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试卷类型：A
江门市2026届普通高中高三调研测试
数学
本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上，
2.做选择题时，必须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上，
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.
5.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.设a,b∈R,P={1,-a,2={-l,b},若P=2,则a+b=
A.-2
B.0
C.1
D.2
2.已知复数z满足(1+)z=2-3i,则复数z在复平面上对应的点位于
A,第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知a>0,b>0,则“ab>1”是“a+b≥2”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.若命题“x∈R,x2+x+a≠0”的否定是真命题，则实数a的取值范围是
A.
B(侵+o）
c（
.（
5.已知tan0=sin0+3cos0
sino-cos
0<0<经，则an20=
A分
,3
6.已知点A(1,3),B(2,4),C(0,5),点P在△ABC所在平面内，且满足PA+PB+PC=0,
则B所在BC上的投影向量为
.（
高三数学试题
第1页（共4页）
7.已知△MBC的三个内角4B,C所对的边分别为a,c,A=2还
，△4BC的面积为空，角A
2
的平分线交边BC于D,且BD=2DC,则a为
A.3
B.7
c.5
D.2
&.如图，把边长为4的正方形纸片ABCD沿着对角线AC折成
直二面角，E,F分别为AD,BC的中点，则点A到直线EF
的距离为
A.2
B.
V33
c.66
D.2W2
3
6
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
1已知等比数列{和，}的首项为4，公比为4，前n项和为S若=
33
$,32,则
A.g=一2
1
B.S3=7
C.a+S=8 D.log,a =n-3
10.已知函数f(x)=Asin(ox+p)(A>0,@>0,0<印<π)的部分图象如图，则
A.0=2
B.:+到为奇函数
12
c内在（仔，爱）上单调送墙
D.当f(x)在(O,m上恰有3个零点时，m的取值范围是
13π19m
1212
11.在四面体ABCD中，AB⊥BC,BC⊥CD,AB=BC=CD=2,O为四面体ABCD
外接球的球心，则
A.四面体ABCD体积的最大值为
B.AD长度的取值范围是[2,25]
C.CO.CD=CO.BA
D.当直线AB与CD所成角为60°时，四面体ABCD外接球的表面积为
28π
高三数学试题第2页（共4页）江门市2025-2026学年第一学期普通高中高三调研测试
数学答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
A
C
D
B
B
8.【解析】取AD的中点O,连接OD,OB,
D
易知OD⊥AC,OB⊥AC,
E
由二面角D-AC-B是直二面角得OD⊥OB,
以O为原点，OA,OB,OD所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所
B
示的空间直角坐标系，则A(2√2,0,0)，B(0,2V2,0),C(-2V2,0,0),D(0,0,22),
从而E(N2,0,√2)，F(-V5,V2,0),
所以EF=(-2√2，V2,-V2),A正=(-√2,0，√2)，
所以AE.EF=(-√2)×(-2W2)+V2×0+(-√2)×√2=2，
EF=V-2W2y+(W2y2+(-V2y2=25,AE=V(-V22+02+(W2)2=2,
EE
设直线EF的单位方向向量为u,则“三
E军
所以点A到直线EF的距离为V(AE)2-(AE.0)2=
(AE)2-(
AE.EF2
EF
2
1133
2-(23
3
本题还可以转化为求△AEF的EF边上的高。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。
题号
9
10
11
答案
BC
ACD
AC
11.【解析】对于A选项，当AB⊥CD时，AB是四面体ABCD的高，此时，四面体ABCD体积
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最大，最大值为"，cD=
了，故A正确，
对于B选项，
.AD=AB+BC+CD...AD'=(AB+BC+CD)'=AB'+BC+CD+
2AB BC 2BC CD 24B CD 4+4+4+0+0+222 cos AB,CD>=12+
8cos
,因为AB,CD为异面直线，则∈(0，π)，
故.·AD=12+8c0S∈(4,20)，从而2对于C选项，不妨取CD的中点E,连接OE,OD,则OE⊥CD,
.CO.CD=(CE+EO).CD=CE.CD+EO.CD=1CD=2,
同理可得.C0.cB=cB,c0.CA=c,
所uc.丽=0.cG-c0=c-c-cf-c8)
=4B2=2,从而C0.CD=C0.BA,故C正确：
2
对于D选项，以BC、CD为邻边作平行四边形BCDF,则口BCDF是矩形，故
四棱锥A-BCDF的各顶点都在球O的球面上，如右图所示：
则BF⊥BC,又因为BC⊥AB,AB∩BF=B,AB、BFC平面ABF,
所以，BC⊥平面ABF,且BF=CD=2,因为CDIBF,
故异面直线AB、CD所成的角为∠ABF或其补角.
可将将三棱锥C-ABF置于圆柱O,O2内，使得△ABF的外接圆为圆O2,如右图所示：
245
当∠ABF=60时，△ABF为等边三角形，则该三角形外接圆直径为2r=
π3，
3
设球0的半径为R,则(2-(2+BC-+4
3
,(此时球0也是圆柱的外接球)，
此时，球0的表面积为4R =28m。
O
3；
当∠ABF=120时，由于AB=BF=2,则∠AFB=30°，
2
则△ABF外接圆直径为2r=
in30=4,
中)
则(2R)2=(2r)2+BC=16+4=20,
--
此时，球O的表面积为4πR2=20m.
家上所述，球O的表面积为s”或20m,D错误
3
D选项还可以通过建立空间直角坐标系，建立方程组确定球0的半径。
故选：AC.
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