（期中培优卷）第1~3单元期中全优拔尖冲刺卷-2025-2026学年五年级上册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上册数学第1~3单元期中全优拔尖冲刺卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．如图，点N表示的是（　　）的商。
A．3÷3 B．3÷1.01 C．3÷1 D．3÷0.95
2．3.6÷[（3.5﹣1.9）×5]这道题最后一步计算（　　）
A．除法 B．加法 C．乘法 D．都可以
3．循环小数4.7572572……的小数点后面第30位的数字是（　　）
A．7 B．5 C．4 D．2
4．如图的图形，通过平移可以得到图（　　）
A． B． C． D．
5．五（1）班的男同学正好可以平均分成4组，女同学正好可以平均分成6组，五（1）班全班的人数可能是（　　）人。
A．39 B．41 C．42 D．45
6．m、n均是自然数，下列算式中，m、n一定为互质数的是（　　）
A．m+n＝8 B．m﹣n＝1 C．m×n＝18 D．m÷n＝5
7．如图图案是从（　　）张纸上剪下来的。
A． B． C．
8．如图除法竖式中的“5”表示5个（　　）
A．一 B．十分之一 C．百分之一
二．填空题（共10小题）
9．70÷4.5的商用循环小数的简便形式表示为 　 　，保留一位小数是 　 　。
10．在5.22525……这个循环小数还可以简写是 　 　，循环节是 　 　。
11．0.35×1.47的积是 　 　位小数；64.3÷1.6的商的最高位在 　 　位上。
12．
（1）图形A向 　 　平移 　 　格得到图形B。
（2）图形B绕点O'　 　时针旋转 　 　°得到图形C。
（3）图形A绕点 　 　　 　时针旋转 　 　°，再向 　 　平移 　 　格得到图形C。
13．骑自行车在公路上前行，车轮的运动是 　 　现象。
14．写出60的所有因数　 　。在这些因数中，既是奇数又是合数的是　 　，既是偶数又是质数的是　 　，　 　既不是质数又不是合数。
15．哥德巴赫猜想提出，所有大于9的偶数都可以表示为两个质数的和。比如：4＝2+2，6＝3+3，8＝5+3，10＝7+3，……请你仿照填写：24＝　 　+　 　。
16．将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够 　 　，这样的图形叫作轴对称图形，折痕所在的直线叫作它的 　 　。
17．计算49.5除以一个数时，把商的小数点向右移动了一位，结果是45，那么正确的商是 　 　，这道题的除数应该是 　 　。
18．小东爸爸的年龄是介于30与50之间的一个偶数，且十位数字与个位数字的乘积是12，小东爸爸今年 　岁。
三．判断题（共6小题）
19．0.25÷0.5的商的最高位是个位。 　 　
20．图形在镜子中看到的样子应该是。 　 　
21．等边三角形任意一条边上的高都是对称轴．　 　．
22．如果A是奇数，那么1093+89+A+25的结果是偶数。 　 　
23．100以内所有质数的和比所有合数的和小。 　 　
24．点A到对称轴的距离是4小格，它的对称点A′到对称轴的距离也是4小格．　 　
四．计算题（共3小题）
25．直接写出得数．
12.3÷3＝ 2.5÷5＝ 36.12÷12＝ 55.05÷5＝
7.2÷18＝ 44.8÷7＝ 252.2÷2＝ 8.68÷7＝
26．用竖式计算。
5.12÷64＝ 2.736÷0.76＝ 26.35÷31＝
27．计算下面各题，怎样简便就怎样算。
7.2÷3.2+0.4 15.75÷2.5÷0.4 7.52×0.65÷0.752 43.9﹣32.76÷8.4
五．操作题（共1小题）
28．先根据对称轴补全如图这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移5格后的图形。
六．应用题（共6小题）
29．有一堆苹果，总数不到40个，把这堆苹果平均分给7个人，还余下3个苹果，这堆苹果有几个？
30．一本《故事书》18.8元，李老师买12本故事书一共付多少元？如果用这些钱买单价15.04元一本的《科幻动漫》，可以买多少本？
31．某市出租车起步价为8元（3千米以内），超过3千米的平均每千米1.8元，乐乐一家三口乘出租车到外婆家共付车费20.6元。问：乐乐家离外婆家有多远？
32．美美蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个需要0.36kg面粉。王师傅领了5kg面粉做蛋糕，她最多可以做几个生日蛋糕？
33．体育课上，为了使队形整齐，要求站队时每行人数都相等。五一班有32名同学，可以排几行？共有几种站队的方法？（每行或每列不少于2人）
34．妈妈准备把自己手工制作的36块月饼装在盒子里，每个盒子都装得同样多，有几种不同的装法？每种装法各需要几个盒子？每个盒子里装多少块月饼？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．D
【思路分析】N的位置大于3小于4，且贴近3的位置；一个数（0除外），除以小于1（0除法）的数，则商大于这个数。
【解答】解：根据分析可知，点N表示的是3÷0.95的商。
故选：D。
【名师点评】本题主要考查了学生对商变化规律的掌握以及数轴的认识。
2．A
【思路分析】根据整数四则混合运算的顺序进行解答。
【解答】解：3.6÷[（3.5﹣1.9）×5]，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。
故选：A。
【名师点评】考查了整数四则混合运算的顺序，先算乘除法，后算加减法，有括号的先算括号里面的。
3．A
【思路分析】观察循环小数4.7572572…，我们发现，小数部分从第二位起开始循环，循环节是572，循环的小数部分的数字共有30﹣1＝29位，29÷3＝9…2，所以第30位上的数字是7；据此解答。
【解答】解：（30﹣1）÷3＝9…2，所以第30位上的数字是7；
循环小数4.7572572…的小数点后面第30位上的数字是7。
故选：A。
【名师点评】本题考查规律型问题中的变化问题，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。
4．B
【思路分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。
【解答】解：如图的图形，通过平移可以得到图。
故选：B。
【名师点评】本题考查平移知识的应用，结合题意分析解答即可。
5．C
【思路分析】在自然数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数；根据题意可知，男同学正好可以平均分成4组，则男生人数是4的倍数，所以男生人数是偶数；女同学正好可以平均分成6组，则女生人数是6的倍数，所以女生人数也是偶数；根据奇数和偶数的运算性质，偶数+偶数＝偶数，可知总人数也是偶数。据此判断即可。
【解答】解：A．39是奇数，不符合题意；
B．41是奇数，不符合题意；
C．42是偶数，符合题意；
D．45是奇数，不符合题意。
五（1）班全班的人数可能是42人。
故选：C。
【名师点评】明确奇数、偶数的性质，是解答此题的关键。
6．B
【思路分析】A.m＝6、n＝2满足等式，m、n有公因数2，从而判断正误；
B.由相邻的两个数互质判断；
C.m＝6、n＝3满足等式，m、n有公因数3，从而判断；
D.m＝20、n＝4满足等式，m、n有公因数2、4，从而判断。
【解答】解：根据分析，解答如下：
A.m＝6、n＝2满足等式，但不互质；
B.m﹣n＝1，说明两数相邻，互质；
C.m＝6、n＝3满足等式，但不互质；
D.m＝20、n＝4满足等式，但不互质。
故选：B。
【名师点评】这是一道关于质数的题目，关键是掌握判断两数互质的条件，要求学生掌握。
7．B
【思路分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此可知，要想剪出题干中的图案，这个图案的一半应该与选项中的空白图案一致。据此解答。
【解答】解：如图图案是从纸上剪下来的。
故选：B。
【名师点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
8．B
【思路分析】一个数在哪个数位上，就表示这个数位上有几个这样的计数单位；据此解答即可。
【解答】解：“5”在被除数的十分位上，表示5个十分之一。
故选：B。
【名师点评】解答本题关键是熟练掌握小数除法的计算法则。
二．填空题（共10小题）
9．，15.6。
【思路分析】先计算出70÷4.5的商，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；保留一位小数，即精确到十分位，就要百分位上的数是几，再运用“四舍五入”的方法取近似值。
【解答】解：70÷4.5，
70÷4.5的商用循环小数的简便形式表示为，保留一位小数是15.6。
故答案为：，15.6。
【名师点评】熟练掌握循环小数的简便记法以及运用“四舍五入”的方法取近似值是解题的关键。
10．；25。
【思路分析】根据循环节的定义，循环节是指如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位置的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。循环小数的简写是在循环节的第一位数字和最后一位数字的上面点上一点即可。
【解答】解：在5.22525…这个循环小数还可以简写是，循环节是25。
故答案为：；25。
【名师点评】题重点考查了循环小数的记法及循环节的意义与辨识。
11．四；十。
【思路分析】根据小数乘法的计算法则可知，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。根据除数是小数的除法法则，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，将原式转化为：643÷16，由此判断商的最高位是十位。
【解答】解：由小数乘法的计算法则得：积的小数位数等于两个因数小数位数的之和，0.35是两位小数，1.47是两位小数，所以0.35×1.47的积是四位小数。
64.3÷1.6，根据商不变的性质转化为：643÷16，64＞16，由此得到商的最高位是十位。
故答案为：四；十。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握小数乘法、除法的计算法则。
12．（1）左，6；（2）逆，90；（3）O，逆，90，左，6。
【思路分析】（1）平移：在平面内，将一个图形上所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动，平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
（2）旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转，这个定点叫作旋转中心，转动的角度叫作旋转角，旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
（3）根据上面对旋转和平移的描述解题即可。
【解答】解：（1）通过对图的观察，图形A向左平移6格得到图形B。
（2）图形B绕点O′逆时针旋转90°得到图形C。
（3）图形A绕点O逆时针旋转90°，再向左平移6格得到图形C。
故答案为：左，6；逆，90；O，逆，90，左，6。
【名师点评】本题考查了图形的平移和旋转知识，以上知识都需要熟练掌握并且灵活运用，结合题意分析解答即可。
13．旋转。
【思路分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动。在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。据此进行判断即可。
【解答】解：骑自行车在公路上前行，车轮的运动是旋转现象。
故答案为：旋转。
【名师点评】本题主要考查平移和旋转的意义以及在实际当中的运用。
14．1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，15，2，1。
【思路分析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身；不能被2整除，且除了1和它本身还有其它因数的数既是奇数又是合数；能被2整除且除了1和它本身不再有其它的因数；1既不是质数又不是合数。
【解答】解：60的所用因数有1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60；
15＝3×5，所以在这些因数中，既是奇数又是合数的是15；
既是偶数又是质数的是2；
1既不是质数又不是合数。
故答案为：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，15，2，1。
【名师点评】熟练掌握找一个数因数的方法、奇数、合数、偶数以及质数的特征是解决此题的关键。
15．5，19（答案不唯一）。
【思路分析】24是大于9的偶数，根据哥德巴赫猜想，把24拆解成两个质数相加的形式即可。
整数中，是2的倍数的数叫作偶数，个位上是0、2、4、6、8的数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数。
【解答】解：24＝5+19＝7+17＝11+13
所以，24＝5+19（答案不唯一）。
故答案为：5，19（答案不唯一）。
【名师点评】灵活掌握质数的含义，是解答此题的关键。
16．完全重合，对称轴。
【思路分析】轴对称图形定义：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴，据此解答即可。
【解答】解：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，折痕所在的直线叫作它的对称轴。
故答案为：完全重合，对称轴。
【名师点评】本题是考查轴对称图形的意义，结合题意分析解答即可。
17．4.5，11。
【思路分析】商的小数点向右移动了一位，相当于商乘10，用商除以10就是原来的商，再根据除数＝被除数÷商，代入数据计算即可。
【解答】解：45÷10＝4.5
49.5÷4.5＝11
故答案为：4.5，11。
【名师点评】熟练掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律以及被除数、除数、商之间的关系是解题的关键。
18．34。
【思路分析】先把12分成两个数相乘的形式，然后再根据“小东爸爸的年龄是介于30与50之间的一个偶数”进行推断即可。
【解答】解：12＝2×6＝3×4
因为小东爸爸的年龄是介于30与50之间的一个偶数，所以只能是34。
故答案为：34。
【名师点评】灵活掌握偶数的含义：自然数中，是2的倍数的数是偶数，是解答此题的关键。
三．判断题（共6小题）
19．×
【思路分析】根据小数除法的计算方法，求出算式的结果，再进一步解答。
【解答】解：0.25÷0.5＝0.5
0.25÷0.5的商的最高位是十分位。
所以原题说法是错误的。
故答案为：×。
【名师点评】考查了小数除法。
20．×。
【思路分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称。
【解答】解：图形在镜子中看到的样子应该和它相反，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧。
21．见试题解答内容
【思路分析】依据轴对称图形的定义即可作答．
【解答】解：因为沿等边三角形任意一条边上的高对折，对折后的两部分都能完全重合，所以说等边三角形任意一条边上的高都是其对称轴．
答：等边三角形任意一条边上的高都是对称轴，是正确的．
故此题答案为：√．
【名师点评】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
22．√
【思路分析】偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数；奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数。
【解答】解：如果A是奇数，那么1093+89+A+25的结果是偶数。原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】本题考查的主要内容是奇数和偶数的认识问题。
23．√
【思路分析】因数只有1和本身的数是质数，100以内有25个质数，所有质数的和比所有合数的和小。
【解答】解：2+3+5+7+11+13+17+19+23+29+31+37+41+43+47+53+59+61+67+71+73+79+83+89+97＝1060
1+2+3+……+100﹣1060﹣1
＝5050﹣1060﹣1
＝3989
3989＞1060
所以，100以内所有质数的和比所有合数的和小，原题干说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】本题主要考查质数和合数的分类及求和的应用。
24．√
【思路分析】根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等．据此判断即可．
【解答】解：由轴对称图形的性质可知：各对称点到对称轴的距离相等．
因此，点A到对称轴的距离是4小格，它的对称点A′到对称轴的距离也是4小格．此说法是正确的．
故答案为：√．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握轴对称图形的性质及应用．
四．计算题（共3小题）
25．见试题解答内容
【思路分析】根据小数除法运算的计算法则进行计算即可求解．
【解答】解：
12.3÷3＝4.1 2.5÷5＝0.5 36.12÷12＝3.01 55.05÷5＝11.01
7.2÷18＝0.4 44.8÷7＝6.4 252.2÷2＝126.1 8.68÷7＝1.24
【名师点评】考查了小数除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
26．0.08；3.6；0.85。
【思路分析】根据小数除法的竖式计算方法进行解答即可，要注意用“四舍五入法”保留结果。
【解答】解：（1）5.12÷64＝0.08
（2）2.736÷0.76＝3.6
（3）26.35÷31＝0.85
【名师点评】考查了小数乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
27．2.65；15.75；6.5；40。
【思路分析】先算除法，再算加法；
按照除法的性质计算；
按照乘法交换律计算；
先算除法，再算减法。
【解答】解：7.2÷3.2+0.4
＝2.25+0.4
＝2.65
15.75÷2.5÷0.4
＝15.75÷（2.5×0.4）
＝15.75÷1
＝15.75
7.52×0.65÷0.752
＝7.52÷0.752×0.65
＝10÷0.65
＝6.5
43.9﹣32.76÷8.4
＝43.9﹣3.9
＝40
【名师点评】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题）
28．
【思路分析】根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出个对称点的位置，然后顺次连接各点画出轴对称的另一半。然后根据梯形平移的性质，画出向右平移5格的图形。
【解答】解：作图如下：
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握轴对称图形的性质、图形平移的性质及应用。
六．应用题（共6小题）
29．38，31，24，17、10个。
【思路分析】根据题意，把这堆苹果平均分给7个人，还余下3个苹果，说明这堆苹果的数量是比7的倍数多3的数，利用求倍数的方法求出7的倍数与40接近的数，再加3即可。
【解答】解：7的倍数有7，14，21，28，35，42.......，把这堆苹果平均分给7个人，还余下3个苹果，10、18、31、38，因为总数不到40个，所以选择的数应该小于40，即38，31，24，17和10。
答：这堆苹果可能有38，31，24，17、10个。
【名师点评】解答此题的关键是利用乘以1、2、3、4、5、6......先求出7的倍数。
30．225.6元，15本。
【思路分析】根据单价×数量＝总价，代入数值即可解答；再根据总价÷单价＝数量，代入数值即可求出可以买多少本。
【解答】解：18.8×12＝225.6（元）
225.6÷15.04＝15（本）
答：一共付了225.6元。可以买15本。
【名师点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法的实际应用，明确单价、数量和总价之间的关系是解答本题的关键。
31．10千米。
【思路分析】根据题意，用总钱数20.6元减去起步价8元，再除以1.8，求出超过3千米后的距离，再加上3千米，就是一共的路程。据此解答。
【解答】解：（20.6﹣8）÷1.8+3
＝12.6÷1.8+3
＝7+3
＝10（千米）
答：乐乐家离外婆家有10千米远。
【名师点评】本题的关键是求出3千米外用的钱数，再求出超过3千米的路程，再加上3千米，就是一共的路程。
32．13个。
【思路分析】要求最多可以做几个生日蛋糕，也就是求5千克里面有几个0.36千克，用除法计算。
【解答】解：5÷0.36≈13（个）
答：她最多可以做13个生日蛋糕。
【名师点评】本题考查了的除法的包含意义；求一个数里面有几个几，用除法求解；注意结果要用去尾法保留整数。
33．4行或8行、2行或16行，4种。
【思路分析】求出32的因数，即可解答。
【解答】解：32的因数有1、2、4、8、16，32，所以32＝32×1，32＝16×2、32＝4×8，每行或每列不少于2人，故可以排4行每行8人或8行每行4人，也可以排2行每行16人或16行每行2人。
答：可以排4行或8行、2行或16行，共有4种站队的方法。
【名师点评】本题考查的是因数问题，掌握分解质因数的方法是解答关键。
34．9种，
每盒装的块数 1 2 3 4 6 9 12 18 36
需要盒子数 36 18 12 9 6 4 3 2 1
【思路分析】先找出36的所有因数，再根据哪两个因数相乘是36，再根据这两个因数来确定每盒装几块，装几盒，即可解答。
【解答】解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18，36；装法共9种：
每盒装的块数 1 2 3 4 6 9 12 18 36
需要盒子数 36 18 12 9 6 4 3 2 1
【名师点评】此题主要考查求一个数的约数的方法，关键根据题意找出符合条件的数。
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