第六章 数据的分析
3 哪个团队收益大
一、学习任务分析
本节课是北师大版初中数学八年级（上册）第六章“数据的分析”第三节。基于前面课时的学习，本节课注重通过现实世界的实例，引导学生再次理解平均数、方差和四分位数的数字特征及箱线图的含义；通过对比分析活动，引导学生再次体会平均数与方差分析、四分位数与箱线图分析的方法差异及适用场景，从而有效培养数据观念和应用意识。
二、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在小学阶段统计与概率领域的学习过程中，已经初步感受了现实生活中存在大量数据和其中蕴含着的价值，并且能利用简单统计量呈现和刻画信息，形成初步的数据观念。同时，在本章前2节的学习中，学生已经掌握了数据分析中经常使用的两套工具。本节课引导学生自主选择数据分析的工具解决实际问题，并在分享交流中更好地认识两套数据分析工具。
学生的活动经验基础：在七年级的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了现实生活中存在大量数据，获得了从事统计分析活动的一些数学活动经验基础。
三、教学目标
1.掌握在具体情境中计算平均数、方差、四分位数的方法；
2.经历平均数与方差、四分位数与箱线图结合分析情境的过程，理解其中蕴含的意义，进一步培养数据观念；
3.在数据分析的过程中体会数据的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强数学应用意识，初步培养以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯。
教学重点：能根据实际问题的需要，选择适当的工具解释或解决实际问题。
教学难点：能通过分析数据解决简单的实际问题。
四、教学过程设计
【第一环节】数据感知
1.活动内容
引语：本节课我们来进行一堂数学活动课，每位同学都来尝试做一名小小理财家。现有一家银行有A和B两个理财团队，希望同学们通过对两个理财团队的分析，说一说你会选择哪个团队作为你的理财团队，并且说明理由。
某银行有A和B两个理财经营团队。2018—2020年，这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率如下：
试用本章学习的知识，评价A和B两个团队的经营水平，并与同伴进行交流，看看结果是否一致。
2.活动目的
本环节设置具体的情境问题，进一步明晰数据分析时两种常用方法（工具）。一种是使用平均数和方差，比较两组数据的集中趋势和离散程度；另一种是借助四分位数和箱线图，利用四分位数比较数据的集中趋势，利用箱线图（箱体长短）比较数据的离散程度。
3.注意事项
提出理财经营团队问题后，可以让学生充分交流、计算、比较。
【第二环节】小组讨论
1.活动内容
活动1：使用平均数与方差解决问题
学生回答1：从平均数来看，=3.8617%，=3.8633%，可以看出，B团队的平均收益率略高；
学生回答2：从方差来看，=1.3269，=0.1165，可以看出，B团队收益率的波动较小。
教师追问：两位同学用自己的方法都说明了B团队更好，你们觉得这两种方法怎么样，还可以怎么评价？
学生回答3：我觉得将这两种方法结合起来进行说明更好。虽然平均数是所有数据都参加计算，但是容易受极端值的影响，而方差只能看出稳定性，并不能看出团队整体怎么样，也可能这组值低得很稳定，所以将两者结合起来进行评价更全面。
教师评价：本题通过采用平均数和方差相结合的方式综合评价，从而明晰平均数大的收益高，方差小的波动小。综合平均数、方差结果可以看出，B团队要比A团队经营得略好一些，且更为稳健。
教师追问：本章还学习了一些其他方法，你能用其他方法继续进行评价吗？
学生回答：可以列表用四分位数还有箱线图来分析。
活动2：借助四分位数和箱线图解决问题
下面请同学们进行小组合作，列出四分位数来进行评价。
学生活动：学生进行展示说明，简述计算四分位数的方法，并且分析评价数据。
团队 最小值、四分位数和最大值
最小值 m25 m50 m75 最大值
A 2.020 3.195 3.915 4.440 6.440
B 3.180 3.635 3.890 4.125 4.440
学生代表回答1：根据四分位数的定义，在A团队经营的理财产品中，收益率低于3.195%的项目数量占到总量的25%（3项），收益率低于3.915%的项目数量占到总量的一半（6项），收益率高于4.440的项目数量占总量的25%（3项），A团队的中位数和最大值都比B团队要高，为了高效益，选择A团队好。
学生代表回答2：根据四分位数的定义，在B团队经营的理财产品中，收益率低于3.635%的项目数量占到总量的25%（3项），收益率低于3.890%的项目数量占到总量的一半（6项），收益率高于4.125的项目数量占总量的25%（3项），A团队有2个值都比B团队最小值要小，未来收益不能太低，所以选择B团队。
教师提问：通过表格中的数据，这两组同学对于选择哪个团队都有各自的想法。其他同学根据表格中数据的比较有什么想法？
学生代表回答3：两组数据看上去比较难比较，我建议基于四分位数来绘制箱线图，获得两组数据的（直观）表示。
通过箱线图比较两个团队经营的12项理财产品，可以发现A团队收益率的中位数与B团队的相差不大，但A团队的收益率明显比B团队的波动大。两个团队经营效益基本一样，但B团队的经营水平比A团队要平稳。
2.活动目的
活动1引导学生利用平均数和方差解决问题。活动2引导学生利用四分位数和箱线图进行数据分析。通过小组合作、互评互析，理解四分位数和箱线图，感受箱线图的直观性，能根据四分位数和箱线图的情况进行分析，明晰四分位数和箱线图能反映数据的整体分布情况。
3.注意事项
活动1中，可以利用计算器、计算机软件等辅助手段帮助计算。活动1和活动2是两个并列的过程。在课堂教学中，若学生只有其中一种想法，教师可以引导学生选择另一套“工具”进行数据分析。若教学中同时有这两种“声音”，则可以分组，每组使用不同的“工具”，同时进行数据分析和判断。
【第三环节】活动总结
1.活动内容
通过解决A，B团队经营水平比较的问题，请同学们梳理所学的数据分析工具，在进行数据分析时经常使用哪些统计量，这些统计量能反映数据的什么特征？
教师根据学生回答绘制思维导图：
教师总结：比较两组数据的整体情况，方法多样。可以借助平均数和方差反映数据的集中趋势和离散程度，也可以借助四分位数和箱线图直观反映数据的分布情况。
2. 活动目的
让学生感受进行数据分析时，可以有多种不同的“工具”和方法。虽然这些方法不同，但是最后得到的结论是较为一致的。
3.注意事项
鼓励学生综合利用已经学过的知识解决问题，关注学生对数据的理解。教学中，不必要求每名学生采用多种分析方法，学生能根据数据的特点和问题的需要，选择合适的统计量或统计图解决问题即可。可以使用计算器、计算机辅助计算。通过学生的分享、交流，学生自然会感受多种分析方法，并且发现两种方式得出的结论是相近的。在交流中，也可以引导学生分析不同方式的优势与不足。
【第四环节】评价反馈
1.活动内容
思考·交流
在某次知识竞赛中，八（1）班每名学生的得分如下：
77 76 73 87 81 88 76 83 84 80 52 82 83 66 83
82 72 86 76 79 82 66 66 79 89 78 75 72 82 84
80 88 74 79 74 78 66 84 80 33 79 80 81 81
八（2）班每名学生的得分如下：
83 85 82 91 83 91 87 81 86 79 78 80 83 95 76
30 95 83 71 78 81 87 84 78 80 80 80 74 76 71
51 81 64 77 82 86 82 81 81 79 89 74 89 82
请你利用所学的统计知识对这两个班的得分情况进行分析和评价，并与同伴进行交流。
2.活动目的
通过本题，结合信息技术演示和学生的分析评价，让学生将本节课所学的分析方法进行内化，培养数据观念和应用意识。
3.注意事项
鼓励通过计算机软件整理、处理数据，计算两个班级得分的相关数据并且绘制箱线图，并请学生根据数据评价两个班的得分情况。教学时，引导学生尝试用多种方法进行评价。
【第五环节】课堂小结
1.活动内容
回顾·反思
回顾前面的学习，你认为可以从哪些角度对数据进行分析？你在数据分析方面有哪些感悟？积累了怎样的经验？
2.活动目的
这与本章章首页持续思考的问题2相呼应，是对全章学习的回顾与反思，也是对统计学习内容整体的反思。
3.注意事项
注意引导学生回顾整个统计学习过程，分享自己的感悟和经验。七年级时，学生统计学习的重心在数据的收集与整理；八年级时，学生统计学习的重心是数据分析。数据分析就是使用适当的统计分析方法，定量与定性相结合对数据进行研究，以便帮助人们作出判断、形成决策意见。
【第六环节】布置作业
1.活动内容
基础性作业：完成教科书第172页“随堂练习”；习题6.3第1，3题。
实践性作业：习题6.3第4题。
2.活动目的
布置不同类型的作业，发展学生的数据分析观念和应用意识。
3.注意事项
学生可以借助计算器、计算机软件等完成作业中的数据处理工作。
五、教学反思
1.培养学生用数学语言分析现实世界
通过在课堂中展示数据分析的过程，为学生提供展示的机会。同时，引导学生发现具体数据分析方法的优缺点，以便在今后的学习生活中选择合适的方法进行数据分析。课堂教学中，要把激发学生的学习热情和提高学生的学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及小组合作的学习方式，帮助学生形成积极主动的求知态度。
2.课堂设计更加开放化鼓励学生使用计算器或有关软件辅助处理数据
本节课以一个实际问题开篇，引导学生综合利用本章已学的数据分析工具解决问题。这个问题中出现了两组各12个数据，在解决问题的过程中数据处理是一个重要的过程，教学中使用excel，加快了数据处理的进程。后继又安排了一个分析知识竞赛成绩的问题，也是一个较为真实的情境，这个问题中，涉及的数据较上一问题多，且未经整理，目的就是引导学生综合应用所学的统计知识，对数据进行整理、分析。其实，真实的统计数据往往比较复杂，因而计算量较大，教学中鼓励学生在理解算理的基础上，使用计算器或有关软件辅助处理复杂的数据，可以避免学生将大量精力耗费于繁杂的计算中。(共12张PPT)
第六章 数据的分析
3 哪个团队收益大
义务教育教科书 数学 八年级上册
数据感知
某银行有A和B两个理财经营团队。2018—2020年，这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率如下：
试用本章学习的知识，评价A和B两个团队的经营水平，并与同伴进行交流，看看结果是否一致。
A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10
B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91
%
小组讨论
如何利用平均数＋方差评价？
利用四分位数＋箱线图。
A团队 B团队
4.77 3.18
3.98 3.84
6.44 3.99
4.89 3.67
2.15 3.40
3.85 3.60
3.64 4.10
3.21 4.21
3.18 4.15
2.02 4.44
4.11 3.87
4.10 3.91
Excel或WPS演示相关数据计算 哪个团队收益大（电子表格）.xlsx
数据分析 A团队 B团队
平均数 3.861666667 3.863333333
中位数 3.915 3.89
众数 #N/A #N/A
方差 1.3269 0.1165
小组讨论
团队 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值
A 2.020 3.195 3.915 4.440 6.440
B 3.180 3.635 3.890 4.125 4.440
活动总结
平均数
箱线图
方差
数据分析
四分位数
反映数据均值情况
反映数据波动情况
反映数据分布
直观反映整体分布情况（集中趋势、离散程度），多用于多组数据比较
反映数据的集中趋势和离散程度
直观反映数据的分布情况
评价反馈
【思考·交流】 电子表格2.xlsx
在某次知识竞赛中，八（1）班每名学生的得分如下：
77 76 73 87 81 88 76 83 84 80 52 82 83 66 83
82 72 86 76 79 82 66 66 79 89 78 75 72 82 84
80 88 74 79 74 78 66 84 80 33 79 80 81 81
八（2）班每名学生的得分如下：
83 85 82 91 83 91 87 81 86 79 78 80 83 95 76
30 95 83 71 78 81 87 84 78 80 80 80 74 76 71
51 81 64 77 82 86 82 81 81 79 89 74 89 82
请你利用所学的统计知识对这两个班的得分情况进行分析和评价，并与同伴进行交流。
八（1）班 八（2）班
77 83
76 85
73 82
87 91
81 83
88 91
76 87
83 81
84 86
80 79
52 78
82 80
83 83
66 95
83 76
82 30
72 95
86 83
76 71
79 78
82 81
66 87
66 84
79 78
89 80
78 80
75 80
72 74
82 76
84 71
80 51
88 81
74 64
79 77
74 82
78 86
66 82
84 81
80 81
33 79
79 89
80 74
81 89
81 82
讨论要求：
1.限时3分钟讨论；
2.请以小组为单位进行，在组内一一阐述原因；
3.小组讨论结束后，随机抽取2－3组，抽到的小组请小组代表进行小组阐述；
4.阐述清楚选择这个团队的原因，并说一说是用什么方法进行比较的。
如果让你选择，你将会选择哪个团队作为你的理财团队呢？
课堂小结
回顾前面的学习，你认为可以从哪些角度对数据进行分析？你在数据分析方面有哪些感悟？积累了怎样的经验？
【回顾·反思】
布置作业
1.基础性作业：教科书第172页“随堂练习“；
习题6.3 第1，3题。
2.实践性作业：习题6.3第4题。
谢谢<<<<<<<<
第六章数据的分析
哪个团队收益大
课堂精要·梳理内容
比较两组数据的整体情况，方法多样。可以借助
和
反映数据的集中趋
势和离散程度；也可借助
和
直观反映数据的分布情况。
国昌课堂精练·发屈能力
基础巩固
1.A,B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的
描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是()。
A.xA>xB,且s元>s号
B.xA>xB,且s<始
C.xAD.xAs品
2.为了比较甲、乙两支足球队队员的身高哪一队更整齐，制作了如下箱线图，则下列说法正
确的是()。
身高/cm
195
190
185
180
175
170
165
160
甲队
乙队
(第2题)
A.甲队队员的身高更整齐
B.乙队队员的身高更整齐
C.甲、乙两队队员的身高一样整齐
D.无法确定甲、乙两队队员的身高哪一队更整齐
3.某校在中考前对信息技术进行模拟测试，甲、乙两名同学的五次测试成绩（单位：分）如
下表：
第一次第二次第三次第四次第五次
甲
11
12
13
14
15
乙
11
13
13
14
15
甲、乙两名同学中成绩较稳定的是(
A.甲
B.乙
C.甲、乙相同
D.无法判断
4.为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，对两人进行了一次射击测试，两人5次射击
的成绩（单位：环）如下：
甲：8,7,9,7,8；乙：9,5,10,9,7。
(1)请补充完整下面的成绩统计分析表。
平均数
中位数
众数
方差
7.8环
0.56
乙
9环
(2)历届成绩表明，成绩达到7环就很可能夺冠，如果你是教练，想要夺冠，会选择谁去参
赛？如果历届成绩表明，成绩要达到8.5环，才能打破赛会纪录，若想打破纪录，你又会选
择谁去参赛？
强化提高
5.某校选拔五名运动员参加市阳光体育运动会，这五名运动员的年龄（单位：岁）分别是17，
15,17,16,15,其方差是0.8，则三年后这五名运动员年龄的方差()。
A.变大
B.变小
C.不变
D.无法确定
6.某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选拔一名参加市“汉字听写”大赛，将多轮选拔赛的成
绩进行分析，得到每名学生的平均成绩及其方差如下表：
分
乙
丙
入
平均成绩x/分
90
91
88
方差
12.514.5
11
根据表中数据，可以判断甲是这四名学生中平均成绩最好且发挥最稳定的学生，则m,
的值可以分别是(
)。
A.92,17
B.92,8.5
C.87,10
D.91,12.5
7.某工厂A组、B组月生产收益（单位：万元）情况记录如下表：
A组95
828881
937984
78
B组81918289888284
83
(1)请计算这两组数据的平均数、四分位数。
