人教版九年级上册 第21章 一元二次方程 单元测试卷（含答案）

人教版九年级上册 第21章 一元二次方程 单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．3x+2=0 B．x+y2=-2 C．ax2+2x-1=0 D．x2=7x
2．关于x的一元二次方程7x2-5x+1=0，它的二次项系数和一次项系数分别为（　　）
A．7x2，-5x B．7，1 C．7，5 D．7，-5
3．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，若设参加酒会的人数为x人，则可列出方程（　　）
A．x（x+1）=55 B．x（x-1）=55 C． D．
4．若x1、x2是一元二次方程x2-3x-4=0的两个根，则x1 x2的值是（　　）
A．3 B．-3 C．4 D．-4
5．若x=1是方程x2+mx+1=0的一个解，则m的值为（　　）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
6．用配方法解一元二次方程x2-4x-3=0，下列配方正确的是（　　）
A．（x+2）2=2 B．（x-2）2=7 C．（x+2）2=7 D．（x-2）2=1
7．把方程x（x+1）=5（x-2）化成一般式，则a+b+c得值是（　　）
A．-3 B．7 C．-5 D．1
8．若关于x的一元二次方程x2+x-2m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．如图所示为长20米、宽15米的矩形空地，现计划要在中间修建三条等宽的小道，其余面积种植绿植，种植面积为252平方米，若设小道的宽为x米，则根据题意，可列方程为（　　）
A．x2+20×15-2x=252 B．20×15-2x=252
C．（20-x）（15-2x）=252 D．（20-2x）（15-x）=252
10．已知x1，x2是一元二次方程x2+3x+1=0的两根，且x1+x2+x1x2的值是（　　）
A．4 B．-2 C．2 D．1
11．关于x的一元二次方程（m-2）x2+4x+2=0有两个实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≤4 B．m≥4 C．m≥-4且m≠2 D．m≤4且m≠2
12．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；
②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；
③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则
⑤存在实数m、n（m≠n），使得am2+bm+c=an2+bn+c；
其中正确的（　　）
A．只有①②④ B．只有①②④⑤ C．①②③④⑤ D．只有①②③
二．填空题（共5小题）
13．一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息756条，则可列方程 ______．
14．方程5x2-1=4x化为一般形式为______．
15．对于实数a,b,定义新运算“ ”：a b=a2-2ab,如4 3=42-2×4×3=-8．若x 4=-16，则实数x的值是______．
16．出门即公园，入眼皆美景．近年来随着“口袋公园”的相继建设，市民的幸福感在不断提升．如图，在某口袋公园内有一块长16m,宽9m的矩形小广场，中间建造了一个面积为小广场面积一半的喷泉景观，已知喷泉四周小路的宽度都相等．如果设小路的宽度为x m,那么列出的方程为 ______．
17．若△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，当k=______时，△ABC是等腰三角形；当k=______时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．
三．解答题（共5小题）
18．按要求解下列一元二次方程：
（1）2x2-4x-2=0（配方法）；
（2）（x-2）2=5（2-x）（因式分解法）．
19．已知关于x的方程mx2+（3-m）x-3=0（m为实数，m≠0）．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值．
20．如图是一张长12dm,宽6dm的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为xdm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒．
（1）无盖方盒盒底的长为 ______dm,宽为 ______dm（用含x的式子表示）．
（2）若要制作一个底面积是40dm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长x.
21．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a,b,c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
22．请阅读下列材料：
已知方程x2+x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=，
把x=代入已知方程，得-3=0．
化简，得y2+2y-12=0，故所求方程为y2+2y-12=0，
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
（1）已知方程x2+x-2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：______；
（2）已知方程2x2-7x+3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；
（3）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别为3，-2，求一元二次方程ay2-（2a-b）y+a-b+c=0的两根．
人教版九年级上册第21章一元二次方程单元测试卷
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、D 3、C 4、D 5、D 6、B 7、B 8、D 9、D 10、B 11、D 12、B
二．填空题（共5小题）
13、x（x-1）=756； 14、5x2-4x-1=0； 15、4； 16、（16-2x）（9-2x）=×16×9； 17、3或4；2；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）解移项，得
x2-2x-1=0，
∴x2-2x=1，
∴x2-2x+1=2，
∴（x-1）2=2，
∴，
解得；
（2解移项，得
∴（x-2）2+5（x-2）=0，
∴（x-2）（x-2+5）=0，
∴x-2=0或x-2+5=0，
解得x1=-3，x2=2．
19、（1）证明：由题知，
因为m≠0，所以次方程为一元二次方程．
则b2-4ac=（3-m）2-4×m×（-3）
=9-6m+m2+12m
=（m+3）2
因为（m+3）2≥0，
所以此方程总有两个实数根．
（2）解：由一元二次方程的求根公式得，
，
即．
又此方程的两个实数根都为正整数，且m为整数，
所以m=-1或-3．
20、解：（1）无盖方盒盒底的长为（12-2x）dm,宽为（6-2x）．
故答案为：（12-2x）；（6-2x）．
（2）依题意，得：（12-2x）（6-2x）=40，
整理，得：x2-9x+8=0，
解得：x1=1，x2=8（不合题意，舍去）．
答：剪去的正方形的边长为1dm.
21、解：（1）△ABC是等腰三角形；
理由：把x=-1代入方程得a+c-2b+a-c=0，则a=b,所以△ABC为等腰三角形；
（2）△ABC为直角三角形；
理由：根据题意得Δ=（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，即b2+c2=a2，所以△ABC为直角三角形；
（3）∵△ABC为等边三角形，
∴a=b=c,
∴方程化为x2+x=0，解得x1=0，x2=-1．
22、解：（1）设所求方程的根是y,则y=-x,所以x=-y,
把x=-y代入x2+x-2=0，
得y2-y-2=0，
故答案为：y2-y-2=0；
（2）设所求方程的根是y,则y=，
所以x=，
把x=代入方程2x2-7x+3=0，得
2（）2-7 +3=0，
化简，得3y2-7y+2=0；
（3）一元二次方程整理后可得：a（y-1）2+b（y-1）+c=0，
∵令y-1=x,
∴y=x+1，
则方程 a（y-1）2+b（y-1）+c=0 的两根比 ax2+bx+c=0（a≠0）两根大1，
所以方程 a（y-1）2+b（y-1）+c=0 的两根分别是4、-1．