勾股定理的逆定理
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课件16张PPT。在数学的天地里，重要的不是我们知道
什么，而是我们怎么知道什么。 —毕达哥拉斯 19.2 勾股定理的逆定理温故知新勾股定理：
如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边长为c ，那么a2+b2=c2. 反过来，如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 .那么这个三角形的形状怎样？思考：请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。
下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：2.5，6，6.5； 3，4，5。动手画一画由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的
形式说出你的观点!命题2这两个三角形有什么关系？4古埃及人的做法：345ACB34在 中根据勾股定理有≌∵ ∠ C’=900∴ A’B’2= a2+b2∵ a2+b2=c2∴ A’B’ 2=c2∴ A’B’ =c∵ 边长取正值∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS）∴ ∠ C= ∠ C’=90°已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2求证:△ ABC是直角三角形证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=b, C’A’=a在△ ABC和△ A’B’C’中则 △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题ACB证明：例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17(2) a＝13 , b ＝15 , c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289
172＝289
∴ 152＋82＝172
∴这个三角形是直角三角形 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;是是不是 是∠ A=900∠ B=900∠ C=900(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ; 像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.1、请你写出三组勾股数；
2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么?3，4，5； 5，12，13；
6，8，10； 7，24，25；
8，15，17 ；9，40，41探索猜想归纳验证应用拓展学习收获作业：60页， 习题19.2第2题、第4题 已知a，b，c为△ABC的三边,且 满足
a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.
试判断△ABC的形状.
什么，而是我们怎么知道什么。 —毕达哥拉斯 19.2 勾股定理的逆定理温故知新勾股定理：
如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边长为c ，那么a2+b2=c2. 反过来，如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 .那么这个三角形的形状怎样？思考：请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。
下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：2.5，6，6.5； 3，4，5。动手画一画由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的
形式说出你的观点!命题2这两个三角形有什么关系？4古埃及人的做法：345ACB34在 中根据勾股定理有≌∵ ∠ C’=900∴ A’B’2= a2+b2∵ a2+b2=c2∴ A’B’ 2=c2∴ A’B’ =c∵ 边长取正值∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS）∴ ∠ C= ∠ C’=90°已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2求证:△ ABC是直角三角形证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=b, C’A’=a在△ ABC和△ A’B’C’中则 △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题ACB证明：例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17(2) a＝13 , b ＝15 , c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289
172＝289
∴ 152＋82＝172
∴这个三角形是直角三角形 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;是是不是 是∠ A=900∠ B=900∠ C=900(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ; 像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.1、请你写出三组勾股数；
2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么?3，4，5； 5，12，13；
6，8，10； 7，24，25；
8，15，17 ；9，40，41探索猜想归纳验证应用拓展学习收获作业：60页， 习题19.2第2题、第4题 已知a，b，c为△ABC的三边,且 满足
a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.
试判断△ABC的形状.