22.2 二次函数与一元二次方程 一课一练 （含简单答案）初中数学人教版初中九年级上册
文档属性
| 名称 | 22.2 二次函数与一元二次方程 一课一练 （含简单答案）初中数学人教版初中九年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 167.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-10 00:00:00 | ||
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文档简介
第二十二章二次函数 22.2二次函数与一元二次方程
一课一练数学人教版九年级上册
一、选择题
1.已知抛物线y=x 2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，- ）的下方，那么m的取值范围是（ ）
A . C . m> D . 全体实数
2.二次函数 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A . B . 且 C . D . 且
3.如图是二次函数 y＝ ax 2+ bx+ c（ a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：① a+ b+ c＝0；② b＞2 a；③ ax 2+ bx+ c＝0的两根分别为﹣3和1；④ a﹣2 b+ c＞0，其中正确的命题是（ ）
A . ①②③ B . ①③ C . ①④ D . ①③④
4.如图，抛物线y=-x 2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x 2+mx-t=0 (t为实数)在lA . -5-5
5.如图，抛物线y=x 2+1与双曲线y= 的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式x 2+1＜ 的解集是（ ）
A . x＞1 B . x＜0 C . 0＜x＜1 D . ﹣1＜x＜0
6.在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数 的图象上有且只有一个完美点 ，且当 时，函数 的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
7.如图，已知二次函数y 1= 的图象与正比例函数 y 2＝ kx（ k≠0）的图象相交于点 A（3，4），与 x轴交于点 B（2，0），若0＜ y 1＜ y 2 ， 则 x的取值范围是（ ）
A . B . 2＜x＜3 C . D . 0＜x＜3
二、填空题
1.从3，0， ， ， 这五个数中，随机抽取一个数作为m的值，则使函数 的图象经过第一、第三象限，且使关于x的方程 有实数根的概率是 ________ ．
2.如图，已知函数y=﹣ 与y=ax 2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax 2+bx+ =0的解是 ________
3.已知抛物线 ， 当 时，自变量 的取值范围是 或 ， 若点 在对称轴左侧的抛物线上，则 的取值范围是 ________ ．
4.若关于 的二次函数 的图象与 轴有两个交点，则 的取值范围是 ________ ．
5.如图是抛物线 图象的一部分，抛物线的顶点坐标是 ， 与x轴的一个交点 ， 直线 与抛物线交于A，B两点，下列结论：① ；② ；③方程 有两个相等的实数根；④ ；⑤当 或 时，有 ， 其中正确的是 ________ ．(填序号)
6.如图，抛物线 与 轴相交于 两点，当抛物线与 轴围成的区域（阴影部分）面积最小时， 的值为 ________ ．
三、综合题
1.用图象法求下列方程的解：
（1） x 2﹣3x﹣4=0；
（2） x 2﹣6x+2=0（精确到0.1）．
2.以x为自变量的二次函数y=﹣x 2+（2m+2）x﹣（m 2+4m﹣3）中，m为不小于0的整数，它的图象与x轴的交点A在原点左边，交点B在原点右边．
（1） 求这个二次函数的解析式；
（2） 设点C为此二次函数图象上的一点，且满足△ABC的面积等于10，请求出点C的坐标．
3.已知二次函数 和一次函数 ．
（1） 当t=0时，试判断二次函数 的图象与x轴是否有公共点，如果有，请写出公共点的坐标；
（2） 若二次函数 的图象与x轴的两个不同公共点，且这两个公共点间的距离为8，求t的值；
（3） 求证：不论实数t取何值，总存在实数x，使 ≥ ．
4.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ x 2+bx+c与x轴交与点A（﹣3，0），点B（9，0），与y轴交与点C，顶点为D，连接AD、DB，点P为线段AD上一动点．
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 过点P作BD的平行线，交AB于点Q，连接DQ，设AQ=m，△PDQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，以及S的最大值；
（3） 如图2，抛物线对称轴与x轴交与点G，E为OG的中点，F为点C关于DG对称的对称点，过点P分别作直线EF、DG的垂线，垂足为M、N，连接MN，当△PMN为等腰三角形时，求此时EM的长．
四、解答题
1.利用函数图象判断方程2x 2﹣3x﹣4=0有没有解．若有解，求出它的近似解（精确到0.1）．
2.已知二次函数y＝x 2＋bx＋c的图象经过A(－1，0)和B(3，0)两点，且交y轴于点C．
（1）试确定b，c的值；
（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状．
3.利用图象法求一元二次方程x 2﹣2x﹣2=0的近似根．（精确到0.1）
4.如图1，抛物线 ： 经过点A（1，0）和点B（5，0）．已知直线l的解析式为 ．
（1） 求抛物线 的解析式．
（2） 若直线l将线段AB分成1：3两部分，求k的值；
（3） 如图2．当k＝2时，直线与抛物线交于M、N两点，点P是抛物线位于直线l上方的一点，当△PMN面积最大时，求P点坐标，并求面积的最大值．
（4） 如图3，将抛物线 在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图像与原抛物线剩余的部分组成的新图像记为 ．
①直接写出y随x的增大而增大时x的取值范围；
②直接写出直线l与图像 有四个交点时k的取值范围．
五、阅读理解
1.请阅读下列解题过程：
解一元二次不等式： ．
解：设 ， 解得 则抛物线 与x轴的交点坐标为 和 画出 的大致图象：
由图象可知：当 时函数图象在x轴下方，此时 所以一元二次不等式 的解集为 ．
通过上述解题过程的学习按其解题思路和方法解答下列问题：
（1） 上述解题过程中渗透了下列数学思想中的 和 (只填序号)
①分类讨论思想；②转化思想；③数形结合思想
（2） 用类似方法解 的解集 ．
（3） 用类似的方法求一元二次不等式 的解集．
2.阅读材料，解答问题．
例：用图象法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0
解：设y=x2﹣2x﹣3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．
又∵当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．
∴由此得抛物线y=x2﹣2x﹣3的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．
∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3．
（1） 观察图象，直接写出一元二次不等式：x 2﹣2x﹣3＞0的解集是 ________ ；
（2） 仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x 2﹣1＞0．
答案解析
一、选择题
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
二、填空题
1.【答案】
2.【答案】x=-3
3.【答案】n < 9
4.【答案】
5.【答案】①③⑤
6.【答案】
三、综合题
1.【答案】（1）；（2）
2.【答案】（1）；（2）点C坐标为(0,3)、(2,3)、
3.【答案】（1）有公共点，坐标为(3,0)；（2）（3）证明略
4.【答案】（1）（2），最大值为12；（3）EM的长为或
四、解答题
1.【答案】有解，近似解为
2.【答案】（1）b=-4，c=-3；（2）为等腰直角三角形
3.【答案】近似根为
4.【答案】（1）；（2）k=3或k=；（3）t的最大值为4；（4）①1五、阅读理解
1.【答案】（1）②③；（2）04
2.【答案】（1）x<-1或x>3；（2）解集为x<-1或x>1
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一课一练数学人教版九年级上册
一、选择题
1.已知抛物线y=x 2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，- ）的下方，那么m的取值范围是（ ）
A .
2.二次函数 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A . B . 且 C . D . 且
3.如图是二次函数 y＝ ax 2+ bx+ c（ a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：① a+ b+ c＝0；② b＞2 a；③ ax 2+ bx+ c＝0的两根分别为﹣3和1；④ a﹣2 b+ c＞0，其中正确的命题是（ ）
A . ①②③ B . ①③ C . ①④ D . ①③④
4.如图，抛物线y=-x 2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x 2+mx-t=0 (t为实数)在l
5.如图，抛物线y=x 2+1与双曲线y= 的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式x 2+1＜ 的解集是（ ）
A . x＞1 B . x＜0 C . 0＜x＜1 D . ﹣1＜x＜0
6.在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数 的图象上有且只有一个完美点 ，且当 时，函数 的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
7.如图，已知二次函数y 1= 的图象与正比例函数 y 2＝ kx（ k≠0）的图象相交于点 A（3，4），与 x轴交于点 B（2，0），若0＜ y 1＜ y 2 ， 则 x的取值范围是（ ）
A . B . 2＜x＜3 C . D . 0＜x＜3
二、填空题
1.从3，0， ， ， 这五个数中，随机抽取一个数作为m的值，则使函数 的图象经过第一、第三象限，且使关于x的方程 有实数根的概率是 ________ ．
2.如图，已知函数y=﹣ 与y=ax 2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax 2+bx+ =0的解是 ________
3.已知抛物线 ， 当 时，自变量 的取值范围是 或 ， 若点 在对称轴左侧的抛物线上，则 的取值范围是 ________ ．
4.若关于 的二次函数 的图象与 轴有两个交点，则 的取值范围是 ________ ．
5.如图是抛物线 图象的一部分，抛物线的顶点坐标是 ， 与x轴的一个交点 ， 直线 与抛物线交于A，B两点，下列结论：① ；② ；③方程 有两个相等的实数根；④ ；⑤当 或 时，有 ， 其中正确的是 ________ ．(填序号)
6.如图，抛物线 与 轴相交于 两点，当抛物线与 轴围成的区域（阴影部分）面积最小时， 的值为 ________ ．
三、综合题
1.用图象法求下列方程的解：
（1） x 2﹣3x﹣4=0；
（2） x 2﹣6x+2=0（精确到0.1）．
2.以x为自变量的二次函数y=﹣x 2+（2m+2）x﹣（m 2+4m﹣3）中，m为不小于0的整数，它的图象与x轴的交点A在原点左边，交点B在原点右边．
（1） 求这个二次函数的解析式；
（2） 设点C为此二次函数图象上的一点，且满足△ABC的面积等于10，请求出点C的坐标．
3.已知二次函数 和一次函数 ．
（1） 当t=0时，试判断二次函数 的图象与x轴是否有公共点，如果有，请写出公共点的坐标；
（2） 若二次函数 的图象与x轴的两个不同公共点，且这两个公共点间的距离为8，求t的值；
（3） 求证：不论实数t取何值，总存在实数x，使 ≥ ．
4.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ x 2+bx+c与x轴交与点A（﹣3，0），点B（9，0），与y轴交与点C，顶点为D，连接AD、DB，点P为线段AD上一动点．
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 过点P作BD的平行线，交AB于点Q，连接DQ，设AQ=m，△PDQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，以及S的最大值；
（3） 如图2，抛物线对称轴与x轴交与点G，E为OG的中点，F为点C关于DG对称的对称点，过点P分别作直线EF、DG的垂线，垂足为M、N，连接MN，当△PMN为等腰三角形时，求此时EM的长．
四、解答题
1.利用函数图象判断方程2x 2﹣3x﹣4=0有没有解．若有解，求出它的近似解（精确到0.1）．
2.已知二次函数y＝x 2＋bx＋c的图象经过A(－1，0)和B(3，0)两点，且交y轴于点C．
（1）试确定b，c的值；
（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状．
3.利用图象法求一元二次方程x 2﹣2x﹣2=0的近似根．（精确到0.1）
4.如图1，抛物线 ： 经过点A（1，0）和点B（5，0）．已知直线l的解析式为 ．
（1） 求抛物线 的解析式．
（2） 若直线l将线段AB分成1：3两部分，求k的值；
（3） 如图2．当k＝2时，直线与抛物线交于M、N两点，点P是抛物线位于直线l上方的一点，当△PMN面积最大时，求P点坐标，并求面积的最大值．
（4） 如图3，将抛物线 在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图像与原抛物线剩余的部分组成的新图像记为 ．
①直接写出y随x的增大而增大时x的取值范围；
②直接写出直线l与图像 有四个交点时k的取值范围．
五、阅读理解
1.请阅读下列解题过程：
解一元二次不等式： ．
解：设 ， 解得 则抛物线 与x轴的交点坐标为 和 画出 的大致图象：
由图象可知：当 时函数图象在x轴下方，此时 所以一元二次不等式 的解集为 ．
通过上述解题过程的学习按其解题思路和方法解答下列问题：
（1） 上述解题过程中渗透了下列数学思想中的 和 (只填序号)
①分类讨论思想；②转化思想；③数形结合思想
（2） 用类似方法解 的解集 ．
（3） 用类似的方法求一元二次不等式 的解集．
2.阅读材料，解答问题．
例：用图象法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0
解：设y=x2﹣2x﹣3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．
又∵当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．
∴由此得抛物线y=x2﹣2x﹣3的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．
∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3．
（1） 观察图象，直接写出一元二次不等式：x 2﹣2x﹣3＞0的解集是 ________ ；
（2） 仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x 2﹣1＞0．
答案解析
一、选择题
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
二、填空题
1.【答案】
2.【答案】x=-3
3.【答案】n < 9
4.【答案】
5.【答案】①③⑤
6.【答案】
三、综合题
1.【答案】（1）；（2）
2.【答案】（1）；（2）点C坐标为(0,3)、(2,3)、
3.【答案】（1）有公共点，坐标为(3,0)；（2）（3）证明略
4.【答案】（1）（2），最大值为12；（3）EM的长为或
四、解答题
1.【答案】有解，近似解为
2.【答案】（1）b=-4，c=-3；（2）为等腰直角三角形
3.【答案】近似根为
4.【答案】（1）；（2）k=3或k=；（3）t的最大值为4；（4）①1
1.【答案】（1）②③；（2）0
2.【答案】（1）x<-1或x>3；（2）解集为x<-1或x>1
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