浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试模拟试卷（含答案）(浙江专用测试范围：第一章二次函数、第二章简单事件的概率、第三章圆的基本性质）
文档属性
| 名称 | 浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试模拟试卷（含答案）(浙江专用测试范围：第一章二次函数、第二章简单事件的概率、第三章圆的基本性质） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-12 00:00:00 | ||
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文档简介
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浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试模拟试卷
(浙江专用测试范围第一章二次函数、第二章简单事件的概率、第三章圆的基本性质）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．把抛物线向下平移2个单位，再向右平移4个单位后得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
2．有四条线段，长度分别是4，6，8，10，从中任取三条能构成直角三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率．绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（ ）
A．一个袋中有3个红球，7个白球，除颜色外都相同，随机取一球，取到红球
B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3
C．从标有1，1，2，2，3，4，5的7张纸条中，随机抽出一张，抽到2的倍数概率
D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀
4．二次函数的图象与坐标轴有两个交点，则a的值是（ ）
A．或1 B．2或0 C．或0 D．1或2
5．如图，点在上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离，则的半径长为（ ）
A．4 B． C．5 D．
7．如图，是的外接圆，弦交于点E，，过点O作于点F，延长交于点G，若，则的长为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
8．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
9．如果函数是关于x的二次函数，那么m的值是（ ）
A．2 B．3 C．2或3 D．0
10．如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，E，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当的值最小时，点C的坐标是（ ）
B．
C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个布袋里装有3个红球、3个白球和6个黄球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ．
12．若内接于，则圆周角 ．
13．二次函数的图像的顶点坐标是 ．
14．在平面直角坐标系中，把点绕原点O顺时针旋转，所得到的对应点Q的坐标为 ．
15．已知一个扇形的弧长为，半径为2，则这个扇形的面积为 ．
16．已知函数（为常数），当时，函数的最大值与最小值之差为9，则的值为 ．
浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试模拟试卷
(浙江专用测试范围：第一章二次函数、第二章简单事件的概率、第三章圆的基本性质）
名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，当球离抛出地的水平距离为时，达到最大高度，建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)求球运动路线的函数表达式．
(2)球被抛出多远？
18．已知二次函数的图象经过两点．
(1)求b和c的值．
(2)当时，求y的取值范围．
19．下面三个情境中我们都可以估计或计算各自的概率
(1)在一次试验中，老师共做了400次掷图钉游戏并记录了游戏的结果，绘制了钉尖朝上的频率折线统计图，如图①所示，请估计钉尖朝上的概率；
(2)图②是一个可以自由转动的转盘，任意转动该转盘，当转盘停止时，计算指针落在丁区域的概率；
(3)图③是中国的《四大名著》，没有读过的两名同学准备从中各自随机挑选一本来阅读，请用列表法或树状图求他们选中同一名著的概率．
20．如图，A是上一点，是直径，点D在上且平分．
(1)连接，求的度数；
(2)若，求的长．
21．如图，在中，，以为直径的分别交，于点D，E．
(1)若，求的度数．
(2)若，求的度数．
22．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元，经过市场调查发现，该文具每天的销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价/元 … 12 13 14 …
每天销售数量/件 … 36 34 32 …
(1)求出y与x之间的函数解析式，写出自变量取值范围．
(2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？
(3)设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
23．如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，E是上一点，弦BE交AC于点F，弦AD⊥BE于点G，连接CD、CG，且∠CBE＝∠ACG．
(1)求证：∠CAG＝∠ABE；
(2)求证：CG＝CD；
(3)若AB＝4，BC＝2，求GF的长．
24．如图1，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为点．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点是点关于轴的对称点，经过点的直线与该抛物线交于点，点是直线上的一个动点，连接、、，记的面积为，的面积为，那么的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
(3)如图2，设直线与直线交于点，点是直线上一点，若，求点的坐标．
25．如图，是圆的内接三角形，连接并延长交于点，，．
(1)若，求的度数；
(2)若，求证；
(3)若弧长是周长的，，求的值．
参考答案
一、选择题
1—10：CBDCC BDDBC
二、填空题
11．
12．50或130
13．（1，3）
14．
15．
16．或．
三、解答题
17．【解】（1）解：根据题意，设抛物线的解析式为：，
把代入得，
抛物线解析式为：；
（2）解：由（1），
令，则，
解得：，，
抛物线与轴的交点为，，
球被抛出．
18．【解】（1）解：∵二次函数的图象经过两点，
∴，
解得，
即b的值为，c的值为2；
（2）解：由（1）得：二次函数的解析式为
，
∴该函数图象的对称轴为直线，开口向上，
∵，且，
∴当时，该函数取得最大值9；
当时，该函数取得最小值，
∴当时，y的取值范围是．
19．【解】（1）解：由折线统计图可知，经过大量重复试验，频率在上下波动，逐渐稳定在，
∴；
（2）解：；
（3）解：设西游记为A，红楼梦为B，水浒传为C，三国演义为D，
根据题意可列表如下：
甲 乙 A B C D
A AA AB AC AD
B BA BB BC BD
C CA CB CC CD
D DA DB DC DD
由表格可知，共有16种等可能的结果，其中两名同学选中同一名著的结果有4种，
∴．
20．【解】（1）解：∵是直径，
∴，
∵点在上且平分，
，
；
（2）解：点D在上且平分，
，
，
，
，
．
21．【解】（1）解：连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴；
（2）解：∵以为直径的分别交，于点D，E，
∴四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∵是的一个外角，
∴．
22．【解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，
将、代入得，
，
解得，，
∴y与x的函数关系式为．
（2）解：依题意得，，
解得，，（舍去），
∴销售单价应为元．
（3）依题意得，，
∵，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴当时，随的增大而增大，
∴当时，有最大值，，
∴当销售单价为元时，每天获利最大，最大利润是元．
23．【解】（1）证明：∵BC为直径，
∴∠CAB＝90°，
∴∠CAG＋∠BAG＝90°，
又∵AD⊥BE，
∴∠ABE＋∠BAG＝90°，
∴∠CAG＝∠ABE；
（2）证明：∵ ＝，
∴∠D＝∠ABC＝∠ABE＋∠CBE，
又∵∠CGD＝∠CAG＋∠ACG，∠CAG＝∠ABE，∠CBE＝∠ACG，
∴∠D＝∠CGD，
∴CG＝CD；
（3）连接AE，CE，
∵BC为直径，
∴∠CEB＝90°．
∴∠CEB＝∠BGD．
∴AGCE．
又∵＝，
∴∠EAC＝∠CBE．
又∵∠CBE＝∠ACG，
∴∠EAC＝∠ACG．
∴AECG．
∴四边形AECG是平行四边形，
∴AF＝CF．
∵在Rt△BAC中，，
∴AC＝6．
∴AF＝3．
∴在Rt△BAF中，
∴BF＝5．
∴根据等面积可知AG＝．
∴在Rt△AGF中，．
∴GF＝．
24．【解】（1）解：由题意可得，，
解得，，
抛物线的解析式为：；
（2）解：由（1）知抛物线的解析式为：，
∴，
当时，，
∴，
∵点是点关于轴的对称点，
，
直线过点，则，
解得，，
直线，
如图1，分别过点，作轴，轴，与交于点，，
，
，
∵ 过点作轴与直线交于点，
∴，
，，
，
∴当时，，
，，
，
的值是一个定值，这个定值为；
（3）解：如图2，过点作于点，交轴于点，作，过点作交于点，
，
，点是的中点，
，，设直线的解析式为，
∴，
∴，
直线，
，，
∴，，
∴，且，
∴，
∴，即，
解得，，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得，，
直线，
联立，
解得，
，
，，设直线的解析式为，
∴，
解得，，
直线，
联立，
解得，
，
∵点是的中点，
∴由中点坐标公式可得，，
∴，
∴，
，
设直线的解析式为，
，
解得，，
，
直线的表达式为：，
联立，
解得，
．
25．【解】（1）解：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴．
（2）证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
（3）解：如图，过点作于点，作于点，
∵弧长是周长的，
∴，
∴，，
∴，都是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴在中，，
设，
∴在中，，
在中，，
在中，，解得，
在中，，解得，
∴，
∴，
即的值为．
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浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试模拟试卷
(浙江专用测试范围第一章二次函数、第二章简单事件的概率、第三章圆的基本性质）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．把抛物线向下平移2个单位，再向右平移4个单位后得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
2．有四条线段，长度分别是4，6，8，10，从中任取三条能构成直角三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率．绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（ ）
A．一个袋中有3个红球，7个白球，除颜色外都相同，随机取一球，取到红球
B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3
C．从标有1，1，2，2，3，4，5的7张纸条中，随机抽出一张，抽到2的倍数概率
D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀
4．二次函数的图象与坐标轴有两个交点，则a的值是（ ）
A．或1 B．2或0 C．或0 D．1或2
5．如图，点在上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离，则的半径长为（ ）
A．4 B． C．5 D．
7．如图，是的外接圆，弦交于点E，，过点O作于点F，延长交于点G，若，则的长为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
8．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
9．如果函数是关于x的二次函数，那么m的值是（ ）
A．2 B．3 C．2或3 D．0
10．如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，E，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当的值最小时，点C的坐标是（ ）
B．
C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个布袋里装有3个红球、3个白球和6个黄球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ．
12．若内接于，则圆周角 ．
13．二次函数的图像的顶点坐标是 ．
14．在平面直角坐标系中，把点绕原点O顺时针旋转，所得到的对应点Q的坐标为 ．
15．已知一个扇形的弧长为，半径为2，则这个扇形的面积为 ．
16．已知函数（为常数），当时，函数的最大值与最小值之差为9，则的值为 ．
浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试模拟试卷
(浙江专用测试范围：第一章二次函数、第二章简单事件的概率、第三章圆的基本性质）
名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，当球离抛出地的水平距离为时，达到最大高度，建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)求球运动路线的函数表达式．
(2)球被抛出多远？
18．已知二次函数的图象经过两点．
(1)求b和c的值．
(2)当时，求y的取值范围．
19．下面三个情境中我们都可以估计或计算各自的概率
(1)在一次试验中，老师共做了400次掷图钉游戏并记录了游戏的结果，绘制了钉尖朝上的频率折线统计图，如图①所示，请估计钉尖朝上的概率；
(2)图②是一个可以自由转动的转盘，任意转动该转盘，当转盘停止时，计算指针落在丁区域的概率；
(3)图③是中国的《四大名著》，没有读过的两名同学准备从中各自随机挑选一本来阅读，请用列表法或树状图求他们选中同一名著的概率．
20．如图，A是上一点，是直径，点D在上且平分．
(1)连接，求的度数；
(2)若，求的长．
21．如图，在中，，以为直径的分别交，于点D，E．
(1)若，求的度数．
(2)若，求的度数．
22．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元，经过市场调查发现，该文具每天的销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价/元 … 12 13 14 …
每天销售数量/件 … 36 34 32 …
(1)求出y与x之间的函数解析式，写出自变量取值范围．
(2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？
(3)设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
23．如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，E是上一点，弦BE交AC于点F，弦AD⊥BE于点G，连接CD、CG，且∠CBE＝∠ACG．
(1)求证：∠CAG＝∠ABE；
(2)求证：CG＝CD；
(3)若AB＝4，BC＝2，求GF的长．
24．如图1，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为点．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点是点关于轴的对称点，经过点的直线与该抛物线交于点，点是直线上的一个动点，连接、、，记的面积为，的面积为，那么的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
(3)如图2，设直线与直线交于点，点是直线上一点，若，求点的坐标．
25．如图，是圆的内接三角形，连接并延长交于点，，．
(1)若，求的度数；
(2)若，求证；
(3)若弧长是周长的，，求的值．
参考答案
一、选择题
1—10：CBDCC BDDBC
二、填空题
11．
12．50或130
13．（1，3）
14．
15．
16．或．
三、解答题
17．【解】（1）解：根据题意，设抛物线的解析式为：，
把代入得，
抛物线解析式为：；
（2）解：由（1），
令，则，
解得：，，
抛物线与轴的交点为，，
球被抛出．
18．【解】（1）解：∵二次函数的图象经过两点，
∴，
解得，
即b的值为，c的值为2；
（2）解：由（1）得：二次函数的解析式为
，
∴该函数图象的对称轴为直线，开口向上，
∵，且，
∴当时，该函数取得最大值9；
当时，该函数取得最小值，
∴当时，y的取值范围是．
19．【解】（1）解：由折线统计图可知，经过大量重复试验，频率在上下波动，逐渐稳定在，
∴；
（2）解：；
（3）解：设西游记为A，红楼梦为B，水浒传为C，三国演义为D，
根据题意可列表如下：
甲 乙 A B C D
A AA AB AC AD
B BA BB BC BD
C CA CB CC CD
D DA DB DC DD
由表格可知，共有16种等可能的结果，其中两名同学选中同一名著的结果有4种，
∴．
20．【解】（1）解：∵是直径，
∴，
∵点在上且平分，
，
；
（2）解：点D在上且平分，
，
，
，
，
．
21．【解】（1）解：连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴；
（2）解：∵以为直径的分别交，于点D，E，
∴四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∵是的一个外角，
∴．
22．【解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，
将、代入得，
，
解得，，
∴y与x的函数关系式为．
（2）解：依题意得，，
解得，，（舍去），
∴销售单价应为元．
（3）依题意得，，
∵，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴当时，随的增大而增大，
∴当时，有最大值，，
∴当销售单价为元时，每天获利最大，最大利润是元．
23．【解】（1）证明：∵BC为直径，
∴∠CAB＝90°，
∴∠CAG＋∠BAG＝90°，
又∵AD⊥BE，
∴∠ABE＋∠BAG＝90°，
∴∠CAG＝∠ABE；
（2）证明：∵ ＝，
∴∠D＝∠ABC＝∠ABE＋∠CBE，
又∵∠CGD＝∠CAG＋∠ACG，∠CAG＝∠ABE，∠CBE＝∠ACG，
∴∠D＝∠CGD，
∴CG＝CD；
（3）连接AE，CE，
∵BC为直径，
∴∠CEB＝90°．
∴∠CEB＝∠BGD．
∴AGCE．
又∵＝，
∴∠EAC＝∠CBE．
又∵∠CBE＝∠ACG，
∴∠EAC＝∠ACG．
∴AECG．
∴四边形AECG是平行四边形，
∴AF＝CF．
∵在Rt△BAC中，，
∴AC＝6．
∴AF＝3．
∴在Rt△BAF中，
∴BF＝5．
∴根据等面积可知AG＝．
∴在Rt△AGF中，．
∴GF＝．
24．【解】（1）解：由题意可得，，
解得，，
抛物线的解析式为：；
（2）解：由（1）知抛物线的解析式为：，
∴，
当时，，
∴，
∵点是点关于轴的对称点，
，
直线过点，则，
解得，，
直线，
如图1，分别过点，作轴，轴，与交于点，，
，
，
∵ 过点作轴与直线交于点，
∴，
，，
，
∴当时，，
，，
，
的值是一个定值，这个定值为；
（3）解：如图2，过点作于点，交轴于点，作，过点作交于点，
，
，点是的中点，
，，设直线的解析式为，
∴，
∴，
直线，
，，
∴，，
∴，且，
∴，
∴，即，
解得，，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得，，
直线，
联立，
解得，
，
，，设直线的解析式为，
∴，
解得，，
直线，
联立，
解得，
，
∵点是的中点，
∴由中点坐标公式可得，，
∴，
∴，
，
设直线的解析式为，
，
解得，，
，
直线的表达式为：，
联立，
解得，
．
25．【解】（1）解：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴．
（2）证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
（3）解：如图，过点作于点，作于点，
∵弧长是周长的，
∴，
∴，，
∴，都是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴在中，，
设，
∴在中，，
在中，，
在中，，解得，
在中，，解得，
∴，
∴，
即的值为．
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