1.1 平面直角坐标系中的伸缩变换 表格式学案（无答案）

课题
1.1平面直角坐标系中的伸缩变换
学案
学习目标
理解平面直角坐标系中的伸缩变换；了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况，会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题
学习重点
理解平面直角坐标系中的伸缩变换。
学习难点
会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题
学习过程
复习巩固
Ⅰ、回顾三角函数知识，回答下面两个问题1、函数y=sin2x的图象，可看作把y=sinx图象上所有点的横坐标
到原来的
倍（纵坐标
不变）而得到；函数y=sin的图象，可看作把y=sinx图象上所有点的横坐标
到原来的
倍（纵坐标不变）而得到；2、y=2sinx的图象可以看作把y=sinx图象上所有点的纵坐标
到原来的
倍得到的（横坐标不变）。y=sinx的图象可以看作把y=sinx图象上所有点的纵坐标
到原来的
倍得到的（横坐标不变）。即:
设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，保持纵坐标y不变，将横坐标x缩为原来的倍，得到P’（x’，y’）,那么
①
我们把①式叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换。设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的2倍，得到P’（x’，y’）,那么
②
我们把②式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。
合作探究
Ⅱ、提出问题：怎样由正弦曲线得到曲线y=2sin2x？它是由①②两种变换合成的，平面直角坐标系中的任意一点P（x，y），经过上述变换后变为点P’（x’，y’）,那么
③我们把③式叫做平面直角坐标系中的坐标伸缩变换。Ⅲ、定义：设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换
④的作用下，点P（x，y）对应到点P’（x’，y’），称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。
新课内容
【典型例题】
在同一直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换。将直线变成直线，
分析：设变换为可将其代入第二个方程，得，与比较，将其变成比较系数得【解】(1)，直线图象上所有点的横坐标不变，纵机坐标扩大到原来的4倍可得到直线。例1
在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。（1）2x+3y=0；
（2）x2+y2=1
当堂训练
1.求下列点经过伸缩变换后的点的坐标：（1）（1，2）；
（2）（-2，-1）2．点经过伸缩变换后的点的坐标是（-2，6），则
，
；3．将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（
）A.
B.
C.
D.4．将直线变成直线的伸缩变换是
.
小结反馈
设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换
④的作用下，点P（x，y）对应到点P’（x’，y’），称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。
作业布置
学习反思
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