2025-2026学年数学八年级上册期中测试试题（鲁教版）提升二（含解析）.docx

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2025-2026学年数学八年级上册期中测试试题（鲁教版）
提升二（含解析）
一、单选题
1．把5克糖溶在克水中，糖与糖水的重量比是（ ）
A． B． C． D．
2．如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C．全体实数 D．
3．如图，在中，是的直径，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交两边的于点E、F，分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线交于点D．连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连接．若，，则的长为（ ）
A．2 B． C．3 D．
5．以下分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
6．要使分式有意义，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，，，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知的面积为平分，且于，则的面积是（　　）
A．10 B．8 C．6 D．4
9．如图，在正方形中，点在边上，是边上的中点，平分．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．在内找一点P，使P到A、C两点的距离相等，并且P到的距离等于P到的距离．下列尺规作图正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，和交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接和交于点，连接．若，则的长为（　　）

A．2 B． C．4 D．
12．如图所示，正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，且内接于正方形，连接，．已知正方形与正方形面积之比为，若，则（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
13．函数的定义域为 ．
14．计算 的结果是 ．
15．已知，代数式的值为 ．
16．如图，已知，三条对应边，，在同一条直线上，连接，分别交，，于点，，，其中，则图中三个阴影部分的面积和为 ．

三、解答题
17．如图，已知：AC＝BD，∠A＝∠B，∠E＝∠F，求证：AE＝BF．
18．已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线的两侧，且，，．求证：．
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，在中，．求证：．
21．为了提高广大人民群众的生活品质，使劣质高芥酸菜籽油变革成大宗植物油中营养品质最好的低芥酸菜籽油，省农科院油料所计划用基地的甲、乙两区农田进行菜籽试种，甲区的农田比乙区的农田多100亩，甲区农田的和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同．
(1)求甲、乙两区各有农田多少亩；
(2)在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上菜籽后，为加强菜籽的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药·由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩．
（1）计算：；
（2）化简求值：，其中．
23．观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：；
第4个等式：，
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．
《2025-2026学年数学八年级上册期中测试试题（鲁教版）提升二（含解析）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B B C D A C C D
题号 11 12
答案 C A
1．B
【分析】本题考查了比的意义的知识，解答本题的关键是糖水糖水；
把5克糖完全溶在克水中，糖水为克，然后根据题意即可求解；
【详解】解：，
故选：B.
2．A
【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据题意，由分式有意义的条件，可得，进而得出答案．
【详解】解：∵分式在实数范围内有意义，
∴，
∴，
故选：A．
3．B
【分析】首先根据题意得到是的角平分线，进而求出，然后根据圆直径的性质得到，进而求解即可．
【详解】由题意可得，是的角平分线，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】此题考查了角平分线的概念，直径所对的圆周角是直角，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
4．B
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，线段垂直平分线的性质与判定，由全等三角形的性质得到，进而证明，则垂直平分线，可得，再利用正方形的面积计算公式即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
∵，
∴，
又∵，
∴垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
5．C
【分析】此题主要考查了最简分式，直接利用分式的基本性质结合最简分式的定义：分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式，进而判断即可．
【详解】解：A、，原分式不是最简分式，不符合题意，选项错误；
B、，原分式不是最简分式，不符合题意，选项错误；
C、是最简分式，符合题意，选项正确；
D、，原分式不是最简分式，不符合题意，选项错误；
故选：C
6．D
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件直接进行列式求解即可．
【详解】由分式有意义
可得
解得：
故选：D
【点睛】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题关键．
7．A
【分析】由A，C都为正数，结合分子相同，分母越大分数值越小，可得 再利用作差法比较C，B的大小即可．
【详解】解：
则
则
故选A
【点睛】本题考查的是分式的值的大小比较，掌握“作差法比较代数式的大小”是解本题的关键．
8．C
【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积的转化，解题的关键是通过延长线段构造全等三角形，将的面积与的面积建立等量关系．
延长交于点利用平分和证明得出且与面积相等；由可知与面积相等；通过面积转化可得的面积是面积的2倍，进而求出的面积．
【详解】延长交于点G．
∵ 平分
∴．
∵
∴．
在和中，
∴．
∴ ．
∵
∴和等底同高（以、为底，高均为点C到的距离），
∴．
∵
且
∴
∵
∴即．
故选：C．
9．C
【分析】本题考查了正方形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，延长，相交于点，证明，得到，又根据平行线的性质和角平分线的定义可得，即得到，设，则，，利用勾股定理求出，即可求出的长，正确作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．
【详解】解：如图，延长，相交于点，
∵正方形，，
∴，，
∴，
∴，，
∵是边上的中点，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
设，则，，
在中，，
∴，
解得，
∴，
故选：．
10．D
【分析】P到A、C两点的距离相等，得到在线段的垂直平分线上，P到的距离等于P到的距离，得到在的角平分线上，作出线段的垂直平分线和的角平分线，交点即为点．
【详解】解：∵P到A、C两点的距离相等，
∴在线段的垂直平分线上，
∵P到的距离等于P到的距离，
∴在的角平分线上，
如图：作出线段的垂直平分线和的角平分线，交点即为点；
故选D．
【点睛】本题考查角平分线和中垂线的作图．熟练掌握到线段两端点相等的点在线段的中垂线上，到角两边距离相等的点在角平分线上，是解题的关键．
11．C
【分析】本题考查作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形中位线，由作图可知，直线为线段的垂直平分线，为的平分线，可知为等腰三角形，则为的中线，即点为的中点，则为的中位线，根据三角形中位线定理可得答案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
【详解】解：由作图可知，直线为线段的垂直平分线，为的平分线，
∴点为的中点， ，为等腰三角形，
∴为的中线，
∴点为的中点，
∴为的中位线，
，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
12．A
【分析】设，，则，根据正方形与正方形面积之比为，得到，求出，作交于点M，作交于点P，证明出，设，则然后利用相似三角形的性质得到，然后解方程求解即可．
【详解】由题意可得，
∴设，，则，
∵，
∴，
∵正方形与正方形面积之比为，
∴，即，
∴整理得，
∴，
解得或（舍去），
∴，
∴，
如图所示，作交于点M，作交于点P，

由题意可得，，
∵，
∴四边形，是矩形，
∴，，
∴，
∴设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴整理得，
∴，
∴解得或（舍去），
∴．
故选：A．
【点睛】此题考查了勾股定理，全等三角形的性质，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
13．
【分析】本题考查了函数的定义域，熟练掌握概念是解题的关键．根据分母不为0，即可求解自变量的取值范围．
【详解】解：由题意得，，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了分式的混合运算，掌握其运算法则是关键．
根据异分母分式的加减运算法则计算即可．
【详解】解：
，
故答案为： ．
15．或/或
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握设法．
设，则得到，，，将三个式子相加得，再分类讨论求解．
【详解】解：由题意得，
设，
∴，
∴，
，
，
将三个式子相加得：，
当时，由得，
解得
∴；
当时，则，
∴，
解得，
∴，
综上：代数式的值为或，
故答案为：或．
16．13
【分析】根据全等三角形对应角相等，可以证明，再根据全等三角形对应边相等，然后利用平行线分线段成比例定理求出，，所以，设的边为x，边上的高为h，表示出的面积，再根据边的关系和三角形的面积公式即可求出三部分阴影部分的面积．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
又∵，，，
∴，
设的边为x，边上的高为h，
则，整理得，
∴，
，
，
∴三个阴影部分面积的和为：．
故答案为：13．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质、平行线分线段成比例等知识点，解题关键是根据平行线分线段成比例定理找到线段间的关系．
17．见解析
【分析】证明△ADE≌△BCF（AAS），由全等三角形的性质得出AE＝BF．
【详解】证明：∵AC＝BD，
∴AC+CD＝DB+CD，
即AD＝BC，
在△ADE和△BCF中，
，
∴△ADE≌△BCF（AAS），
∴AE＝BF．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明△ADE≌△BCF是解题的关键．
18．见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定，求出，根据得到两三角形全等即可．
【详解】证明：∵，
∴，即，
在和中
，
∴．
19．；4
【分析】先将这两个分式转化为同分母的分式，再将分母不变，分子相加减，最后化简即可．
【详解】解：原式
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，涉及到了分式的通分和约分，解决本题的关键是牢记相关概念与法则，并灵活运用，最后的结果记得化简即可．
20．见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定，证明，得到，即可得证．
【详解】证明：∵，
∴．
在与中，
，
∴，
∴，
∴．
21．(1)甲区有农田500亩，乙区有农田 400亩
(2)派往甲区每架次无人机平均喷洒100亩
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．
（1）设乙区有农田x亩，则甲区有农田亩，根据甲区农田的和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同建立方程，解方程即可得；
（2）设派往甲区每架次无人机平均喷洒y亩，则派往乙区每架次无人机平均喷洒亩，根据派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），再建立方程，解方程即可得．
【详解】（1）解：设乙区有农田x亩，则甲区有农田亩．
根据题意得 ，
解得，
∴．
答：甲区有农田500亩，乙区有农田 400亩．
（2）解：设派往甲区每架次无人机平均喷洒y亩，则派往乙区每架次无人机平均喷洒亩．
根据题意得，
解得 ．
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意．
答：派往甲区每架次无人机平均喷洒100亩．
22．（1）；（2），
【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数、零次幂和绝对值以及分式的乘除法，能将分式的分子分母因式分解及熟记特殊角的三角函数是解题的关键．
（1）直接利用算术平方根、负指数幂以及零次幂运算法则分别化简，进而合并即得出答案；
（2）先计算分式的除法，然后约分后代入数据即可求解．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式．
当时，原式
23．(1)
(2)，证明见解析
【分析】本题考查了数字规律，分式的运算,解题的关键是从等式中找出规律．
（1）根据题目中等式的特点，可以写出第5个等式；
（2）根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后根据分式的运算证明猜想．
【详解】（1）解：根据题意得，第5个等式为：．
故答案为：
（2）解：第n个等式为：，
证明：．
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