人教版九年级上册 第22章 二次函数 单元测试卷（含答案）

人教版九年级上册 第22章 二次函数 单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列函数中，属于二次函数的是（　　）
A．y=ax2+bx+c B．y=（x-1）2-x2
C．y=5x2 D．
2．抛物线y=x2-3x+5一次项的系数是（　　）
A．-3 B．1 C．5 D．3
3．抛物线y=x2-8的顶点坐标是（　　）
A．（-8，0） B．（0，-8） C．（0，8） D．（8，0）
4．抛物线y=-（x-3）2+5与y轴的交点坐标为（　　）
A．（0，5） B．（0，-5） C．（0，4） D．（0，-4）
5．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得新的抛物线对应的函数解析式为（　　）
A．y=2（x-3）2+1 B．y=2（x+3）2+1
C．y=2（x-3）2-1 D．y=2（x+3）2-1
6．在平面直角坐标系中，若抛物线y=ax2+bx+c的图象经过A（-1，2），B（3，2），C（4，-3）三点，则下列关于抛物线性质的说法正确的是（　　）
A．开口向上 B．与y轴交于负半轴
C．顶点在第二象限 D．对称轴在y轴右侧
7．已知A（-1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y=2（x-1）2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y1
8．有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外边用长为20m的篱笆围成．已知墙长为15m,若平行于墙的一边长不小于8m,设这个苗圃园的宽AB为x,面积为S，则S与x之间的函数表达式为（　　）
A．S=x（20-x），（8≤x≤15） B．S=x（20-2x），（2.5≤x≤6）
C．S=x（20-x），（2.5≤x≤6） D．S=x（-2x+20），（x≥2.5）
9．关于x的一元二次方程有一个根是-1，若二次函数的图象的顶点在第一象限，设t=2a+b,则t的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．函数y=mx2+nx（m≠0）与y=mx+n的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
11．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点为P（-1，k），且经过点A（-3，0），其部分图象如图所示，下面结论正确的是（　　）
A．k＜c
B．若点M（2，m）在此抛物线上，则m＜0
C．b=-2a
D．若点N（t,n）在此抛物线上且n＜c,则t＞0
12．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，且a≠0）的一部分，其对称轴是直线x=1，且与x轴的一个交点坐标是（-1，0），则下列结论中正确的有（　　）
①abc＞0；
②2a+b=0；
③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3；
④4a+2b+c＞0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题）
13．当m=______时，是二次函数．
14．抛物线y=-（x+2）2+6与y轴的交点坐标是 ______．
15．若A（1，y1），B（2，y2）两点在抛物线y=-（x-3）2-2上，则y1，y2的大小关系是 ______．
16．用一根长为20米的绳子，围成一个矩形，设矩形一边长x米，则面积y=______，围成的矩形的最大面积是 ______m2．
17．如图，抛物线交x轴于点A（a,0）和B（b,0），点A在点B左侧，交y轴于点C（0，c），抛物线的顶点为D．给出下面四个结论：
①y≥c-2；
②当y＜0时，a＜x＜b；
③抛物线上有点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜x2，且x1+x2＞4，则y1＞y2；
④当时，对于抛物线上两点M（m,n1），N（m+2，n2），若n1＜0，则n2＞0．
上述结论中，所有正确结论的序号是 ______．
三．解答题（共5小题）
18．已知函数y=ax2+bx-1（a≠0）的图象与x轴交于点（-1，0）和（4，0）．
（1）写出它与y轴交点的坐标，并求出它的函数表达式．
（2）求它的顶点坐标．
19．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（1，-2）和B（0，-5）．
（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标；
（2）当-2≤x≤3时，求y的取值范围．
20．如图，某养殖场在养殖面积扩建中，准备将总长为78米的篱笆围成矩形ABCD形状的鸡舍，其中AD一边利用现有的一段足够长的围墙，其余三边用篱笆，且在与墙平行的一边BC上开一个2米宽的门PQ．设AB边长为x米，鸡舍面积为y平方米．
（1）求出y与x的函数关系式；（不需写自变量的取值范围）
（2）当鸡舍的面积为800平方米时，求出鸡舍的一边AB的长．
21．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，-3），点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求出四边形ACPB的面积最大时的P点坐标和四边形ACPB的最大面积．
22．如图，抛物线y=-x2-bx+c与x轴交于A（-4，0），B两点，与y轴交于点C（0，-4），作直线AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点D，连接OD，当四边形ADBP的面积最大时．
①求证：四边形OCPD是平行四边形；
②连接AD，在抛物线上是否存在Q，使∠ADP=∠DPQ，若存在求点Q的坐标；若不存在说明理由．
人教版九年级上册第22章二次函数单元测试卷
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、A 3、B 4、D 5、D 6、D 7、B 8、B 9、D 10、B 11、B 12、C
二．填空题（共5小题）
13、0； 14、（0，2）； 15、y1＜y2； 16、-x2+10x；25； 17、①②④；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵函数y=ax2+bx-1（a≠0）的图象与x轴交于点（-1，0）和（4，0），
∴，
∴，
∴y=x2-x-1，
当x=0时，y=-1，
∴与y轴交点的坐标为（0，-1）；
（2）∵y=x2-x-1
=（x-）2-，
∴它的顶点坐标为（，-）．
19、解：（1）把点A（1，-2）和B（0，-5）代入y=x2+bx+c,
，
解得：，
故解析式为：y=x2+2x-5，
化为顶点式为：y=（x+1）2-6，
所以顶点：（-1，-6）；
（2）由（1）知：y=（x+1）2-6，
∴对称轴为直线x=-1，
∵a=1＞0，
∴当x=-1时，y取最小值为-6，
当x＞-1时，y随x的增大而增大，
当x＜-1时，y随x的增大而减小，
由于当-2≤x≤3时，则x=3，y取最大值为：10，
所以：-6≤y≤10．
20、解：（1）设AB边长为x米，鸡舍面积为y平方米，
由题意得：y=AB×AD=x（78+2-2x）=x（80-2x）=-2x2+80x；
（2）由题意得：y=-2x2+80x=800，
解得：x=20，
答鸡舍的一边AB的长为20米．
21、（1）解：将B、C两点的坐标代入二次函数解析式得，，
解得：，
∴二次函数的表达式为：y=x2-2x-3；
（2）解：如图，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，

设直线BC的解析式为：y=kx+d,
∴，
解得：，
∴直线BC的解析式为：y=x-3，
设P（m,m2-2m-3），则Q点的坐标为（m,m-3）；
在y=x2-2x-3中，当y=x2-2x-3=0时，
解得：x1=-1，x2=3，
∴A（-1，0），
∵B（3，0），
∴AB=4，
∴S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ
=AB OC+QP BF+QP OF
=×4×3+（3-m）[m-3-（m2-2m-3）]+m[m-3-（m2-2m-3）]
=-m2+m+6
=-（m-）2+，
∵-＜0，
∴当m=-时，四边形ABPC的面积最大，
此时P点的坐标为：（，-，四边形ABPC的面积的最大值为．
22、（1）解：由题意得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：y=-x2-5x-4①；
（2）①证明：由抛物线的表达式知，点B（-1，0），则AB=3，
由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y=-x-4，
设点D（x,-x2-5x-4），则点P（x,-x-4），
则PD=-x2-4x,
四边形ADBP的面积=AB×PD=3×（-x2-4x），
∵-＜0，故四边形ADBP的面积有最大值，
此时x=-2，
则点D、P的坐标分别为：（-2，2）、（-2，-2）；
由点P、D的坐标得：PD=4=CO，
则OC∥PD，
则四边形OCPD是平行四边形；
②解：由点A、P、D的坐标知，△APD为等腰直角三角形，
则∠ADP=45°，则直线AD的表达式为：y=x+4，
∵∠ADP=∠DPQ，
则PQ∥AD，
则直线PQ的表达式为：y=（x+2）-2=x②，
联立①②得：-x2-5x-4=x,
解得：x=-3+（不合题意的值已舍去），
则点Q的坐标为：（-3+，-3+），
当点Q和点A重合时，也符合题意，
则点Q（-4，0），
综上，点Q的坐标为：（-3+，-3+）或（-4，0）．