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第六章数据的分析
中位数与箱线图（第2课时）
课堂精要·梳理内容
1.在百分位数中，25%分位数、50%分位数、75%分位数是三个常用的百分位数，它们把
一组数据分成
的四部分，因此分别称为
、中位数、上四分位数，记为
25,ms0,m75,统称四分位数。
2.箱线图中包含了
和四分位数信息，可以用来反映一组数据的
,特别适用于多组数据整体分布情况的比较。
课堂精练·发厩能力
基础巩固
1.从箱线图中，可以直接看出一组数据的(
)。
A.平均数
B.众数
C.中位数
D.加权平
均数
2.某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速数据如下：67，
63,69,55,65,58,70,59,则该组数据的下四分位数是(
)
A.58.5
B.68
C.66
D.64
3.某市的最低气温如图所示，下列结论正确的是()。
15182225某市最低气温/℃
(第3题)
A.该市最低气温的最大值是22℃
B.该市最低气温的中位数是18℃
C.该市最低气温的平均数是18℃
D.该市最低气温的中位数是17℃
4.如图所示的是甲、乙、丙、丁四支篮球队队员的身高情况箱线图，下列描述正确的是(
A.丙队中队员的身高一定比乙队队员的身高高
身高/cm
B.乙队队员身高的中位数是190cm
210
C.甲队队员中最高的身高是180cm
205
200
D.丁队队员身高的上四分位数是195cm
195
190
185
180
175
170
165
甲队乙队丙队
丁队
(第4题)
学人车级上品
5.为了解志愿者每周参加志愿活动的时间，现从中随机抽取14名志愿者每周参加志愿活
动的时间情况，数据如下表：
每周参加志愿活动的时间/h
22.53459
人数
35221
(1)求这14名志愿者每周参加志愿活动的时间的上四分位数、中位数、下四分位数，并画
出相应的箱线图。
(2)求这14名志愿者每周参加志愿活动的时间的平均数与众数。
(3)你认为用哪个数据来代表这14名志愿者每周参加志愿活动的时间的一般水平较为
合适？请简要说明理由。
强化提高
6.某市开展“学习强国”竞赛活动，随机对甲校和乙校进行了调研，制作了如下成绩百分位
数值表：
学
成绩百分位数/分
校
715
7110
n25
7n2g5
甲校
50
55
65
72
80
85
88
乙校7072
80
88
90
92
95
下列描述正确的是(
)。
A.乙校学生的成绩一定比甲校学生的成绩高
B.甲校学生的最低成绩为50分
C.乙校学生的最高成绩一定比甲校学生的最高成绩高
D.甲校学生的成绩的中位数比乙校学生的成绩的中位数低
7.小红在班上做节水意识调查，收集了班上6位同学家里上个月的用水量（单位：3），数据
如下：5,5,6,7,8,9。该组数据的四分位数分别是()。
A.5,6.5,8
B.6,7,8
C.5,6,9
D.5,7,8
一2一(共12张PPT)
第六章 数据的分析
2 中位数与箱线图（第2课时）
义务教育教科书 数学 八年级上册
引入四分位数
在百分位数中，25%分位数、50%分位数、75%分位数是三个常用的百分位数。实际上，把一组数据从小到大排列，m50把这组数据分成前、后两部分，m25是前半部分数据的中位数，m75是后半部分数据的中位数。这样，m25，m50，m75就把这组数据分成个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，统称四分位数。
解：将这16个数据从小到大排列：
－5 －2 －2 －1 －1 －1 2 2 2 2 3 3 3 5 5 5
中位数即50%分位数，因此 （℃）；
前半部分数据的中位数为整组数据的下四分位数，故 （℃）；
后半部分数据的中位数为整组数据的上四分位数，故 （℃）。
例 某市12月16—31日每日的最高气温（单位：℃）依次如下：
5 3 2 2 2 2 3 3 5 5 －2 －2 －5 －1 －1 －1
求这组数据的四分位数m25，m50，m75。
四分位数概念的理解
老师记录了全班40名学生1min跳绳的次数：
132 136 144 162 144 115 132 136 123 144
136 132 132 159 136 144 129 136 139 153
123 133 144 137 152 138 136 129 129 134
138 149 125 128 128 133 138 134 146 148
（1）求全班学生1min跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值。
从小到大排序为：
115 123 123 125 128 128 129 129 129 132
132 132 132 133 133 134 134 136 136 136
136 136 136 137 138 138 138 139 144 144
144 144 144 146 148 149 152 153 159 162
【尝试·思考】
箱线图的引入
（2）老师绘制了如图1所示的统计图。你能读懂这个统计图吗？图中出现了5条横线，分别对应5个数据，它们是怎样的数据？你认为这个统计图是如何画出的？
箱线图
图1
图2
箱线图的引入
（3）根据图1，中间的“箱子”被136分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，这说明什么？
箱线图
如果“上半截箱子”比较短，说明什么？
箱子越小，数据相对集中；箱子越大，数据相对分散。
如果“整个箱子”比较大，说明什么？
图1
箱线图的引入
为了反映全班学生1min跳绳次数的整体情况，小颖和小亮分别画出了图3和图4。
（1）在图3的频数直方图中，数据的分布有什么特点？图4的箱线图是否也反映了数据的这种特征？
（2）从箱线图中你能获得哪些信息？
【观察·思考】
图4
图3
箱线图的理解
（1）图5是同一班级学生两次1min跳绳成绩的箱线图。该班学生第二次跳绳成绩有什么变化？你是如何得出结论的？
（2）你认为箱线图在表示数据方面有什么特点？与同伴进行交流。
【思考·交流】
图5
箱线图的理解
女排决赛中，A队战胜B队获得冠军。下图反映了两队队员拦网高度情况，请比较两队拦网高度情况。
巩固练习
通过本节课的学习，你有哪些收获？
图1
图4
图3
图5
课堂小结
1.基础性作业：完成教科书习题6.2 第7～9题；
2.拓展性作业：阅读教科书第167页【阅读·思考】，尝试用计算机软件绘制箱线图。
布置作业
谢谢第六章 数据的收集与整理
2 中位数与箱线图（第2课时）
一、学习任务分析
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“统计与概率”领域新增“会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义”。本节课是北师大版初中数学八年级（上册）第六章“数据的分析”第2节的第2课时，学习要求包括理解四分位数的概念、会计算四分位数、能看懂箱线图的5个数据（最值与四分位数）、理解“箱子”的长短与数据离散程度的相关性、理解箱线图与数据分布的相关性等。
二、学生起点分析
学生知识技能基础：学生在前面的学习中，已经掌握了平均数、众数、第p百分位数的概念，掌握了条形统计图、折线统计图、扇形统计图等统计图的画法，并能从统计图表中获取信息，解决相关问题。
学生活动经验基础：学生在前面的数学学习活动中，已获得了从事统计活动所必需的数学方法，并掌握了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，积累了一定的数学活动经验。
三、教学目标
1.理解四分位数和箱线图的概念和意义，掌握四分位数的求解和根据箱线图分析数据分布特征的方法。
2.培养利用四分位数和箱线图分析、解决实际问题的能力。
3.培养观察、归纳、推理、表达等思维能力。
教学重点：会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟箱线图的意义。
教学难点：能从箱线图中获取信息，并根据箱线图分析数据的分布特征。
四、教学过程设计
【第一环节】引入四分位数
1.活动内容
在百分位数中，25%分位数、50%分位数、75%分位数是三个常用的百分位数。实际上，把一组数据从小到大排列，m50把这组数据分成前、后两部分，m25是前半部分数据的中位数，m75是后半部分数据的中位数。这样，m25，m50，m75就把这组数据分成个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，统称四分位数。
2.活动目的
承接上一课时的百分位数，直接明晰四分位数的概念。
3.注意事项
教学时需引导学生从中位数的角度对四分位数进行解释，以便于学生理解四分位数的计算方法。
【第二环节】四分位数概念的理解
1.活动内容
例 某市12月16—31日每日的最高气温（单位：℃）依次如下：
5 3 2 2 2 2 3 3 5 5 －2 －2 －5 －1 －1 －1
求这组数据的四分位数m25，m50，m75。
2.活动目的
本例用求中位数的方法计算一组数据的四分位数。为了解读计算方法，本例中的数据较为简单，数量也不多。
3.注意事项
通过概念及例题的讲解，学生对四分位数这一概念的理解较好。加之上节课刚学过中位数这一概念，学生会自然地将其迁移到四分位数的求解上，因而在这一环节学生会觉得比较简单。本环节教师无需过多讲解，可将重点后置，聚焦于后续引导学生理解箱线图的环节。
【第三环节】箱线图的引入
1.活动内容
尝试·思考
老师记录了全班40名学生1 min跳绳的次数：
132 136 144 162 144 115 132 136 123 144
136 132 132 159 136 144 129 136 139 153
123 133 144 137 152 138 136 129 129 134
138 149 125 128 128 133 138 134 146 148
（1）求全班学生1 min跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值。
（2）老师绘制了如图1所示的统计图。你能读懂这个统计图吗？图中出现了5条横线，分别对应5个数据，它们是怎样的数据？你认为这个统计图是如何画出的？
（3）根据图1，中间的“箱子”被136分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，这说明什么？
如图1所示的这种统计图叫作箱线图。箱线图有时也画成如图2所示的形式。
2.活动目的
本环节引导学生认识箱线图。
3.注意事项
此题数据较多，考虑到本节课的教学目标，在具体教学时可采用师生协作的方式：教师引导学生共同找出数据的最小值、最大值，然后再由小到大依次找到前10个数据（教师需在寻找、标记的方法上做好示范）。完成引导后，后面的30个数据可直接给出，学生则只需观察排列好的数据找到四分位数即可，这样操作相对简单有效。“尝试·思考”的问题（3）是本节课的一个难点，虽然学生知道四分位数是把数据四等分，但对于大部分学生而言，“箱子”的长短依旧需要靠想象。因此，在教学过程中，可利用小磁石在黑板上排序演示的方式，让学生能非常直观地“看到”数据的离散情况，即“箱子越小，数据相对集中；箱子越大，数据相对分散”。
【第四环节】对箱线图的理解
1.活动内容
观察·思考
为了反映全班学生1 min跳绳次数的整体情况，小颖和小亮分别画出了图3和图4。
（1）在图3的频数直方图中，数据的分布有什么特点？图4的箱线图是否也反映了数据的这种特征？
（2）从箱线图中你能获得哪些信息？
2.活动目的
这个问题意在引导学生初步总结箱线图的特点，以及它反映的数据分布信息。因此，从箱线图中也是可以看出数据分布情况。
3.注意事项
教学时需将频数分布直方图与箱线图进行对照，以便学生体会两种不同的统计图反映的数据分布情况是一致的。
思考·交流
（1）图5是同一班级学生两次1 min跳绳成绩的箱线图。该班学生第二次跳绳成绩有什么变化？你是如何得出结论的？
（2）你认为箱线图在表示数据方面有什么特点？与同伴进行交流。
2.活动目的
本环节旨在引导学生由两个箱线图比较相应两组数据的分布情况，进一步总结箱线图在表示数据方面的特点，加深对箱线图的认识，发展数据直觉。
3.注意事项
箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数的信息，并且可以用来反映一组数据的整体分布情况，特别适用于多组数据整体分布情况的比较。此环节可将两张箱线图放在一起进行对比，让学生通过观察对比，进而发现两组数据的不同之处，直观把握两组数据的分布情况。
【第五环节】巩固练习
1.活动内容
在某场女排决赛中，A队战胜B队获得冠军。下图反映了两队队员拦网高度情况，请比较两队拦网高度情况。
2.活动目的
通过练习题帮助学生读懂箱线图，进一步体会箱线图在表示数据分布的作用。
【第六环节】课堂小结
1.活动内容
通过本节课的学习，你有哪些收获？
2.活动目的
通过列举这节课出现的所有统计图，引导学生共同回顾本节课所学知识，并鼓励学生结合本节课的学习内容谈自己的收获与感想。
3.注意事项
教学时需引导学生结合切身感受，用自己语言进行总结：根据一组数据的最小值、最大值和四分位数，有助于把握这组数据的分布情况；箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数的信息，可以用来反映一组数据的整体分布情况；箱线图特别适用于多组数据整体分布情况的比较等。
【第七环节】布置作业
1.活动内容
基础性作业：完成教科书习题6.2 第7~9题；
拓展性作业：阅读教科书第167页“阅读·思考”，尝试用计算机软件绘制箱线图。
2.活动目的
分层作业升华理解，帮助学生进一步加深对学习内容的理解和掌握。
3.注意事项
课程标准对绘制箱线图没有要求；注意用计算机软件绘制箱线图时，不要选用带有“异常的点”的数据，以便学生直观体会箱线图在表示数据分布中的作用。
五、教学反思
（一）课程概述
本节课的教学主题是“中位数与箱线图”的第2课时。在这个课时的学习中，着重讲解四分位数与箱线图，包括四分位数的概念、箱线图的理解等，目标是帮助学生看懂并理解箱线图。箱线图这个概念是教科书新增加的内容，可能大部分教师没有接触过。因此，在讲授该内容之前，建议教师可以先学习教科书，并上网查找相关资源进行备课。
（二）学生表现
大部分学生在课堂上表现积极，能够理解箱线图，能说出箱线图中蕴藏的信息。
（三）教学方法
本节课采用了多种教学方法，包括讲解、示范和小组讨论等，结合教学环节的定位和教学内容，充分发挥了每种教学方法的功能，提高了学生的学习效率。
