青岛版九年级下第5章 对函数的再探索 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 青岛版九年级下第5章 对函数的再探索 单元测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 115.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-11 07:43:35 | ||
图片预览
文档简介
青岛版九年级下 第5章 对函数的再探索 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
3．点A（1，y1）和点B（3，y2）都在的图象上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．y1≥y2
4．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（ ）
A．y=（x-2）2-3 B．y=（x-2）2+3 C．y=（x+2）2-3 D．y=（x+2）2+3
5．如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，若关于x的方程ax2+bx+c=m总有一正一负两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3 D．m≤3
6．关于x的二次函数y=（a+1）x2+ax+a2-1的图象过原点，则a的值为（ ）．
A．1 B．-1 C．±1 D．0
7．关于二次函数y=-2（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）．
A．开口向上 B．对称轴为直线x=-1
C．最小值为2 D．顶点坐标为（1，2）
8．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=-的图象于点B，以AB为边作 ABCD，其中C、D在x轴上，则S ABCD为（ ）
A．2.5 B．3 C．5 D．6
9．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO=AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，若OB=4，AC=3，则k的值为（ ）
A．12 B．8 C．6 D．3
10．如图，已知CD⊥x轴，垂足为D，CO，CD分别交反比例函数的图象于点A，B．若OA=AC，则△OBC的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
11．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，其中A、C的坐标分别为（-3，2）、（-6，8）．反比例函数0）的图象经过点A，将矩形ABCD向右平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，AB⊥OB交y轴于点A，BC⊥OC，∠AOB=∠BOC=30°，AB=1，反比例函数恰好经过点C，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．已知点P（0，m2-4），Q（m,0），若线段PQ与抛物线y=x2+3x-4恰有一个交点，则m的取值范围是______．
14．在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（单位：Pa）与它的受力面积S（单位：m2）是反比例函数关系，其函数图象如图所示．当S=0.2m2时，P=______Pa.
15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-6，4），AB⊥x轴于点B，已知双曲线与AB，OA分别交于C，D两点，连接OC．若S△OAC=9，则点D的坐标为______．
16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O是坐标原点，点B在x轴负半轴上，点A在反比例函数的图象上，若菱形ABCO的面积为12，则k的值为______．
17．如图，A，C是反比例函数图象上的点，过点A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别是点B，D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，且E恰好是OC的中点．当△AEC的面积为时，k的值是 ______．
三．解答题（共5小题）
18．某玩具店销售一款玩具，已知该玩具成本为20元，经试销发现，该玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间近似满足函数关系式：y=-x+50，为了保证利润，规定20＜x＜50．
（1）当销售单价为30元时，该玩具每天的销售额为多少？（销售额=销售量××销售单价）
（2）求销售该玩具每天的利润w（元）的最大值．
（3）该店为响应“助力防控，回馈社会”活动，决定每卖出一个玩具就捐赠a元（1≤a≤5），若每天扣除捐款后仍可获最大利润196元，则a的值为多少？
19．在平面直角坐标系中，设二次函数y=x2+bx+c（b,c是常数）．
（1）若c=2，当x=-1时，y=4，求y的函数表达式．
（2）当c=b-2时，判断函数y=x2+bx+c与x轴的交点个数，并说明理由．
（3）当m≤x≤2时，该函数图象顶点为，最大值与最小值差为5，求m的值．
20．跳绳是一项促进学生体质健康发展的运动，可以发展学生的速度耐力、协调性、灵敏性等身体素质．如图，在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似看作抛物线，抛物线解析式的二次项系数为-0.1，已知甲、乙两名学生拿绳的手间距为6米，距地面均为1米，以甲所在的地面的O点为原点，建立如图所示的直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）身高为1.63米的小梦也想参加这个活动，她在距离甲1m的地方跳绳，请问她在跳绳时，头顶会碰到绳子吗？如果会碰到她至少需要向乙移动距离为多少米才不会碰到绳子？（假定当绳甩到最高处时，学生双脚处于落地状态）
21．如图，双曲线与直线y=-x-（k+5）交于A，C两点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=3．
（1）求直线AC的表达式；
（2）求△AOC的面积．
22．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，直线与抛物线交于C，D两点，与x轴交于点G．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点E为直线DC下方抛物线上一动点，过点E作EM⊥CD交CD于点M，EN∥y轴交CD于点N，求当△EMN周长的最大时点E的坐标；
（3）如图2，将原抛物线沿直线CD平移得到新抛物线y′，使得点C恰好与点G重合，连接AC，点Q是新抛物线y′上直线CD下方一点，且满足90°-∠DGQ=∠GAC-∠AGC，请直接写出点Q的坐标．
青岛版九年级下第5章对函数的再探索单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、A 3、A 4、B 5、A 6、A 7、D 8、C 9、C 10、B 11、A 12、B
二．填空题（共5小题）
13、m=0或m≥1或m≤-4； 14、50； 15、（-3，2）； 16、-6； 17、-4；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）当x=30元时，y=-30+50=20（件），
30×20=600（元），
答：当销售单价为30元时，该玩具每天的销售额为600元；
（2）w=（x-20）y=（x-20）（-x+50）=-x2+70x-1000=-（x-35）2+225，
∵20＜x＜50，
∴当x=35时，y最大=225．
答：销售该玩具每天的利润最大值为225元；
（3）设每天扣除捐款后的利润为z,
则z=-x2+（70+a）x-1000-50a,
当时，z达到最大值．将代入得：
即，
即，
∴，
∴或，
∴a1=2，a2=58，
∵1≤a≤5，
∴a=2．
答：a的值为2．
19、解：（1）把c=2代入得，y=x2+bx+2，
∵当x=-1时，y=4，
∴4=1-b+2，
∴b=-1，
∴二次函数的关系式为y=x2-x+2；
（2）∵c=b-2，
∴Δ=b2-4c
=b2-4（b-2）
=b2-4b+8=（b-2）2+4＞0，
∴函数y=x2+bx+c的图象与x轴有两个交点；
（3）∵的对称轴为直线：，
当时，
∴函数最大值为：y=22+2+2=8，
函数最小值为y=m2+m+2，
∴8-m2-m-2=5，即m2+m-1=0，
解得：（舍去），
∴；
当时，
∴函数最大值为：y=22+2+2=8，
函数最小值为，
∴，不符合题意；
当m≤-3时，
∴函数最大值为：y=m2+m+2，
函数最小值为，
∴，即，
∴（两个都不符合题意，舍去）；
∴m的值为．
20、解：（1）设抛物线的函数表达式为y=-0.1x2+bx+c,
由题意可知（0，1）和（6，1）都在该抛物线上，
∴，
解得：，
∴抛物线的函数表达式为：y=-0.1x2+0.6x+1；
（2）∵y=-0.1x2+0.6x+1=-0.1（x-3）2+1.9，
∴当x=1时，y=-0.1（1-3）2+1.9=1.5，1.5＜1.63，
∴小梦头顶会碰到绳子，
令1.63=-0.1x2+0.6x+1，
解得，
∴她至少需要向乙移动距离为米才不会碰到绳子．
21、解：（1）由题知，
∵AB⊥x轴于B，S△ABO=3，且点B在反比例函数y=的图象上，
∴．
用∵k＜0，
∴k=-6，
∴直线AC的表达式为y=-x+1．
（2）令直线AC与x轴的交点为M，
将y=0代入y=-x+1得，
-x+1=0，
解得x=1，
∴点M的坐标为（1，0）．
由-x+1=-得，
x1=-2，x2=3，
∴点A的坐标为（-2，3），点C的坐标为（3，-2），
∴=．
22、解：（1）由题意可得，
，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）抛物线与y轴交于点C，
当x=0时，得：y=-2，
∴C（0，-2），
将点C的坐标代入直线CD的解析式，得：c=-2，
∴，
当y=0时，得：，
解得x=3，
∴G（3，0），
∵EN∥y轴，
∴，
∵EM⊥CD，
∴，
∴△EMN周长=，
∵，
∴△EMN 周长随EN长度的增大而增大，
∴当EN最大时，△EMN周长最大，
设，则，
∴，
∴，
∴时，EN最大，此时，即；
（3）在中，当y=0时，解得 x=3，
∴G（3，0），
∵将原抛物线沿直线CD平移得到新抛物线y,使得点C恰好与点G重合，
∴原抛物线向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到新抛物线y'，
∵，
∴，
如图：当点Q在GD的下方时，作QI⊥x轴于I，
∵90°-∠DGQ=∠GAC-∠AGC，
∴90°+∠AGC=∠GAC+∠DGQ，
∴90°+∠AGC=∠GAC+∠DGB+∠BGQ，
∵∠AGC=∠DGB，
∴90°=∠GAC+∠BGQ，
∵90°=∠GAC+∠ACO，
∴∠BGQ=∠ACO，
∵A（-1，0），C（0，-2），
∴OA=1，OC=2，
设，则，GI=m-3，
∴tan∠BGQ=tan∠ACO，即，
解得：或m=3（不符合题意，舍去），
此时；
当点Q1在GD的上方时，作点Q关于直线GD的对称点为T，作直线GT交抛物线y于Q1，
由轴对称的性质可得∠DGQ=∠DGQ1，此时满足90°-∠DGQ1=∠GAC-∠AGC，符合题意，
设T（s,t），则GT2=GQ2，且TQ的中点在直线CD上，
∴，
解得：或（舍去），即，
设直线TD的解析式为y=k2x+b2，
将，G（3，0）代入解析式可得，
解得：，
∴直线GT的解析式为，
联立，
解得x=3（不符合题意，舍去）或，此时；
综上所述，点Q的坐标为或．
一．选择题（共12小题）
1．下列曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
3．点A（1，y1）和点B（3，y2）都在的图象上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．y1≥y2
4．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（ ）
A．y=（x-2）2-3 B．y=（x-2）2+3 C．y=（x+2）2-3 D．y=（x+2）2+3
5．如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，若关于x的方程ax2+bx+c=m总有一正一负两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3 D．m≤3
6．关于x的二次函数y=（a+1）x2+ax+a2-1的图象过原点，则a的值为（ ）．
A．1 B．-1 C．±1 D．0
7．关于二次函数y=-2（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）．
A．开口向上 B．对称轴为直线x=-1
C．最小值为2 D．顶点坐标为（1，2）
8．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=-的图象于点B，以AB为边作 ABCD，其中C、D在x轴上，则S ABCD为（ ）
A．2.5 B．3 C．5 D．6
9．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO=AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，若OB=4，AC=3，则k的值为（ ）
A．12 B．8 C．6 D．3
10．如图，已知CD⊥x轴，垂足为D，CO，CD分别交反比例函数的图象于点A，B．若OA=AC，则△OBC的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
11．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，其中A、C的坐标分别为（-3，2）、（-6，8）．反比例函数0）的图象经过点A，将矩形ABCD向右平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，AB⊥OB交y轴于点A，BC⊥OC，∠AOB=∠BOC=30°，AB=1，反比例函数恰好经过点C，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．已知点P（0，m2-4），Q（m,0），若线段PQ与抛物线y=x2+3x-4恰有一个交点，则m的取值范围是______．
14．在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（单位：Pa）与它的受力面积S（单位：m2）是反比例函数关系，其函数图象如图所示．当S=0.2m2时，P=______Pa.
15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-6，4），AB⊥x轴于点B，已知双曲线与AB，OA分别交于C，D两点，连接OC．若S△OAC=9，则点D的坐标为______．
16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O是坐标原点，点B在x轴负半轴上，点A在反比例函数的图象上，若菱形ABCO的面积为12，则k的值为______．
17．如图，A，C是反比例函数图象上的点，过点A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别是点B，D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，且E恰好是OC的中点．当△AEC的面积为时，k的值是 ______．
三．解答题（共5小题）
18．某玩具店销售一款玩具，已知该玩具成本为20元，经试销发现，该玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间近似满足函数关系式：y=-x+50，为了保证利润，规定20＜x＜50．
（1）当销售单价为30元时，该玩具每天的销售额为多少？（销售额=销售量××销售单价）
（2）求销售该玩具每天的利润w（元）的最大值．
（3）该店为响应“助力防控，回馈社会”活动，决定每卖出一个玩具就捐赠a元（1≤a≤5），若每天扣除捐款后仍可获最大利润196元，则a的值为多少？
19．在平面直角坐标系中，设二次函数y=x2+bx+c（b,c是常数）．
（1）若c=2，当x=-1时，y=4，求y的函数表达式．
（2）当c=b-2时，判断函数y=x2+bx+c与x轴的交点个数，并说明理由．
（3）当m≤x≤2时，该函数图象顶点为，最大值与最小值差为5，求m的值．
20．跳绳是一项促进学生体质健康发展的运动，可以发展学生的速度耐力、协调性、灵敏性等身体素质．如图，在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似看作抛物线，抛物线解析式的二次项系数为-0.1，已知甲、乙两名学生拿绳的手间距为6米，距地面均为1米，以甲所在的地面的O点为原点，建立如图所示的直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）身高为1.63米的小梦也想参加这个活动，她在距离甲1m的地方跳绳，请问她在跳绳时，头顶会碰到绳子吗？如果会碰到她至少需要向乙移动距离为多少米才不会碰到绳子？（假定当绳甩到最高处时，学生双脚处于落地状态）
21．如图，双曲线与直线y=-x-（k+5）交于A，C两点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=3．
（1）求直线AC的表达式；
（2）求△AOC的面积．
22．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，直线与抛物线交于C，D两点，与x轴交于点G．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点E为直线DC下方抛物线上一动点，过点E作EM⊥CD交CD于点M，EN∥y轴交CD于点N，求当△EMN周长的最大时点E的坐标；
（3）如图2，将原抛物线沿直线CD平移得到新抛物线y′，使得点C恰好与点G重合，连接AC，点Q是新抛物线y′上直线CD下方一点，且满足90°-∠DGQ=∠GAC-∠AGC，请直接写出点Q的坐标．
青岛版九年级下第5章对函数的再探索单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、A 3、A 4、B 5、A 6、A 7、D 8、C 9、C 10、B 11、A 12、B
二．填空题（共5小题）
13、m=0或m≥1或m≤-4； 14、50； 15、（-3，2）； 16、-6； 17、-4；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）当x=30元时，y=-30+50=20（件），
30×20=600（元），
答：当销售单价为30元时，该玩具每天的销售额为600元；
（2）w=（x-20）y=（x-20）（-x+50）=-x2+70x-1000=-（x-35）2+225，
∵20＜x＜50，
∴当x=35时，y最大=225．
答：销售该玩具每天的利润最大值为225元；
（3）设每天扣除捐款后的利润为z,
则z=-x2+（70+a）x-1000-50a,
当时，z达到最大值．将代入得：
即，
即，
∴，
∴或，
∴a1=2，a2=58，
∵1≤a≤5，
∴a=2．
答：a的值为2．
19、解：（1）把c=2代入得，y=x2+bx+2，
∵当x=-1时，y=4，
∴4=1-b+2，
∴b=-1，
∴二次函数的关系式为y=x2-x+2；
（2）∵c=b-2，
∴Δ=b2-4c
=b2-4（b-2）
=b2-4b+8=（b-2）2+4＞0，
∴函数y=x2+bx+c的图象与x轴有两个交点；
（3）∵的对称轴为直线：，
当时，
∴函数最大值为：y=22+2+2=8，
函数最小值为y=m2+m+2，
∴8-m2-m-2=5，即m2+m-1=0，
解得：（舍去），
∴；
当时，
∴函数最大值为：y=22+2+2=8，
函数最小值为，
∴，不符合题意；
当m≤-3时，
∴函数最大值为：y=m2+m+2，
函数最小值为，
∴，即，
∴（两个都不符合题意，舍去）；
∴m的值为．
20、解：（1）设抛物线的函数表达式为y=-0.1x2+bx+c,
由题意可知（0，1）和（6，1）都在该抛物线上，
∴，
解得：，
∴抛物线的函数表达式为：y=-0.1x2+0.6x+1；
（2）∵y=-0.1x2+0.6x+1=-0.1（x-3）2+1.9，
∴当x=1时，y=-0.1（1-3）2+1.9=1.5，1.5＜1.63，
∴小梦头顶会碰到绳子，
令1.63=-0.1x2+0.6x+1，
解得，
∴她至少需要向乙移动距离为米才不会碰到绳子．
21、解：（1）由题知，
∵AB⊥x轴于B，S△ABO=3，且点B在反比例函数y=的图象上，
∴．
用∵k＜0，
∴k=-6，
∴直线AC的表达式为y=-x+1．
（2）令直线AC与x轴的交点为M，
将y=0代入y=-x+1得，
-x+1=0，
解得x=1，
∴点M的坐标为（1，0）．
由-x+1=-得，
x1=-2，x2=3，
∴点A的坐标为（-2，3），点C的坐标为（3，-2），
∴=．
22、解：（1）由题意可得，
，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）抛物线与y轴交于点C，
当x=0时，得：y=-2，
∴C（0，-2），
将点C的坐标代入直线CD的解析式，得：c=-2，
∴，
当y=0时，得：，
解得x=3，
∴G（3，0），
∵EN∥y轴，
∴，
∵EM⊥CD，
∴，
∴△EMN周长=，
∵，
∴△EMN 周长随EN长度的增大而增大，
∴当EN最大时，△EMN周长最大，
设，则，
∴，
∴，
∴时，EN最大，此时，即；
（3）在中，当y=0时，解得 x=3，
∴G（3，0），
∵将原抛物线沿直线CD平移得到新抛物线y,使得点C恰好与点G重合，
∴原抛物线向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到新抛物线y'，
∵，
∴，
如图：当点Q在GD的下方时，作QI⊥x轴于I，
∵90°-∠DGQ=∠GAC-∠AGC，
∴90°+∠AGC=∠GAC+∠DGQ，
∴90°+∠AGC=∠GAC+∠DGB+∠BGQ，
∵∠AGC=∠DGB，
∴90°=∠GAC+∠BGQ，
∵90°=∠GAC+∠ACO，
∴∠BGQ=∠ACO，
∵A（-1，0），C（0，-2），
∴OA=1，OC=2，
设，则，GI=m-3，
∴tan∠BGQ=tan∠ACO，即，
解得：或m=3（不符合题意，舍去），
此时；
当点Q1在GD的上方时，作点Q关于直线GD的对称点为T，作直线GT交抛物线y于Q1，
由轴对称的性质可得∠DGQ=∠DGQ1，此时满足90°-∠DGQ1=∠GAC-∠AGC，符合题意，
设T（s,t），则GT2=GQ2，且TQ的中点在直线CD上，
∴，
解得：或（舍去），即，
设直线TD的解析式为y=k2x+b2，
将，G（3，0）代入解析式可得，
解得：，
∴直线GT的解析式为，
联立，
解得x=3（不符合题意，舍去）或，此时；
综上所述，点Q的坐标为或．