专项突破八 压强和浮力的综合计算
类型一 静态模型
1.(2025·南宁模拟)图甲是我国研制的用于修理大型船舰的船坞,其“凹”字形船舱两侧有墙,前后敞开,底部和坞墙内有浮箱,通过向浮箱内灌水、排水来实现浮沉。在某次作业中,往浮箱灌水使船坞下沉至甲板与海面齐平,如图乙所示,此时吃水深度为6 m,排水量为6万吨;接着继续灌水,如图丙所示,船坞下沉至吃水深度为16 m,排水量为8.4万吨,“MR”号待修船被牵引至船坞内;再从浮箱内抽出4.2×
104 m3的水,使船坞上浮至甲板与海面齐平,托起“MR”号待修船开始修理,如图丁所示。海水的密度取1.0×103 kg/m3,求:
(1)图乙中船坞底部受到海水的压强;
(2)从图乙到图丙,船坞所受浮力的增加量;
(3)“MR”号待修船的质量。
2.(2024·南宁模拟)小黄在厨房观察到一个有趣的现象,他把西红柿放入盛满水的盆子清洗时,从盆中溢出的水流入底部密封的水槽内,取出西红柿,盆子浮了起来。经过思考,他建立了以下模型研究盆子浮起的条件,如图所示,足够高的圆柱形容器A放在水平桌面上,容器A底面积为500 cm2;内放一个高度为20 cm,重力为2 N,底面积为300 cm2的圆柱形容器B(B的厚度不计,且与A底部未紧密贴合),先在容器B中装入60 N的水,使其恰好装满;水平地面上放着一个正方体木块,其质量为600 g,边长为10 cm(木块不吸水)。g取10 N/kg,求:
(1)木块的密度;
(2)将木块缓慢放入B容器中,木块静止时漂浮在水面,溢出水的体积;
(3)把木块从容器B中取出(木块不沾水且未造成多余的水从容器B中溢出),再从容器B中抽出质量为1 000 g的水倒入容器A中。请通过计算判断容器B是否浮起来了,并求此时容器A底部受到水的压强。
类型二 出水、入水模型
3.一个边长为10 cm、重为8 N的正方体木块轻放入水中,处于漂浮状态时有露出水面(如图甲),已知g取10 N/kg,ρ水=1×103 kg/m3。求:
(1)木块所受的浮力;
(2)木块底部受到的液体压强;
(3)若在木块上放一砝码使得木块刚好完全浸没水中(如图乙),则砝码的重力为多少。
4.(2025·南宁模拟)在一次研学活动中,小明体验了传统制麻油的过程,使用了如图甲所示的“油提子”压入油中,提取麻油时,感受到手受力变化很特殊,于是设计了如图乙所示的模型来研究。“油提子”的底面积为50 cm2、高度为10 cm,不计其厚度,“油提子”的杆可以视为轻质细杆,体积忽略不计。圆柱形容器中装有16 cm深的水,将“油提子”开口朝上竖直缓慢浸入水中,当水面跟“油提子”开口齐平时,待液面稳定后再继续缓慢下降。细杆对“油提子”的力F随“油提子”下降深度h的关系如图丙所示。求:(水的密度为1×103 kg/m3,g取10 N/kg)
(1)“油提子”的质量;
(2)当h=7 cm时,细杆对“油提子”的力的大小;
(3)当“油提子”打满水后,缓慢提出水面,待液面稳定后,此时水对容器底部的压强。
类型三 注水、排水模型
5.(2025·南充中考)某科技小组设计了如图甲所示的异型鱼缸自动加水模型,由两个不同横截面积的圆柱形容器、一根带有力传感器的轻质硬细杆和一个不吸水的物体组成,细杆将物体与容器底部连接。当力传感器受压力最大时开始加水,当受拉力恰好达到最大时停止加水。已知容器下部分的横截面积S1为500 cm2,高h1为14 cm,上部分横截面积S2为300 cm2,杆的高度h2为6 cm,物体的横截面积S3为100 cm2,高h3为12 cm。力传感器的示数F随容器中水深h的关系如图乙所示。(ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg,不考虑容器壁的厚度和物体体积变化,传感器不与水接触)求:
(1)物体的重力;
(2)当传感器示数为零时,容器中水的深度;
(3)当刚好停止加水时,传感器的示数;
(4)当传感器示数为2 N时,容器中水的质量。
6.(2024·南宁模拟)如图甲,边长为20 cm的薄壁正方体容器(质量不计)放在水平桌面上,内部有一圆柱体,圆柱体质量为18 kg、横截面积为200 cm2,高度为10 cm。现向容器内缓慢注入水,圆柱体始终直立,圆柱体对容器底部的压力与注入水的质量关系如图乙所示。ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg,求:
(1)圆柱体的密度;
(2)图乙中纵坐标轴上F1的大小;
(3)当水对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为1∶3时,容器内水的质量。
类型四 分类讨论类相关计算
7.(2025·南宁模拟)学校开展“制作潜水器打捞装置”的活动,某小组设计的“潜水器”M如图甲所示,其材质为硬质塑料瓶(塑料瓶厚度不计),瓶身的总质量0.4 kg,容积1 200 cm3。已知水的密度ρ水=1×103 kg/m3,g取10 N/kg,求:
(1)M浸没在水中时所受的浮力;
(2)M内部由工作舱和水舱构成,两舱之间密封且不连通,水舱通过软管与注射器相连,移动注射器活塞改变水舱中的气压实现沉浮。为实现M在水中能上浮、悬浮或下沉,且工作舱的体积最大,小组提出的两舱体积分配方案如表,请通过计算选择最符合要求的方案;
方案 工作舱体积V1/cm3 水舱体积V2/cm3
1 340 860
2 380 820
3 400 800
4 440 760
(3)为模拟打捞水下淤泥中的物体,如图乙,M通过细线连接与水槽底密合的长方体金属块A。打捞分两步进行:一是分离阶段,移动活塞,使金属块A与水槽底部分离;二是上浮阶段,改变水舱中的气压,使A随着M匀速上升。已知水槽中水深
0.25 m,A的重为2 N、底面积为2×10-3 m2、高为0.05 m,不计水的阻力,求A与槽底恰好分离时和匀速上升时水舱中水所受重力的变化量。
8.(2024·柳州模拟)小明学习了浮力后,利用一端封闭一端开口的圆柱筒、一小块金属制作了一个测质量的浮力秤。圆柱筒高20 cm,筒横截面积S=100 cm2,筒壁厚不计,他在筒底粘了厚为0.5 cm的金属,浮力秤总质量为m0=300 g。把浮力秤放在水中,如图甲所示。
(1)筒底粘金属的目的是什么 筒里没放物质时浮力秤受到的浮力是多少
(2)筒里放入物质后,水面到浮力秤底的距离是5 cm,则被测物质的质量是多少
(3)如果用浮力秤来测量密度为0.5×103 kg/m3的粉状物质,最多能测多少g 此时筒底受到水的压强是多少
(4)其实利用这个浮力秤也可以测液体密度,如乙图所示,筒内外液面到秤底距离分别是h1、h2,金属厚度h3,可以不用写过程,直接写出液体密度的表达式(用h1、h2、h3、m0、S、ρ水表示)。专项突破八 压强和浮力的综合计算
类型一 静态模型
1.(2025·南宁模拟)图甲是我国研制的用于修理大型船舰的船坞,其“凹”字形船舱两侧有墙,前后敞开,底部和坞墙内有浮箱,通过向浮箱内灌水、排水来实现浮沉。在某次作业中,往浮箱灌水使船坞下沉至甲板与海面齐平,如图乙所示,此时吃水深度为6 m,排水量为6万吨;接着继续灌水,如图丙所示,船坞下沉至吃水深度为16 m,排水量为8.4万吨,“MR”号待修船被牵引至船坞内;再从浮箱内抽出4.2×
104 m3的水,使船坞上浮至甲板与海面齐平,托起“MR”号待修船开始修理,如图丁所示。海水的密度取1.0×103 kg/m3,求:
(1)图乙中船坞底部受到海水的压强;
(2)从图乙到图丙,船坞所受浮力的增加量;
(3)“MR”号待修船的质量。
解:(1)图乙中吃水深度:h=6 m,船坞底部受到海水的压强为:p=ρ海水gh=1.0×
103 kg/m3×10 N/kg×6 m=6×104 Pa;
(2)图乙、丙中船坞都是漂浮的,根据阿基米德原理可知:图乙中,F乙浮=G排乙,图丙中,F丙浮=G丙排,
则从图乙到图丙,船坞所受浮力的增加量:
ΔF浮=F丙浮-F乙浮=G丙排-G乙排=m丙排g-m乙排g=8.4×104×103 kg×10 N/kg-6×104×
103 kg×10 N/kg=2.4×108 N;
(3)图乙、丙、丁中船坞都是漂浮的,则F浮=G总,
图丙中,F丙浮=G坞+G丙水 ①
图丁中,F丁浮=G坞+G丁水+G船 ②
由①②可得:F丙浮-F丁浮=G丙水-G丁水-G船 ③
由题意可知图丁和图乙中船坞的排水量相同(两次甲板与海面都是齐平的),根据阿基米德原理可得F丁浮=F乙浮,
则:F丙浮-F丁浮=F丙浮-F乙浮=ΔF浮=2.4×108 N ④
由图丙到图丁,从浮箱内抽出水的体积:
V抽水=4.2×104 m3,
该过程中从浮箱内抽出水的重力:
G抽水=m抽水g=ρ水V抽水g=1.0×103 kg/m3×4.2×104 m3×10 N/kg=4.2×108 N,
则图丙与图丁中浮箱内水的重力之差:
G丙水-G丁水=G抽水=4.2×108 N ⑤
由③式可知待修船的重力为:
G船=G丙水-G丁水-(F丙浮-F丁浮)=4.2×108 N-2.4×108 N=1.8×108 N,
由G=mg可得,“MR”号待修船的质量:
m船===1.8×107 kg。
2.(2024·南宁模拟)小黄在厨房观察到一个有趣的现象,他把西红柿放入盛满水的盆子清洗时,从盆中溢出的水流入底部密封的水槽内,取出西红柿,盆子浮了起来。经过思考,他建立了以下模型研究盆子浮起的条件,如图所示,足够高的圆柱形容器A放在水平桌面上,容器A底面积为500 cm2;内放一个高度为20 cm,重力为2 N,底面积为300 cm2的圆柱形容器B(B的厚度不计,且与A底部未紧密贴合),先在容器B中装入60 N的水,使其恰好装满;水平地面上放着一个正方体木块,其质量为600 g,边长为10 cm(木块不吸水)。g取10 N/kg,求:
(1)木块的密度;
(2)将木块缓慢放入B容器中,木块静止时漂浮在水面,溢出水的体积;
(3)把木块从容器B中取出(木块不沾水且未造成多余的水从容器B中溢出),再从容器B中抽出质量为1 000 g的水倒入容器A中。请通过计算判断容器B是否浮起来了,并求此时容器A底部受到水的压强。
解:(1)木块的体积为:
V木=10 cm×10 cm×10 cm=1 000 cm3,木块的密度为ρ木===0.6 g/cm3;
(2)木块的重力为G木=m木g=0.6 kg×10 N/kg=6 N,
因为木块漂浮,根据物体浮沉条件可知
F浮=G木=6 N,
根据阿基米德原理可知木块排开水的体积即为溢出水的体积
V溢=V排==
=6×10-4 m3;
(3)B中原来水的体积为:
VB=SBhB=300 cm2×20 cm=6 000 cm3=6×10-3 m3,
原来水的质量为:m水===6 kg,
排开水的质量为:m排=ρV排=1×103 kg/m3×6×10-4 m3=0.6 kg,
则B中剩余水的质量为:m剩=m水-m排-m抽=6 kg-0.6 kg-1 000×10-3 kg=4.4 kg,
B与剩余水的总重力为G总=m剩g+GB=4.4 kg×10 N/kg+2 N=44 N+2 N=46 N,
A中水的体积为VA水=V排+=6×10-4 m3+=1.6×10-3 m3,
A中水的高度为:hA===0.08 m,
此时A底部受到的压强为:p=ρghA=1×103 kg/m3×10 N/kg×0.08 m=800 Pa,
B浸在水中的体积为:VB排=SBhA=300×10-4 m2×0.08 m=2.4×10-3 m3,
B受到的浮力为:F浮=ρgVB排=1×103 kg/m3×10 N/kg×2.4×10-3 m3=24 N,
因为B与剩余水的总重力大于B受到的浮力,所以B没有浮起来。
类型二 出水、入水模型
3.一个边长为10 cm、重为8 N的正方体木块轻放入水中,处于漂浮状态时有露出水面(如图甲),已知g取10 N/kg,ρ水=1×103 kg/m3。求:
(1)木块所受的浮力;
(2)木块底部受到的液体压强;
(3)若在木块上放一砝码使得木块刚好完全浸没水中(如图乙),则砝码的重力为多少。
解:(1)在甲中,木块处于漂浮状态,所受浮力等于木块的重力,即:F浮=G木=8 N;
(2)木块底部所处水的深度:
h=0.1 m×(1-)=0.08 m;
木块底部受到的水的压强:p=ρ水gh=1×103 kg/m3×10 N/kg×0.08 m=800 Pa;
(3)当完全浸没时,木块排开液体体积和木块体积相等,此时木块受到的浮力:
F浮'=ρ水gV=1×103 kg/m3×10 N/kg×(0.1 m)3=10 N;由力的平衡条件可知:
F浮'=G木+G砝,则砝码的重为
G砝=F浮'-G木=10 N-8 N=2 N。
4.(2025·南宁模拟)在一次研学活动中,小明体验了传统制麻油的过程,使用了如图甲所示的“油提子”压入油中,提取麻油时,感受到手受力变化很特殊,于是设计了如图乙所示的模型来研究。“油提子”的底面积为50 cm2、高度为10 cm,不计其厚度,“油提子”的杆可以视为轻质细杆,体积忽略不计。圆柱形容器中装有16 cm深的水,将“油提子”开口朝上竖直缓慢浸入水中,当水面跟“油提子”开口齐平时,待液面稳定后再继续缓慢下降。细杆对“油提子”的力F随“油提子”下降深度h的关系如图丙所示。求:(水的密度为1×103 kg/m3,g取10 N/kg)
(1)“油提子”的质量;
(2)当h=7 cm时,细杆对“油提子”的力的大小;
(3)当“油提子”打满水后,缓慢提出水面,待液面稳定后,此时水对容器底部的压强。
解:(1)根据图像知,0~1 cm没有接触水面,此时的拉力等于重力,G=1 N,
质量m===0.1 kg;
(2)根据图像中拉力为0时,油提子漂浮,5 cm 之后压力减小变慢,说明容器装满水,h=7 cm时说明油提子正好全部浸入,此时的压力F=F浮-G=ρ水gV排-G=1.0×
103 kg/m3×10 N/kg×50×10×10-6 m3-1 N=4 N;
(3)根据图像中拉力为0时,油提子漂浮,浮力等于重力,F浮=ρ水gV排=1.0×
103 kg/m3×10 N/kg×50×10-4 m2×(0.01 m+h)=1 N;
解得液面上升的高度为h=0.01 m,
当油提子从h=1 cm到h=5 cm,下降4 cm,液面也升高4 cm,说明水的底面积等于油提子的底面积,即容器的底面积是油提子底面积的2倍;当油提子装满水提出时,根据V不变,有Sh=S容h';
容器中液面降低的高度为油提子高度的一半,h'=h=×10 cm=5 cm;
根据5 cm~7 cm知细杆对油提子的力F增大了1 N,此时增大的浮力等于排开液体的重力,故溢出了1 N的液体,
V溢===10-4 m3=100 cm3;
液面因而降低的高度
h溢===1 cm,
当“油提子”打满水后,缓慢提出水面,待液面稳定后,此时水的深度h″=H-h'-h溢=16 cm-5 cm-1 cm=10 cm=0.1 m;
水对容器底部的压强p=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m
=1 000 Pa。
类型三 注水、排水模型
5.(2025·南充中考)某科技小组设计了如图甲所示的异型鱼缸自动加水模型,由两个不同横截面积的圆柱形容器、一根带有力传感器的轻质硬细杆和一个不吸水的物体组成,细杆将物体与容器底部连接。当力传感器受压力最大时开始加水,当受拉力恰好达到最大时停止加水。已知容器下部分的横截面积S1为500 cm2,高h1为14 cm,上部分横截面积S2为300 cm2,杆的高度h2为6 cm,物体的横截面积S3为100 cm2,高h3为12 cm。力传感器的示数F随容器中水深h的关系如图乙所示。(ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg,不考虑容器壁的厚度和物体体积变化,传感器不与水接触)求:
(1)物体的重力;
(2)当传感器示数为零时,容器中水的深度;
(3)当刚好停止加水时,传感器的示数;
(4)当传感器示数为2 N时,容器中水的质量。
解:(1)由乙图可知,物体的重力G=F1=9 N;
(2)当传感器示数为零时:物体处于漂浮状态,F浮1=G=9 N,此时物体排开水的体积:
V排1===9×10-4 m3,
物体浸在水中的深度h4===0.09 m
此时容器中水的深度;h水=h2+h4=0.06 m+0.09 m=0.15 m;
(3)当刚好停止加水时,物体完全浸没在水中,排开水的体积:
V排2=V物=S3h3=100 cm2×12 cm=1 200 cm3,
此时物体受到的浮力:F浮2=ρ水gV排2=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.2×10-3 m3=12 N,
传感器示数:F2=F浮2-G=12 N-9 N=3 N;
(4)当示数为2 N时,若杆为支持力,则物体受到的浮力:F浮3=G-F3=9 N-2 N=7 N,
此时物体浸在水中的深度:h5===0.07 m,
水的质量:m1=ρ水[S1×(h2+h5)-S3×h5]=1 g/cm3×[500 cm2×(6 cm+7 cm)-100 cm2×
7 cm]=5 800 g;
当示数为2 N时,若杆为拉力:F浮4=G+F3=9 N+2 N=11 N,
此时物体浸在水中的深度:h6===0.11 m,
水的质量:
m2=ρ水[S1×h1+S2×(h6+h2-h1)-S3×h6]=1 g/cm3×[500 cm2×14 cm+300 cm2×(11 cm+
6 cm-14 cm)-100 cm2×11 cm]=6 800 g。
6.(2024·南宁模拟)如图甲,边长为20 cm的薄壁正方体容器(质量不计)放在水平桌面上,内部有一圆柱体,圆柱体质量为18 kg、横截面积为200 cm2,高度为10 cm。现向容器内缓慢注入水,圆柱体始终直立,圆柱体对容器底部的压力与注入水的质量关系如图乙所示。ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg,求:
(1)圆柱体的密度;
(2)图乙中纵坐标轴上F1的大小;
(3)当水对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为1∶3时,容器内水的质量。
解:(1)圆柱体的体积:V柱=S柱h柱=200 cm2×10 cm=2 000 cm3=2×10-3 m3,
圆柱体的密度:ρ柱===9×103 kg/m3,
(2)当圆柱体对容器底部的压力为F1时,圆柱体刚好浸没,
容器底面积:S容=20 cm×20 cm=400 cm2=0.04 m2,
圆柱体排开水的体积:V排=V柱=S柱h柱=0.02 m2×0.1 m=2×10-3 m3,
圆柱体受到的浮力:F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2×10-3 m3=20 N,
由乙图可知,圆柱体受到的重力:
G柱=m柱g=18 kg×10 N/kg=180 N,F1的大小:F1=G柱-F浮=180 N-20 N=160 N;
(3)Ⅰ.由图乙可知,圆柱体刚好浸没时注入水的质量为2 kg,当注水的质量m1小于等于2 kg时,容器内水的深度为:h水=,
水对容器底的压强为:p水=ρ水gh水=ρ水g= ①
注入液体后,容器对桌面的压力:F容=G柱+G水=180 N+m1 g,
容器对桌面的压强:p容== ②
由题意可知:p1∶p2=1∶3,联立①②,解得m1=3.6 kg,由于m1>2 kg,应舍去。
Ⅱ.当注水的质量m2大于2 kg时,容器内水的深度为:h水'==,
水对容器底的压强:p水'=ρ水gh水'=ρ水g= ③
注入液体后,容器对桌面的压力:F'容=G柱+G'液=180 N+m2 g,
容器对桌面的压强:p容'== ④
由p1∶p2=1∶3,联立③④,解得m2=6 kg。
类型四 分类讨论类相关计算
7.(2025·南宁模拟)学校开展“制作潜水器打捞装置”的活动,某小组设计的“潜水器”M如图甲所示,其材质为硬质塑料瓶(塑料瓶厚度不计),瓶身的总质量0.4 kg,容积1 200 cm3。已知水的密度ρ水=1×103 kg/m3,g取10 N/kg,求:
(1)M浸没在水中时所受的浮力;
(2)M内部由工作舱和水舱构成,两舱之间密封且不连通,水舱通过软管与注射器相连,移动注射器活塞改变水舱中的气压实现沉浮。为实现M在水中能上浮、悬浮或下沉,且工作舱的体积最大,小组提出的两舱体积分配方案如表,请通过计算选择最符合要求的方案;
方案 工作舱体积V1/cm3 水舱体积V2/cm3
1 340 860
2 380 820
3 400 800
4 440 760
(3)为模拟打捞水下淤泥中的物体,如图乙,M通过细线连接与水槽底密合的长方体金属块A。打捞分两步进行:一是分离阶段,移动活塞,使金属块A与水槽底部分离;二是上浮阶段,改变水舱中的气压,使A随着M匀速上升。已知水槽中水深
0.25 m,A的重为2 N、底面积为2×10-3 m2、高为0.05 m,不计水的阻力,求A与槽底恰好分离时和匀速上升时水舱中水所受重力的变化量。
解:(1)已知M的容积为1 200 cm3,M浸没在水中时所受的浮力为:
F浮=ρ水gV排=1×103 kg/m3×10 N/kg×1 200×10-6 m3=12 N;
(2)潜水艇自身重力为:G=mg=0.4 kg×10 N/kg=4 N;
所以水舱内的水至少为:G水=F浮-G=12 N-4 N=8 N;
所以水舱内的水的体积至少为:V水===
=8×10-4 m3=800 cm3;
所以为了能够实现潜水艇下潜,水舱的水的体积需要超过800 cm3,因此水舱的体积也需要超过800 cm3,结合表格可知,最合适的方案是方案2;
(3)分离阶段:长方体金属块A与水槽底密合,根据浮力产生的原因可知,长方体金属块A不受浮力作用,此时长方体金属块A对M的拉力等于长方体金属块A的重力,同时长方体金属块A还受到水的压力、M自身重力、水舱中水的重力以及浮力的作用,把M与A看成一个整体,则GM+GA+G水+F压=F浮,mMg+GA+G水+
F压=F浮,其中F压=ρ水g(H-hA)SA=1×103 kg/m3×10 N/kg×(0.25 m-0.05 m)×2×
10-3 m2=4 N,
代入数据,0.4 kg×10 N/kg+2 N+4 N+G水=12 N,解得:G水=2 N;
上浮阶段:长方体金属块A受到的浮力为:F浮A=ρ水gV排A=1×103 kg/m3×
10 N/kg×2×10-3 m2×0.05 m=1 N;
将M与A看成一个整体,此时M与A受到M的重力、A的重力、水舱中水的重力、M的浮力和A的浮力作用,根据力的平衡关系求出水舱中水的重力,即
GM+GA+G'水=F浮+F浮A,mMg+GA+G'水=F浮+F浮A,
代入数据,0.4 kg×10 N/kg+2 N+G'水=12 N+1 N,解得:G'水=7 N,
故A与槽底恰好分离时和匀速上升时水舱中水所受重力的变化量为:
ΔG=G'水-G水=7 N-2 N=5 N。
8.(2024·柳州模拟)小明学习了浮力后,利用一端封闭一端开口的圆柱筒、一小块金属制作了一个测质量的浮力秤。圆柱筒高20 cm,筒横截面积S=100 cm2,筒壁厚不计,他在筒底粘了厚为0.5 cm的金属,浮力秤总质量为m0=300 g。把浮力秤放在水中,如图甲所示。
(1)筒底粘金属的目的是什么 筒里没放物质时浮力秤受到的浮力是多少
(2)筒里放入物质后,水面到浮力秤底的距离是5 cm,则被测物质的质量是多少
(3)如果用浮力秤来测量密度为0.5×103 kg/m3的粉状物质,最多能测多少g 此时筒底受到水的压强是多少
(4)其实利用这个浮力秤也可以测液体密度,如乙图所示,筒内外液面到秤底距离分别是h1、h2,金属厚度h3,可以不用写过程,直接写出液体密度的表达式(用h1、h2、h3、m0、S、ρ水表示)。
解:(1)筒底粘金属的目的是使圆柱筒竖直漂浮在水面上。筒里没放物质时浮力秤受到的浮力是:F浮=G0=m0g=0.3 kg×10 N/kg=3 N;
(2)放入物质后,浮力秤受到的浮力是:
F浮1=ρ水V排g=1.0×103 kg/m3×(100×5)×10-6 m3×10 N/kg=5 N,
由G=mg得m总====0.5 kg=500 g,
所以所测物质质量为m物=m总-m0=500 g-300 g=200 g;
(3)当浮力秤刚全部浸没时,受到的浮力最大。
F浮2=ρ水V排g=1.0×103 kg/m3×(100×20.5)×10-6 m3×10 N/kg=20.5 N
若筒内装满密度为0.5×103 kg/m3粉状物质时
m粉=ρV=0.5×103 kg/m3×(100×20)×10-6 m3=1 kg,
此时总的浮力:
F浮=m粉g+G0=1 kg×10 N/kg+3 N=13 N<20.5 N,
说明筒内装满物质时浮力秤没浸没。所以浮力秤最多能测1 000 g的密度为:
0.5×103 kg/m3粉状物质。
此时由F浮=ρ水Sh浸g=13 N,
得h浸=0.13 m,所以秤底受到水的压强为p=ρgh浸=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×
0.13 m=1 300 Pa;
(4)利用这个浮力秤测液体密度时,如乙图所示可知,浮力秤受到的浮力等于其总重力,根据阿基米德原理可知,浮力为
F浮=ρ水V排g=ρ水gSh1,
浮力秤的总重力为:
G总=G0+ρgS(h2-h3),
则ρ水gSh1=G0+ρgS(h2-h3),
即ρ==;
