课题
1.1平面直角坐标系(1)
课型
新授课
学习目标
1.回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法2.
体会直角坐标系的作用
重点难点
能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题
导
学
过
程
备
注
【知识背景】刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系1、数轴：它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定2、平面直角坐标系
在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定3、空间直角坐标系
在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定.【重难突破】
建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足：任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置2、确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标【合作探究】探究1
选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。变式训练1
已知Q（a,b）,分别按下列条件求出P
的坐标（1）P是点Q
关于点M（m,n）的对称点（2）P是点Q
关于直线l:x-y+4=0的对称点（Q不在直线1上）探究2
某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比他们晚4s。已知各观测点到中心的距离都是1020m.试确定巨响发生的位置。（假定声音传播的速度为340m/s,各观测点均在同一平面上）变式训练21．一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸的时间比在B处晚2s,已知A、B两地相距800米，并且此时的声速为340m/s,求曲线的方程2．在面积为1的中，，建立适当的坐标系，求以M，N为焦点并过点P的椭圆方程【课堂小结】本节课的主要内容是：
你还学会了哪些思想方法？
【当堂检测】1、到两个定点A（-1，0）与B（0，1）的距离相等的点的轨迹是什么？2、在⊿ABC中，已知|AB|=10，且，求顶点C的轨迹方程.平面直角坐标系(1)作业：1、两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M得轨迹2、求直线与曲线的交点坐标.3、已知A（-2，0），B（2，0），求以AB为斜边的直角三角形的顶点C的轨迹方程4、已知A（-3，0），B（3，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为，求点M的轨迹方程5、已知B村位于A村的正西方向1公里处，原计划经过B村沿着北偏东600的方向埋设一条地下管线m.但在A村的西北方向400米处，发现一古代文物遗址W.根据初步勘察的结果，文物管理部门将遗址W周围100米范围划为禁区.试问：埋设地下管线m的计划需要修改吗？课题
1.1
平面直角坐标系(2)
课型
新授课
学习目标
通过具体例子，了解在平面直角坐标系中图形在伸缩变换下平面图形的变化情况。
重点难点
平面图形的伸缩变换及伸缩变换下的图形的变化规律
导
学
过
程
备注
【知识回顾】（1）
（
）
（2）
（
）
（3）
（
）
（4）
（
）
【重难突破】(1)在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的
，就得到正弦曲线y=sin2x。上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即：
设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来，得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为
通常把这样的变换叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx 写出其坐标变换。在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持横坐标不变，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.设点P（x,y）经变换得到点为P’(x’,y’)
则
这就是变换公式。通常把这样的变换叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。
（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x 写出其坐标变换。在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，先保持纵坐标不变，将横坐标缩为原来的，在此基础上再将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.
设点P（x,y）经变换得到点为，则
这就是变换公式。通常把这样的变换叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。【合作探究】探究一
求下列点经过伸缩变换后的点的坐标：
（1）
（1，2）；
（2）
（-2，-1）.变式训练1．点（2，-3）经过伸缩变换后的点的坐标是
；2．点经过伸缩变换后的点的坐标是（-2，6），则
，
；探究二
在平面直角坐标系中，求下列方程对应的图形经过伸缩变换后的图形。（1）
（2）变式训练2
在平面直角坐标系中，求下列方程对应的图形经过伸缩变换后的图形。（1）
（2）
（3）
当堂检测1.点经过伸缩变换后的点的坐标是
；2．点经过伸缩变换后的点的坐标是，则
，
.3．曲线经过伸缩变换后的曲线方程是
.4.在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换：直线变成直线；5.在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换：曲线变成曲线6.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换
后，曲线C变为，求曲线C的方程并画出图象。平面直角坐标系(2)
作业：1．直线
4x
6y
+3
=
0按伸缩系数2向着x轴伸缩变换后的直线方程是（
）A．2x
6y
+3
=
0
B．8x
6y
+3
=
0
C．4x
3y
+3
=
0
D．4x
12y
+3
=
02．直线
6x
3y
+5
=
0经过伸缩变换后的方程是
2x
3y
+5
=
0，则这个伸缩变换是（
）A．按伸缩系数为3向着x轴的伸缩变换
B．按伸缩系数为3向着y轴的伸缩变换C．按伸缩系数为向着x轴的伸缩变换
D．按伸缩系数为向着y轴的伸缩变换3．已知A（2， 1），B（4，3），按伸缩系数2向着y轴的伸缩变换后，线段AB的长是（
）A．2
B．2
C．4
D．44．曲线
按伸缩系数
向着
轴的伸缩变换后，方程变为x2
+y2
=
36；按伸缩系数
向着
轴的伸缩变换后，方程变为x2
+y2
=
4。5．椭圆
按公式
确定的变换可使其长轴变为短轴，短轴变为长轴（变换前后的长圆、短轴的长度相同）。6.将椭
.
（1）向着y
轴方向伸缩变换为圆，写出坐标变换公式；
（2）若向着x
轴方向伸缩变换为圆，写出坐标变换公式。7.双曲线
4x2
9y2
=
1经过伸缩变换为等轴双曲线
x2
y2
=
1吗？若能，写出变换过程，若不能，请说明理由。
