高一数学对数以及对数函数人教版

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高一数学对数以及对数函数人教版
【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
对数以及对数函数
二. 学习目标：
1. 理解对数的概念，了解对数运算与指数运算的互逆关系。
2. 能正确利用对数性质进行对数运算。
3. 掌握对数函数的图象性质。
4. 理解指数函数与对数函数的互逆关系。
三. 重点、难点：
1. 对数
（1）对数恒等式
① （） ②
③ ④
（2）对数的运算性质
对于，M，N，则
①
②
③ （）
（3）对数换底公式
（、且，）
事实上，由，则。
2. 对数函数图象和性质
图象
性质 定义域（0，）
值域（，）
当时，，过点（1，0）
在（0，）上是单调递增函数 在（0，）上是单调递减函数
【典型例题】
[例1] 计算：
（1）
（2）
解：
（1）原式
（2）原式
[例2] 已知正实数、、满足，试比较、、的大小。
解：设（），则，，，从而
故
又由

而，，，，则上式
故，综上
[例3] 已知m和n都是不等于1的正数，并且，试确定m和n的大小关系。
解：由
或
或
综上可得或或。
[例4] 试求函数的定义域。
解：由
则所求定义域为（，）（，）
[例5]（1）若函数的定义域为实数集R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域是实数集R，求实数a的取值范围。
解：
（1）由已知，则有恒成立或
（2）已知等价于函数的值域包含（0，），故
[例6] 已知函数，当时，试比较与的大小。
解：

又由，则，即
故① 时，，此时
② 时，，此时
【模拟试题】
1. 。
2. 若，且，则 。
3. 已知，，则= 。
4. 函数的递增区间为 。
5. 已知，，求函数的最大值及相应的的值。
试题答案
1. 20 2. 512 3.
4. 解：，令或
由的递减区间为（，），（）
则的递增区间为（，）
5. 解：


由定义域为[1，9]，则
故，所以
当，即时
故当时，函数取最大值13。
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