安徽省滁州市定远县育才学校2025-2026学年高三（上）11月月考试卷数学试题（含答案）

定远育才学校2025-2026学年高三（上）11月月考试卷
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，若，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
2.已知，则“”是“”的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
3.将函数的图像向左平移个单位长度后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是( )
A. B. C. D.
4.如图，在四边形中，，，，则的面积的最大值为( )
A. B. C. D.
5.设，，，则( )
A. B. C. D.
6.已知，是第四象限角，则( )
A. B. C. D.
7.已知函数，若有四个不同的解且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知，下列说法正确的是( )
A. 在处的切线方程为
B. 的单调递减区间为
C. 的极值点有两个
D. 直线与曲线有两个不同的交点
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列四个命题中，正确的是( )
A. 若，则 B. 若，且，则
C. 若，，则 D. 若，则
10.设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是( )
A. B. 为奇函数
C. 在上为减函数 D. 关于对称
11.设，其中则下列说法正确的是( )
A. 的最小值为
B. 当为奇数时，为奇函数
C. 当时，的值域为
D. 当时，关于对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，若，，则的值是 ．
13.若曲线的在处的切线，也是的切线，则 ．
14.已知函数，若对于任意的正整数，在区间上存在个实数，使得成立，则的最大值为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在中，角所对的边分别为，若．
求角；
若，且的面积为，求的周长．
16.本小题分
设，
求函数的单调区间
若的三个顶点均在半径为的圆周上，求面积的最大值．
17.本小题分
设．
讨论函数的零点个数
若对任意实数，，满足，都有恒成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数，
求函数的单调区间；
求函数在上的最大值；
当时，若恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知集合具有性质：对任意，与至少有一个属于，则称为“封闭集”．
若集合，，判断，是否是“封闭集”并说明理由；
若集合是“封闭集”，且，求集合；
设集合是“封闭集”，证明：．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：，
其中，
，
由正弦定理得，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
的周长为．
16.解：，
令，，，的单调增区间为
，
令，，，
的单调减区间为．
综上所述，函数的单调增区间为，单调减区间为
不妨设为锐角，设为圆心，如图所示，
，
由第问可知，函数在上单调递增，在上单调递减，
所以，
当为等边三角形时，．
综上所述，面积的最大值为．

17.解：由题意可得，当时，单调递增，值域为
当时，单调递减，值域为
当时，单调递增，值域为
令，即当时，在上有一解
当时，在上和上各有一解
当时，在，和上各有一解
当时，在和上各有一解．
综上所述，当时，函数的零点个数为
当时，函数的零点个数为
当时，函数的零点个数为
令，由第问可知此时，，，
所以，恒成立．
令，，为增函数．
，当时，，所以存在唯一的使得．
当时，，单调递减当时，，单调递增．
因为在上恒成立，当时，和条件矛盾
当时，在上单调递减，在上恒成立．
因此，，，所以
18.解：函数，易知函数的定义域为，
则，令，得，
当变化时，的变化情况如下表所示：
增 极大值 减
故函数的增区间为；减区间为；
当时，即时，函数在区间上单调递增，则；
当时，即时，函数在区间上单调递增函数，在区间上单调递减，
则；
当时，即时，函数在区间上单调递减，；
综上所述：；
解法一当时，若恒成立，即在恒成立
当时，，符合题意；
当时，因为有意义，则，
当时，，符合题意，
当时，，
令，则，
则在区间上单调递减，在区间单调递增，
所以，
依题意要使成立只需，解得
当时，因为有意义，则，
令，则，即与式恒成立矛盾，舍去
由可得，满足条件的实数的取值范围是．
解法二当时，若恒成立，即在恒成立
当时，，符合题意
当时，因为有意义，则；
当时，，符合题意，
当时，依题意只需证明
令，则，
则在区间上单调递减，在区间单调递增，
由可知，，即；
当时，因为有意义，则，
令，则，即与式恒成立矛盾，舍去；
由可得，满足条件的实数的取值范围是
解法三当时，若恒成立，即在恒成立，
当时，恒有，符合题意
当时，则，当时，，，符合题意，
当时，依题意只需证明
令，则
则在区间上单调递减，在区间单调递增，
故，即；
当时，则，
令，则，即与恒成立矛盾，舍去；
由可得，满足条件的实数的取值范围是
19.解：集合中，因为，，所以集合不是“封闭集”．
集合中，
因为，，，，，，
所以集合是“封闭集”；
因为，且是“封闭集”，由于，
所以，则，所以，
又因为，所以，
则，，，
由集合的元素互异性可知，，而，所以，
故集合；
因为是“封闭集”，
所以，则，所以，
又因为，所以，
又因为，所以，则，
由集合元素的互异性可知
所以，，，，，
所以，
即
命题得证．