华师大八上13.2.2 勾股定理及其逆定理的综合运用 学案
文档属性
| 名称 | 华师大八上13.2.2 勾股定理及其逆定理的综合运用 学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 670.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-10 17:02:10 | ||
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文档简介
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分课时学案
课题 13.2.2 勾股定理及其逆定理的综合运用 单元 13 学科 数学 年级 八年级
学习目标 1.通过将无理数转化为“两直角边平方和为n的直角三角形斜边”，抽象出“无理数—直角三角形斜边—线段”的对应模型，深化对无理数几何意义的理解。 2.经历“目标无理数→确定直角边长度（依据勾股定理）→构造直角三角形→画出斜边”的推理过程，能严谨解释作图的理论依据（勾股定理），培养演绎推理能力。 3.能将“画无理数线段”的问题转化为“构造直角三角形”的模型，建立“无理数n→直角边a、b（a2+b2=n）→斜边”的建模流程，能运用模型解决复杂无理数线段的作图问题。
重点 掌握用勾股定理在方格纸上画无理数线段的核心方法：根据目标无理数，确定两直角边长度a、b（满足a2+b2=n，a、b为正整数），在方格纸上构造直角三角形，其斜边即为表示的线段。
难点 直角边长度的确定：对于复杂无理数（如等），能快速找到满足a2+b2=n的正整数a、b，突破“逆向运用勾股定理”的思维障碍。
教学过程
导入新课 【想一想】我们学过的无理数有哪些？ 这些无理数是无限不循环小数，你能在纸上画出一条长度恰好为的线段吗？ 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，我们能画出长度为1、2、3的线段，那么长度为的线段怎么画？
新知讲解 【思考】是无理数，如何用勾股定理将其转化为几何线段？ 勾股定理是“a2+b2=c2 ”，若斜边c=，则c2 =5，那么两直角边a、b满足什么关系？ 结合方格纸特点(直角边长度为正整数)，a和b分别是多少？ 【画一画】根据上面的推导，在方格纸上画一画. 第一步：定直角顶点。在方格纸的格点上取一点A作为直角顶点。 第二步：画直角边。从A点出发，沿水平方向向右画1个单位长度，标记点B；沿竖直方向向上画2个单位长度，标记点C。 第三步：连斜边。用直尺连接B、C两点，线段BC即为长度为的线段。 【想一想】为什么BC的长度是？ 结合的作图过程，想一想“用勾股定理在方格纸上画无理数线段的一般步骤是什么？” 【例3】如图，在3×3的方格图中，每个小方格的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形： （1）画出所有从点A出发，另一个端点在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为的线段； （2）画出所有以小题（1）中所画线段为腰的等腰三角形. 如图，△ABC、△ABE、△ABD、△ACE、△ACD、△AED 就是所要画的等腰三角形. 【例4】如图，已知CD= 6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m.求图中着色部分的面积.
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，每个小正方形的边长为1，点A，B，C，D都在格点上，则图中长度为的线段是( ). A.AB B.AC C.AD D.CD 2.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点在格点上，则△ABC中，边长是无理数的边有_____条. 3.如图，∠A=∠OCD=90°，OA=2，OD= ，AB=BC=CD=1，则△OBC的形状是______________. 4.如图所示的一块地，已知∠ADC= 90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为______m2. 【知识技能类作业】选做题： 5.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则△ABC的周长是( ). A. B. C. 17 D. 29 6.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为______. 【综合拓展类作业】 7. 如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE，若AB=6cm，BC=10cm，求EC的长.
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AC的长度为（ ）. A. B. C. D. 5 2.如图，△ABC中，AB=1，BC=2，AC=，AD是BC边上的中线，则AD的长为 . 3. 如图，在4×4的网格图中，小正方形的边长为1，则图中用字母表示的四条线段中长度为线段是 . 4.如图，∠A=∠OBC=∠OCD =∠ODE = 90°，OA=AB=BC=CD=DE=1，则下列线段首尾顺次连结能组成直角三角形的是( ). A.OC，OD，OE C.OB，OC，OE B.OB，OD，OE D.OB，OC，OD 【综合拓展类作业】 5.如图①是某品牌婴儿车，图②为其简化结构示意图，现测得AB=CD=60cm，BC=30 cm，AD=90cm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连结(即∠ABD =90°)，根据安全标准需满足BC⊥CD，通过计算说明该车是否符合安全标准.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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分课时学案
课题 13.2.2 勾股定理及其逆定理的综合运用 单元 13 学科 数学 年级 八年级
学习目标 1.通过将无理数转化为“两直角边平方和为n的直角三角形斜边”，抽象出“无理数—直角三角形斜边—线段”的对应模型，深化对无理数几何意义的理解。 2.经历“目标无理数→确定直角边长度（依据勾股定理）→构造直角三角形→画出斜边”的推理过程，能严谨解释作图的理论依据（勾股定理），培养演绎推理能力。 3.能将“画无理数线段”的问题转化为“构造直角三角形”的模型，建立“无理数n→直角边a、b（a2+b2=n）→斜边”的建模流程，能运用模型解决复杂无理数线段的作图问题。
重点 掌握用勾股定理在方格纸上画无理数线段的核心方法：根据目标无理数，确定两直角边长度a、b（满足a2+b2=n，a、b为正整数），在方格纸上构造直角三角形，其斜边即为表示的线段。
难点 直角边长度的确定：对于复杂无理数（如等），能快速找到满足a2+b2=n的正整数a、b，突破“逆向运用勾股定理”的思维障碍。
教学过程
导入新课 【想一想】我们学过的无理数有哪些？ 这些无理数是无限不循环小数，你能在纸上画出一条长度恰好为的线段吗？ 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，我们能画出长度为1、2、3的线段，那么长度为的线段怎么画？
新知讲解 【思考】是无理数，如何用勾股定理将其转化为几何线段？ 勾股定理是“a2+b2=c2 ”，若斜边c=，则c2 =5，那么两直角边a、b满足什么关系？ 结合方格纸特点(直角边长度为正整数)，a和b分别是多少？ 【画一画】根据上面的推导，在方格纸上画一画. 第一步：定直角顶点。在方格纸的格点上取一点A作为直角顶点。 第二步：画直角边。从A点出发，沿水平方向向右画1个单位长度，标记点B；沿竖直方向向上画2个单位长度，标记点C。 第三步：连斜边。用直尺连接B、C两点，线段BC即为长度为的线段。 【想一想】为什么BC的长度是？ 结合的作图过程，想一想“用勾股定理在方格纸上画无理数线段的一般步骤是什么？” 【例3】如图，在3×3的方格图中，每个小方格的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形： （1）画出所有从点A出发，另一个端点在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为的线段； （2）画出所有以小题（1）中所画线段为腰的等腰三角形. 如图，△ABC、△ABE、△ABD、△ACE、△ACD、△AED 就是所要画的等腰三角形. 【例4】如图，已知CD= 6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m.求图中着色部分的面积.
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，每个小正方形的边长为1，点A，B，C，D都在格点上，则图中长度为的线段是( ). A.AB B.AC C.AD D.CD 2.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点在格点上，则△ABC中，边长是无理数的边有_____条. 3.如图，∠A=∠OCD=90°，OA=2，OD= ，AB=BC=CD=1，则△OBC的形状是______________. 4.如图所示的一块地，已知∠ADC= 90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为______m2. 【知识技能类作业】选做题： 5.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则△ABC的周长是( ). A. B. C. 17 D. 29 6.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为______. 【综合拓展类作业】 7. 如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE，若AB=6cm，BC=10cm，求EC的长.
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AC的长度为（ ）. A. B. C. D. 5 2.如图，△ABC中，AB=1，BC=2，AC=，AD是BC边上的中线，则AD的长为 . 3. 如图，在4×4的网格图中，小正方形的边长为1，则图中用字母表示的四条线段中长度为线段是 . 4.如图，∠A=∠OBC=∠OCD =∠ODE = 90°，OA=AB=BC=CD=DE=1，则下列线段首尾顺次连结能组成直角三角形的是( ). A.OC，OD，OE C.OB，OC，OE B.OB，OD，OE D.OB，OC，OD 【综合拓展类作业】 5.如图①是某品牌婴儿车，图②为其简化结构示意图，现测得AB=CD=60cm，BC=30 cm，AD=90cm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连结(即∠ABD =90°)，根据安全标准需满足BC⊥CD，通过计算说明该车是否符合安全标准.
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