使用说明:
1.
课前自学课本1-7面,完成“预习案”;
2.
独立完成“探究案”,并总结规律,方法;
3.
课后完成“训练案”,加强落实整理.
自我总结:
课题:优选法概念、单峰函数、黄金分割常数【学习目标】 1.了解优选法的概念和黄金分割常数;
2.能正确的判断出单峰函数;3.
能建立实际优选问题的数学模型,并寻找模型的最佳点.【重点、难点】 重点难点:了解优选法的概念和黄金分割常数.
自我总结:
一、预习案1.
蒸馒头是日常生活中常做的事情,为了使蒸出的馒头好吃,就要放碱.如果碱放少了,蒸出的馒头就发酸;碱放多了,蒸出的馒头就发黄且有碱味.对于一定量的面粉来说,放多少碱最合适呢?如果你没有做馒头的经验,也没有人可以请教,如何迅速地找出合适的碱量?2.
如果影响试验的某个因素处于某种状态时,试验结果最好,那么称这种状态就是这个因素的__________________。关于_____________的选择问题称这为_______________.3.
优选法是指:______________________________________________________________________________________________________________________________________________.4.如果函数f(x)在区间[a,
b]上只有唯一的最大值点(或最小值点)C,而在最大值点(或最小值点)C的左侧,函数单调增加(减少);在点C的右侧,函数单调减少(增加),则称这个函数为区间[a,
b]上的_____________.5.图中的两个函数f(x),g(x)就是单峰函数吗?.我们规定,区间[a,
b]上的单调函数是______________6.
在一个试验过程中,只有(或主要有)一个因素在变化的问题,称为_______________.如发射炮弹的射程(目标)可以表示为发射角(因素)的函数.像这样表示目标与因素之间对应关系的函数,称为_________________.7.若函数f(x)在区间[a,b]上是单峰函数,C是最佳点,如果在区间[a,
b]上任取两个试点,在试验中效果较好的试点称为______,较差的试点称为_______,
好点比差点更接近_________, 且最佳点与好点在必点差点的_________;以差点为介把因素范围分为两部分,并称好点所在的部分为________________.二、探究案探究1
对于一般的单峰函数,如何安排试点才能迅速找到最佳点?假设因素区间为[0,
1],取两个试点、
,那么对峰值在中的单峰函数,两次试验便去掉了长度为的区间(图1);但对于峰值在的函数,只能去掉长度为的区间(图2),试验效率就不理想了.
怎样选取各个试点,可以最快地达到或接近最佳点?
探究2
为了使每次的去掉的区间有一定的规律性,规定两个原则:(1)在安排试点时,最好使两个试点关于[a,b]的中心
对称.(2)每次舍去的区间占舍去前的区间的比例数相同.怎样求出这个比例数?三、训练案————懂了,不等于会了1.
判断下列函数在区间[-1,5]上哪些是单峰函数:(1)
y=3x2-5x+2;
(2)
y=-x2-3x+1;(3)
y=cosx;
(4)
y=ex;(5)
y=x3.
(6)y=32.
黄金分割常数=_________________________