重庆市高2026届高三第三次质量检测
数学试题参考答案与评分细则
题号
1
3
3
4
5
8
9
10
11
选项
C
B
C
A
B
C
ABD
BD
ACD
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.C【解析】命题“了n∈N,m3>2”的否定为“Vn∈N,n3≤2”，故选C
2B【解析】内于0sa+na=写则csa+sa+2sina·sa=g,即呵得sn2a-2na·osa=
8
3.A【解析】(1-)z=1(2-i)(1-i)1,则有11-1·z=12-il·11-il,进一步化简可得：
11+il·2=5·2,2·z=5·2,.z=1zl=5.
4.C【解析】函数的图象关于x=3对称，则定义域关于x=3对称，函数定义域为1
5.A【解析】：1a+2万12=(a+26)2=2+4a.万+42=4+4a.万+12=8.a.万=-2.
6D【解折1已知数列各项均为正数所以9>0，若9=1,11·S,=1·4a=132.S+2-号，小s=
8a+2-3a2a,=24,
等式不成立，则9≠1，运用等比数列求和公式化简题等式可得：11.3(1)_31-)+
(1-9)(1-9)
2-号·3）(3+3g),
进一步整理：11·(1-g)=(1-9)+2(1-9)(1-42).g-2g2-8=0,因式分解可得：
(g2-4)(g2+2)=0
∴.q2=4,即q=2.
7.B【解析】因为等差数列{an}的前n项和S.有最大值，则公差d<0,as+3as=(as+as)+2as=
2a14+2a15<0,
又4,4s<0且d<0,a4>0,46<0；57-27(a+8）=27a4>0,5sm-28(a,+a）=
2
2
28(a4+a52<0,
2
可得：0S15>S16>…>S27>0>S28>…
S27-S1=a2+a3+…+a26+a27=13(a14+a15)<0,∴.S27综上，S.取得最小正值时n为27，
8.C【解析】2BO·CA+C0·AB=2BO(BA-BC)+CO(CB-CM)
=2B0·Bi-2B0·BC+C0·CB-C0·CM
数学试题参考答案第1页（共7页）
=22m2-22·8C2+2m-2C2=6-202-28=0
2c=2+6,eosC-+6-c2a2+62-a26
2ab
2ab
2二4+≥2他=)，当且仪当a=h时取等
4a6=
:0二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分
9.ABD【解析1若d16,则2×(-1)+1×号=0，即t=子，A正确：
3
若d/6,则2·-1×(-1)=0，即=-3，B正确：
云与6的夹角为锐角的必要条件为：云·万=-21+号>0，则6<：当a/历时，4=-号，此时
ā=(-子，1，不=(-1，)同向共线，也满足a·石>0，若夹角为镜角，则1的范闲为
(-×,u(-3),c错岚：
当=时，-).-1引，3上约成向*为-传D正接
10.BD【解析】A选项：当t=4时，a·Sn=4,取n=1,a1·S1=a=4,又a1>0,则a1=2
n=2时，a2·S2=a2(a1+a2)=a2(2+a2)=4,可得a2=W5-1,A错误；
B接项：8=≥2时，4=8.-S1=-a>041>aa为
an Un-1 anun-1
单调递减数列，B正确：
C选项：服设a,}为等比数列，则a44=a,又：4=京=京4发，即，化简得
2
2
S22=S1S3,
.(a1+a1g)2=1(a1+a19+a19),化简得q=0,C错误；
D选项：当：=1时，4·S.=1,则a,=假设Vaa,≥20
0s。+.+…+ac00≥60000×200=300，a0w0三3≤300<200，与1假
{a,中总有小于200的项，D正确。
11.ACD【解析】A选项：当P,Q都位于弧AB上时，IPQ1≤2
当P位于弧B上，Q位于线段AC或BC上时，IPQ1≤I0Q1+1≤|0C1+1=2+1
当P、Q都位于线段AC或BC上时，IPQ1≤v5
综上：lP01ms=V2+1
数学试题参考答案第2页（共7页）重庆市高2026届高三第三次质量检测
数学试题
命审单位：重庆南开中学
注意事项：
1、本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用椽
皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
1.命题“3n∈N,n3>2m”的否定为
A.VneN,n3≥2
B.3neN,n≤2”
C.VneN,n3≤2"
D.3nEN,n3<2"
2.若cos&+sina=
3,则sin2a=
A司
B、8
9
06
3.已知i为虚数单位，复数z满足(1-)z=(2-)(1-i),则z=
A.5
B.2w5
4.若函数y=ln(x-1)+ln(a-x)的图象关于直线x=3对称，则实数a的值为
A.3
B.4
C.5
D.6
5.已知向量a,满足1a1=2,11=3,1a+261=22,则a.=
A.-2
B.-1
c.1
D.2
6已知各项均为正数的等比数列a清足：网-3,18=+2-号4,5，则1a,的公比g=
A.6
B.4
C.3
D.2
7.已知等差数列{an}的前n项和Sn存在最大值，且a3+3as<0,a14a1s<0,则Sn取得最小正值时n为
A.1
B.27
C.28
D.29
8.若点O为△ABC的外心，且满足2B0·CA+C0·AB=0,则tanC的最大值为
B.1
C.3
D.23
3
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求
全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分
9.已知平面向量ā=(21,1)，=(-1，)(1eR),则下列说法正确的有
A若d1不，则=星
B若a/店，则=写
C若云与石的夹角为锐角，则实数：的范围为-0,2引
D.当：=时，石在@上的投影向量的坐标为，4)
10.已知各项均为正数的数列{an},其前n项和Sn满足an·Sn=t(t>0,n∈N*),下列说法正确的有
A.当t=4时，a2>2
B.{an}为单调递减数列
C.{an}可能为等比数列
D,当：=1时，0，中总存在小于2的项
11.某公益组织一直关注青少年的成长，该组织的会标设计灵感便来源于“成长”一词的拼音首字母C、Z.
该会标的大致轮廓为如图所示的一个以O为圆心、AB为直径的半圆，和一段Z形折线ACBD组成，
其中AB⊥AC,AB⊥BD,AB=2,AC=BD=1.现有两动点P,Q在圆弧AB和线段BC、AC(包含端点)上
运动，则下列说法正确的有
A.P0的最大值为1+2
B.若Op=xBD+yBC,则x+y∈[-√2,1]
01
0
C.PQ·BD最大值为2
D
D,若丽=0，则P西在孤上的投影狗量模长的取值范围是0，引
B
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知函数f代x)=x,请写出一条过点(1,0)且与y=f(x)的图象相切的直线方程
13.某零件厂共有编号分别为一、二、三、四的四个生产车间，已知2025年9月份第一、四车间生产的
零件数分别为73万件和145万件，若四个车间产量随编号增加而增加，且四个车间产量的中位数
与平均数相等，则2025年9月份该厂生产的零件总数为
万件.
14.已知数列{an},{bn}的通项公式分别为a。=10n-5,bn=3"(neN*),数列{cn}满足cn=Aa.+(1-入)bn
若对任意的入∈[0,1]，am,bn,cn的值均能构成三角形，则满足条件的正整数n的所有取值和
为