课件14张PPT。第三章 概率的进一步认识单元复习(三) 概率的进一步认识 D AA4．某次考试，九(1)班50名同学的数学考试成绩分布如下：
现任意抽一名同学，其成绩在61～80分的概率是( )
A．0.34 B．0.48
C．0.56 D．不能确定ABB0.03 900 14．甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字(如图所示)，指针的位置固定，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数时，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需重新转动转盘．
(1)试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；
(2)请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由． 15．(2016·广安模拟)为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验项目，物理用序号①，②，③，④代表，化学用字母a，b，c，d表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．
(1)请用树状图或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况；
(2)小张同学对物理的①，②和化学的b，c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备较好的实验题目的概率是多少？16．(2015·青岛模拟)小明和小刚做纸牌游戏，如图，两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各抽取一张，称为一次游戏，当两张牌的牌面数字之积为奇数，小明得2分，否则小刚得1分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．第三章检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2015·兰州)“兰州市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是( C )
A．兰州市明天将有30%的地区降水 B．兰州市明天将有30%的时间降水
C．兰州市明天降水的可能性较小 D．兰州市明天肯定不降水
2．(2015·龙岩)若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465.则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是( A )
A. B. C. D.
3．某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如下表所示：
射门次数n
20
50
100
200
500
800
踢进球门频数m
13
35
58
104
255
400
踢进球门频率m/n
0.65
0.7
0.58
0.52
0.51
0.5
则该运动员射门一次，射进门的概率为( D )
A．0.7 B．0.65 C．0.58 D．0.5
4．下列事件：①书包中有10本不同课本，随手摸出一本恰好是数学书；②抛掷两枚硬币，正面都朝上；③买一张体育彩券中500万元；④随手翻一下2016年台历，恰好翻到10月1日．按概率的大小，从大到小排列正确的是( B )
A．①②④③ B．②①④③ C．②①③④ D．①②③④
5．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是( B )
A. B. C. D.
6．甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是( B )
A. B. C. D.
7．在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492，496，494，495，498，497，501，502，504，496，497，503，506，508，507，492，496，500，501，499，根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5 g～501.5 g之间的概率为( B )
A. B. C. D.
8．(2016·自贡模拟)在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为( D )
A. B. C. D.
9．小明从家里出发到学校共计经过3个路口，每个路口都有红绿灯，如果红灯亮的时间为20秒，绿灯亮的时间为40秒，那么小明从家里出发到学校一路通行无阻的概率是( C )
A. B. C. D.
10．同时抛掷A，B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两立方体朝上的数字分别为x，y，并以此确定P(x，y)，那么点P落在函数y＝－2x＋9上的概率为( B )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(2016·通辽模拟)从1，2，－3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是____．
12．(2015·聊城)某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A，B，C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队，如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是____．
13．某校举行“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，经预赛，七，八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，则决赛成绩前两名都是九年级同学的概率是____．
14．一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆入到书架的同一层上，这三册书从左向右恰好成上、中、下顺序的概率为____．
15．张凯家购置了一辆新车，爸爸和妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是____．
16．在数学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示：
种子数(粒)
100
200
300
400
发芽种子数(粒)
94
187
282
376
由此估计这种作物种子发芽率约为__0.94__(精确到0.01)．
17．在20张小卡片上，分别写有数字1到20，然后将卡片放在袋子里搅匀，每次从袋中抽出一张卡片，然后放回搅匀再抽，研究恰好抽出5的倍数的概率，如果手头没有卡片，改用计算机摸拟实验，则要在__1__到__20__范围中产生随机数，若产生的随机数是__5，10，15，20__，则代表“抽出5的倍数”，否则就不是．
18．(2015·成都模拟)若正整数n使得在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)的过程中，各数位上均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为____．
三、解答题(共66分)
19．(7分)(2015·泰州)从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率．
解：列表如下，共有12种等可能结果，抽到甲、乙的可能结果有2种，∴P(恰好抽到甲、乙)＝＝
甲
乙
丙
丁
甲
(甲、乙)
(甲、丙)
(甲、丁)
乙
(乙、甲)
(乙、丙)
(乙、丁)
丙
(丙、甲)
(丙、乙)
(丙、丁)
丁
(丁、甲)
(丁、乙)
(丁、丙)
20．(8分)(2015·昭通)已知一个口袋中装有7个只有颜色不同、其他都相同的球，其中3个白球、4个黑球．
(1)求从中随机取出一个黑球的概率；
(2)若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求代数式÷(x＋1－)的值．
解：(1)P(取出一个黑球)＝ (2)由题意有＝，解得x＝5，经检验x＝5是原方程的解．化简得原式＝，∴当x＝5时，原式＝
21．(7分)(2015·随州中考)四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗匀后，如图②背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A，B两种游戏方案：
方案A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜．
方案B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜，请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由．
解：小亮选择B方案时，他获胜的可能性较大．理由如下：
方案A：∵四张扑克牌的牌面是5的有2种情况，不是5的也有2种情况，∴P(小亮获胜)＝；
方案B：画树状图如下：
∵共有12种等可能的结果，两张牌面数字之和为偶数的有4种情况，不是偶数的有8种情况，∴P(小亮获胜)＝＝，∴小亮选择B方案时，他获胜的可能性较大
22．(9分)在街头巷尾会遇到一类“摸球游戏”，摊主的游戏道具是把分别标有数字1，2，3的3个白球和标有数字4，5，6的3个黑球(球除颜色外，其他均相同)放在口袋里，让你摸球，规定：每付3元钱就玩一局，每局连续摸两次，每次只能摸一个，第一次摸完后把球放回口袋里搅匀后再摸一次，若前后两次摸得的都是白球，摊主就送你10元钱的奖品．
(1)用列表法列举出摸出的两球可能出现的结果；
(2)求出获奖的概率；
(3)如果有50个人每人各玩一局，摊主会从这些人身上骗走多少钱？请就这一结果写一句劝诫人们不要参与摸球游戏的忠告语．
解：(1)略
(2)满足两次摸得的都是白球的结果有9个，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，所以P(中奖)＝＝
(3)摊主将从这些人身上骗走的钱数为：50×3－50×10×＝25(元)，语句只要表述合理，立意明确即可
23．(9分)在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
68
109
136
345
568
701
摸到白球的频率
0.68
0.73
0.68
0.69
0.71
0.70
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近__0.70__；
(2)假如你去摸一次，摸到白球的概率是__0.70__，摸到黑球的概率是__0.30__；
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个．
解：白球有20×0.70＝14(个)，黑球有20－14＝6(个)
24．(8分)(2015·怀化)甲、乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有数字1，2，3，大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．
(1)求从袋中随机摸出一个球，标号是1的概率；
(2)从袋中随机摸出一个球然后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出白球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜．试分析这个游戏公平吗？请说明理由．
解：(1)P(标号是1)＝
(2)游戏不公平．理由：P(甲胜)＝，P(乙胜)＝
25．(8分)A箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A箱、B箱中各随机抽取出一张卡片，请你用画树状图或列表的方法求：
(1)两张卡片上的数字恰好相同的概率；
(2)如果取出A箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率．
解：(1)列表为：
A
B
1
2
4
2
(1，2)
(2，2)
(4，2)
4
(1，4)
(2，4)
(4，4)
5
(1，5)
(2，5)
(4，5)
∴P(两张卡片上的数字相同)＝
(2)P(两张卡片组成的两位数能被3整除)＝
26．(10分)现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需要交赞助费5元，活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相同的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字(若指针在分界线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止)，若指针两次所指的数字之和是12，则获一等奖20元；数字之和是9，则获二等奖10元；数字之和是7，则获三等奖5元；其余的均不得奖，此次活动所收集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活．
(1)分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；
(2)若此项活动有2 000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生？
解：(1)因为每一转盘都被分成6个相等的扇形，且自由转动，显然共有36种情况，其中和为12的只有(6，6)，和为9的有(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)4种，和为7的有(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)6种，∴P(一等奖)＝，P(二等奖)＝＝，P(三等奖)＝＝ (2)(×20＋×10＋×5)×2000＝5000(元)，5×2000－5000＝5000(元)，即活动结束至少有5000元用于资助贫困生
课件8张PPT。第三章 概率的进一步认识专题课堂(五) 概率的计算及运用概率的计算
类型：(1)简单事件的概率；
(2)两步完成的事件可用列表或树状图求概率；
(3)两步以上的事件只能用树状图求概率．
例1 如图所示，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的图形．小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．
(1)用列表法表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A，B，C，D表示)；
(2)求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率． 分析：(1)根据题意可知，从四张牌中随机摸出一张，共摸两次，有16种可能的结果，可列表将这16种结果表示出来；(2)由图可知，纸牌A，B，D的牌面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以只要两次摸到的牌中没有C即合要求．
解：(1)列表表示两次摸牌所有可能出现的结果：概率的运用
类型分析：(1)概率与代数、几何、方程、函数等的运用；(2)运用概率判断游戏的公平性．
例2 将分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，反面一样，现把三张硬纸片搅匀反面朝上．
(1)随机抽取一张，恰好是奇数的概率是多少？
(2)先抽取一张作为十位数(不放回)，再抽取一张作为个位数，能组成哪些两位数，将它们全部列出来，并求所组成的两位数中大于20的概率．
分析：根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率．课件10张PPT。第三章 概率的进一步认识易错课堂(三) 概率的进一步认识易错点2：在试验中，混淆有放回还是不放回
例2 在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2，3，4，这些球除号码不同外其他均相同．甲、乙两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：
先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下球号．将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数．若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜．
问：这个游戏公平吗？请说明理由．易错点3：不能正确理解频率与概率之间的关系而致错
例3 掷一枚质量分布均匀的硬币，出现“正面朝上”和出现“反面朝上”的概率相等，则下列说法正确的是( C )
A．若抛1 000次，一定会有500次出现“正面朝上”
B．若抛1 000次，一定会有500次出现“反面朝上”
C．若抛1 000次，估计出现“正面朝上”和“反面朝上”的次数都非常接近500次
D．若抛1 000次，出现“正面朝上”和“反面朝上”的次数根本无法预测
错解：A或B错因分析：掷一枚质量分布均匀的硬币，出现“正面朝上”和出现“反面朝上”的概率相等．当抛掷次数足够大时，出现“正面朝上”和出现“反面朝上”的频率会稳定于相应的概率附近．但抛1 000次，出现“正面朝上”或“反面朝上”的次数不一定是500次，只是约为500次．故可预测出现“正面朝上”或“反面朝上”的次数接近500次．
正解：C1 课件14张PPT。第三章 概率的进一步认识3.2 用频率估计概率DA2．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球( )
A．12个 B．16个 C．20个 D．30个
3．做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次 ，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( )
A．0.22 B．0.44 C．0.50 D．0.56D4．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有( )
A．45个 B．48个
C．50个 D．55个A15 7．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：
(1)这种树苗成活的频率稳定在______，成活的概率估计为______；
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵．
①估计这种树苗成活_______万棵；
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？
解：设还需移植x万棵，则(x＋5)×0.9＝18，x＝150.90.94.5B8．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( )
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取得红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率10．某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：
(1)计算表中各次比赛进球的频率；
(2)这位运动员罚球投篮一次，进球的概率约为多少？
解：这位运动员罚球投篮一次，进球的概率约为0.7511．小颖和小红同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：
(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
(2)小颖说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大．”小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？12．如图，某商场建立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)计算并完成表格；
(2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？
(4)在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少(精确到1°)?解：(2)当n很大时，停在铅笔的频率将会接近0.7
(3)获得铅笔的概率约是0.7
(4)扇形的圆心角大约是360°×0.7＝252°课件14张PPT。第三章 概率的进一步认识3．1 用树状图或表格求概率第1课时 求较简单的随机事件发生的概率CBBBB11．(2016·武汉模拟)有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．
(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果；
(2)求一次打开锁的概率．13．一个不透明的口袋里装着分别标有汉字“灵”“秀”“鄂”“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“鄂”的概率为多少？
(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率P1；
(3)乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率为P2，指出P1，P2的大小关系．(请直接写出结论，不必证明)方法技能：
求某随机事件的概率，一般需要用画树状图或列表两种方法将所有等可能发生的结果一一列举出来，再求所关注的结果在所有结果中占的比值．
易错提示：
忽略某些情况，总的情况数计算不准，如“放回”与“不放回”的区别．课件14张PPT。第三章 概率的进一步认识3．1 用树状图或表格求概率第2课时 求较复杂的随机事件发生的概率BBACC13．在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸上分别写有如下四个等式中的一个等式；
①AB＝DC，②∠ABE＝∠DCE，③AE＝DE，④∠A＝∠D.
小明同学闭上眼睛从四张纸中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张，请结合图形解答下列两个问题：
(1)当抽得①和②时，用①②作为条件能判定△BEC是等腰三角形吗？说说你的理由；
(2)请你用树状图或列表法表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果(用序号表示)，并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使△BEC不能构成等腰三角形的概率．方法技能：
计算概率时，首先确定完成一个事件分几步，若涉及两步以上，必须用树状图法去分析．
易错提示：
判断游戏公平实质是比较概率的大小．课件16张PPT。第三章 概率的进一步认识3．1 用树状图或表格求概率第3课时 概率的应用DDAB7．端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”“20元”“30元”“40元”的字样(如图)．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券．某顾客当天消费240元，转了两次转盘．
(1)该顾客最少可得____元购物券，最多可得____元购物券；
(2)请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．20805或6 9．甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A，B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．
(1)用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
(2)这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．11．(朝阳改编)四张形状相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，小明先随机抽取一张卡片，记下数字为x；小亮再随机抽一张卡片，记下数字为y.两人在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y时小明获胜，否则小亮获胜．
(1)若小明抽出的卡片不放回，求小明获胜的概率；
(2)若小明抽出的卡片放回后小亮再随机抽取，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．方法技能：
在应用概率解决问题时，应注意：(1)事件发生必须是等可能性的；(2)在(1)的基础上计算事件发生的概率；(3)进行比较得出选择的结果．
易错提示：
正确理解题意求对概率是解决问题的关键．
