肉馄饨12元/碗，玉米鲜肉馄饨10元/碗，香芹鲜肉馄饨10元/碗。现在计划推出一份“全家福”馄饨，其中含蛋黄鲜肉馄饨、虾仁鲜肉馄饨各1个，荠菜鲜肉馄饨2个，玉米鲜肉馄饨、香芹鲜肉馄饨各3个。你认为这种“全家福”馄饨每碗定价多少元较为合理？你是怎么想的？与同伴进行交流。
2.活动目的
“买馄饨”是学生熟悉的生活场景。以此情境为切入点，引导学生发现其中的数学问题，使其感知数学源于生活。这里以“全家福”馄饨的定价问题为情境，让学生感受算术平均数的局限性，以及引入加权平均数的必要性。
3.注意事项
关于“全家福”馄饨的定价，可能会有学生认为就是5种馄饨每碗单价的平均数，列式为（15＋15＋12＋10＋10）÷5=12.4（元）。这种算法对不对？是否合理？教师要鼓励学生充分讨论。可以引导学生从以下角度进行讨论：如果蛋黄鲜肉馄饨、虾仁鲜肉馄饨各3个，荠菜鲜肉馄饨2个，玉米鲜肉馄饨、香芹鲜肉馄饨各1个，该怎么定价？直接计算所有种类馄饨单价的算术平均数合理吗？“全家福”馄饨每碗定价在什么范围内比较合理？如何定价和哪些因素有关？
教师追问：当每碗中各种馄饨的数量不同时，我们应该怎样计算每碗“全家福”馄饨的定价呢？
【第二环节】合作学习
1.活动内容
尝试·交流
（1） 小亮认为“全家福”馄饨每碗定价应为
你认为他的算法合理吗？为什么？与同伴进行交流。
（2）如果“全家福”馄饨含蛋黄鲜肉馄饨3个，虾仁鲜肉馄饨3个，荠菜鲜肉馄饨2个，玉米鲜肉馄饨1个，香芹鲜肉馄饨1个，那么该如何定价呢？若每种馄饨各2个，又该如何定价呢？
（3）你认为这种“全家福”馄饨的定价与什么有关？
在学生交流得到“全家福”馄饨定价结果后，教师可追问：直接计算每种馄饨的单价15，15，12，10，10这5个数的算术平均数，作为“全家福”馄饨的定价是否合理？
在学生的讨论后，教师带领学生再次明确此问题，并引出新概念：在很多实际问题中，一组数据里各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算这组数据的平均数时，往往根据各个数据“重要程度”赋一个“权”，问题（1）中的全家福馄饨，蛋黄鲜肉馄饨有1个，权就是1，香芹鲜肉馄饨有3个，权就是3，我们称为问题（1）中五种馄饨价格的加权平均数。
2.活动目的
本环节借助“全家福”馄饨的定价问题，进一步引导学生体会“权”“平均”的实际意义，并最终引出加权平均数的有关概念。
3.注意事项
在计算“全家福”馄饨每碗的定价时，大部分学生会计算出每一个馄饨的单价，再乘以对应的数量如下：
＝11.4（元）。
说明：这个式子可以变形为
教师可追问：在什么条件下可以直接计算算术平均数？明晰加权平均数及加权平均数与算术平均数之间的关系。
【第三环节】深入探究
1.活动内容
例1 某校进行广播体操比赛，评分包括以下几项（每项满分10分）：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐。其中三个班的成绩见下表：
如果将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播体操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？
在例1中，你认为哪个评分项更为重要？请按自己的想法设计一个评分方案，并与同伴进行交流。
思考·交流
（1）已知A，B两家网站用户的日人均上网时间分别是2 h和1 h，这两家网站所有用户的日人均上网时间是（2＋1）÷2＝1.5（h）吗？为什么？与同伴进行交流。
（2）设A，B两家网站用户的日人均上网时间分别是a h和b h，A，B两家网站平均每天的上网用户分别为m人和n人，你能求出这两家网站所有用户的日人均上网时间吗？
A，B两家网站所有用户的日人均上网时间为h，它不是两家网站各自用户日人均上网时间a h和b h的算术平均数，而是a h和b h的加权平均数，权m/(m+n)、n/(m+n)反映了两家网站用户的分布情况。这是分布式计算的最简单形式，对于多家网站的情况也可以进行类似计算。在大数据时代，分布式计算具有广泛的应用前景。
2.活动目的
通过例1，让学生进一步感受“权”的重要性，以及“权”对加权平均数的影响。“思考·交流”环节的设定，为后续介绍分布式计算奠定基础。
3.注意事项
在全班交流时，教师要引导学生将结果(ma + nb)/(m + n)写成的形式，以便于学生理解加权平均数的意义。教师可以引导有兴趣的学生关注网络上的其他问题，尝试用类似方法解决问题，逐步培养数据观念。
【第四环节】课堂小结
1.活动内容
谈谈本节课你有什么收获。
2.活动目的
对本节知识进行巩固练习，进一步体会加权平均数的意义。
3.注意事项
学生在总结归纳时，如果对本节课的学习目标没有概括全面，教师可以适当引导。同时，鼓励学生说说本节课在学习方法上的收获、在学习中遇到的困难，以及是如何克服困难解决问题的。
【第五环节】课堂检测
1.活动内容
（1）教科书第150页“随堂练习”。
某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩依次是92分、80分、84分，则小颖的体育成绩是多少？
（2）举例说明加权平均数在生活中的应用。
2.活动目的
设计开放性的问题，检验学生本节课的学习成果，让学生再次体会“权”的不同会影响平均数，意识到学习加权平均数的必要性。
3.注意事项
引导学生在举例时，尽可能多地表现“权”的形式。“权”在不同的情境中表现形式不尽相同，有时表现为数据出现的次数，有时则反映数据的相对重要程度。例如，在“平时成绩占30%、期中成绩占30%、期末成绩占40%”的规则中，30%，30%，40% 即为各项成绩的“权”。
【第六环节】作业布置
1.活动内容
基础性作业：教科书习题6.1第3，9，14题
2.活动目的
通过课后作业，帮助学生进一步巩固本节课所学内容，进一步体会“权”对平均数的影响。
3.注意事项
教师可以根据班级实际情况，对课后作业进行调整。
五、教学反思
1.情境引入多样化
本节课以生活情境为载体，研究求加权平均数的方法。在教学过程中，可以让学生举出更多实际中的例子，借助多样化的情境加深对加权平均数的理解。若恰逢学校组织广播操比赛、运动会或评比竞选等活动，教师可以根据具体情况，将这些活动背景融入教学中。通过引导学生自主设计不同权重维度的评价方案，使其深刻理解：当数据的“重要程度”（即权重）不同时，所求出的平均数就是加权平均数。
2.培养符号意识
本节课引用的都是生活实例，但对于学有余力的学生来说，应着力发展学生的符号意识。教师可引导学生在充分体验具体案例的基础上，尝试归纳总结加权平均数的计算公式。以外，可以以外卖平台店铺综合评分为例，引导学生进行数学建模：某店铺在A外卖平台的评价人数设为a人，人均评分为m分，在B外卖平台的评价人数设为b人，人均评分为n分，请你确定这家店铺的综合评价得分。学生可以得出综合评价得分为（分），而非m，n的算术平均数。进一步引导学生探究：若a＝b，则通过计算可以发现此时的加权平均数等于算术平均数，更能看出加权平均数与算术平均数的区别和联系。通过此过程，发展学生符号意识，也为后续函数的学习奠定基础。
