浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试冲刺试卷（含答案）（浙江省专用浙教版2012）
文档属性
| 名称 | 浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试冲刺试卷（含答案）（浙江省专用浙教版2012） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 813.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-12 00:00:00 | ||
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文档简介
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九年级上册数学期中考试冲刺试卷浙教版2025—2026学年
（浙江省专用浙教版2012）
考试范围：第一章二次函数——第三章圆的基本性质
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．二次函数y＝mx2+x+m2﹣2m的图象经过原点，则m的值为（ ）
A．0 B．2 C．2或0 D．无法确定
2．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5，7中，随机选取一个数，是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆 B．平分弦的直径垂直于弦
C．相等的圆心角所对的弦长相等 D．三角形的外心是三条边垂直平分线的交点
4．不透明的盒子里装有分别标记了数字，，，，，，，，，的个小球，这个小球除了标记的数字不同之外无其他差别．小华进行某种重复摸球试验，从不透明的盒子中随机摸出一个小球，记录小球上的数字后放回盒中，如图是小华记录的试验结果，根据以上信息，小华进行的摸球试验可能是（ ）
A．摸出标记数字为奇数的小球 B．摸出标记数字为的小球
C．摸出标记数字不小于的小球 D．摸出标记数字能被整除的小球
5．如图，是的外接圆， ，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，由四段相等的圆弧组成的双叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，，则这朵双叶花的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知的半径为，弦的长为，是的延长线上一点，，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如果，那么二次函数的图象必过点（ ）
A． B． C． D．
9．在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤（的实数）．其中正确的结论有（ ）
A．①②⑤ B．②③⑤ C．②③④ D．③④⑤
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．从“”中随机抽取一个字母，抽中字母h的概率为 ．
12．已知二次函数，当时，的最大值为9，则的值为 ．
13．圆的半径为13，、是圆的两条弦，，，，则与之间的距离为 ．
14．在平面直角坐标系中，把点绕原点O顺时针旋转，所得到的对应点Q的坐标为 ．
15．已知一个扇形的弧长为，半径为2，则这个扇形的面积为 ．
16．已知函数（为常数），当时，函数的最大值与最小值之差为9，则的值为 ．
九年级上册数学期中考试冲刺试卷浙教版2025—2026学年
（浙江省专用浙教版2012）
名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，12），B（2，﹣3）．
(1)求二次函数的表达式；
(2)求二次函数的顶点坐标和对称轴．
18．如图，内接于，且，是上一点，且．
(1)求的度数；
(2)若的半径为6，求的长（结果保留）．
19．如图，经过原点且与两坐标轴分别交于点和点，点的坐标为，点的坐标为，解答下列各题：
(1)求线段的长；
(2)求的半径及圆心的坐标．
20．甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．
（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；
（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．
21．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是60元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
(1)求出每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
(2)如果该企业每天的总成本不超过6000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本每件的成本每天的销售量）
22．已知二次函数．
(1)试说明：该二次函数的图象与x轴必有两个交点．
(2)若该二次函数图象的顶点坐标为，求m，n的值．
(3)当时，函数有最小值为2，求m的值．
23．设二次函数（是常数，）．
(1)若，求该函数图象的顶点坐标；
(2)若该二次函数图象经过，，三个点中的一个点，求该二次函数的表达式；
(3)若二次函数图象经过，两点，当，时，，求的取值范围．
24．已知：如图，，是的两条互相垂直的弦，垂足为，是弦的中点，是的平分线，半径交弦于点．
(1)延长，交于点，求证：；
(2)若是的中点，求证：；
(3)如图，延长交于点，连接，若的延长线交于点，，，求的半径．
25．在平面直角坐标系中，已知抛物线（m是常数，且）经过点，且与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．
(1)求出二次函数的表达式；
(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点，与直线交于点N，若，直接写出的取值范围；
(3)当时，对应的函数值分别为． 求的最小值．
参考答案
选择题
1—10：BADDD BDBCB
二、填空题
11．
12．
13．7或17
14．
15．
16．或．
三、解答题
17．【解】（1）解： 二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，12），B（2，﹣3），
解得：
所以抛物线的解析式为：
（2）解：
抛物线的顶点坐标为： 对称轴方程为：
18．【解】（1）解：∵，
∴∠ABC=∠ACB=
∵四边形ABCP为圆内接四边形，
∴∠ABC+∠APC=180°，
∴∠APC=180°-∠ABC=180°-75°=105°，
（2）解：连结OA，OC，
∵∠ABC=75°，
∴∠AOC=2∠ABC=2×75°=150°，
∴=．
19．【解】（1）解：连接，
∵点的坐标为，点的坐标为，
∴，，
∵，
∴；
（2）解：过点作于点，过点作于点，
∴，，
∴圆心的坐标为；
∵，
∴是的直径，
∴的半径为．
20．【解】解：（1）列表如下：
1 2 3
1 （1，1） （2，1） （3，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3）
所有等可能的情况有9种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），
则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；
（2）该游戏对甲乙双方不公平，理由为：其中积为奇数的情况有4种，偶数有5种，
∴P（甲）＜P（乙），则该游戏对甲乙双方不公平．
考点：游戏公平性；列表法与树状图法
21．【解】（1）由题意得：
，
，
，
∵每件的成本是60元，且销售单价不得低于成本
∴，
∴每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式为：
（2）∵该企业每天的总成本不超过6000元，
∴，
解得：，
∵，
，
∵，
∴抛物线开口向下，
∴在抛物线对称轴右侧，随的增大而减小，
当时，该企业每天的总成本不超过6000元，
∴当时，有最大值，最大值为：
，
∴当销售单价为90元时，每天的销售利润最大，最大利润是3000元．
22．【解】（1）证明：，
当时，
，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根，
二次函数的图象与x轴必有两个交点；
（2）抛物线的顶点坐标为，由题意知该二次函数图象的顶点坐标为，
，，
解得，
即m、n的值分别，；
（3）二次函数的对称轴为，且，抛物线开口向上，
分三种情况讨论：
情况一：当时，时函数在上y随着x的增大而增大，
当时，函数取得最小值2，
将代入函数：，
，
解得或，
，
；
情况二：当，即时函数在顶点处取得最小值，顶点纵坐标为，由（1）知，
最小值为，但此情况无解；
情况三：当，时，函数在上y随着x的增大而减小，
时，函数取得最小值2，
将代入函数：
，
，
解得或，
，
，
综上：m的值为或
23．【解】（1）解：当时，二次函数，
∴该函数的顶点坐标为；
（2）解：当时，，此时，
∴该抛物线图象不过点，
当时，，此时，
∴该抛物线图象不过点，
∴该抛物线过点，代入得：，
解得：，
将代入二次函数的表达式为：，
整理得：，
故二次函数的表达式为：；
（3）解：∵，
∴，
令，
解得，，
故二次函数的图象与轴交于点，，
∴函数图象的对称轴为直线，
当时，函数图象开口向上，
当，时，，
∴，
∴，
解得，舍去；
当时，函数图象开口向下，
∵时，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴a的取值范围是．
24．【解】（1）证明：如图，是弦的中点，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：如图，过点作，可证四边形是矩形，
则，
点是的中点，
在和中，
，
∴，
，
，
即：，
，
，
，
；
（3）如图，延长交于点，连接，
是的直径，
，
，
，
，
，
又，
，
在中，，
，
，
在中，，
的半径为．
25．【解】（1）解：∵抛物线经过点，
∴，
解得，
∴二次函数的关系式为；
（2）解：∵垂直于y轴的直线l与抛物线交于点和，与直线交于点，
∴，即与抛物线交于点P，Q，与直线交于点N，
对于二次函数，令，则，
∴点，
又对称轴是直线，
∴点，
设直线的关系式为，得
，
解得，
∴直线的关系式为，
∴直线与抛物线的另一个交点满足，
解得或（舍去），
∴另一个交点为，
∵直线与的交点在之间，
∴，
∵点P，Q两点为直线与抛物线的交点，
∴，即，
∴，
又点在直线上，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴当时，；
；
，
∴，
∵，
∴，
即的最小值为．
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九年级上册数学期中考试冲刺试卷浙教版2025—2026学年
（浙江省专用浙教版2012）
考试范围：第一章二次函数——第三章圆的基本性质
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．二次函数y＝mx2+x+m2﹣2m的图象经过原点，则m的值为（ ）
A．0 B．2 C．2或0 D．无法确定
2．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5，7中，随机选取一个数，是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆 B．平分弦的直径垂直于弦
C．相等的圆心角所对的弦长相等 D．三角形的外心是三条边垂直平分线的交点
4．不透明的盒子里装有分别标记了数字，，，，，，，，，的个小球，这个小球除了标记的数字不同之外无其他差别．小华进行某种重复摸球试验，从不透明的盒子中随机摸出一个小球，记录小球上的数字后放回盒中，如图是小华记录的试验结果，根据以上信息，小华进行的摸球试验可能是（ ）
A．摸出标记数字为奇数的小球 B．摸出标记数字为的小球
C．摸出标记数字不小于的小球 D．摸出标记数字能被整除的小球
5．如图，是的外接圆， ，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，由四段相等的圆弧组成的双叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，，则这朵双叶花的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知的半径为，弦的长为，是的延长线上一点，，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如果，那么二次函数的图象必过点（ ）
A． B． C． D．
9．在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤（的实数）．其中正确的结论有（ ）
A．①②⑤ B．②③⑤ C．②③④ D．③④⑤
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．从“”中随机抽取一个字母，抽中字母h的概率为 ．
12．已知二次函数，当时，的最大值为9，则的值为 ．
13．圆的半径为13，、是圆的两条弦，，，，则与之间的距离为 ．
14．在平面直角坐标系中，把点绕原点O顺时针旋转，所得到的对应点Q的坐标为 ．
15．已知一个扇形的弧长为，半径为2，则这个扇形的面积为 ．
16．已知函数（为常数），当时，函数的最大值与最小值之差为9，则的值为 ．
九年级上册数学期中考试冲刺试卷浙教版2025—2026学年
（浙江省专用浙教版2012）
名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，12），B（2，﹣3）．
(1)求二次函数的表达式；
(2)求二次函数的顶点坐标和对称轴．
18．如图，内接于，且，是上一点，且．
(1)求的度数；
(2)若的半径为6，求的长（结果保留）．
19．如图，经过原点且与两坐标轴分别交于点和点，点的坐标为，点的坐标为，解答下列各题：
(1)求线段的长；
(2)求的半径及圆心的坐标．
20．甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．
（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；
（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．
21．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是60元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
(1)求出每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
(2)如果该企业每天的总成本不超过6000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本每件的成本每天的销售量）
22．已知二次函数．
(1)试说明：该二次函数的图象与x轴必有两个交点．
(2)若该二次函数图象的顶点坐标为，求m，n的值．
(3)当时，函数有最小值为2，求m的值．
23．设二次函数（是常数，）．
(1)若，求该函数图象的顶点坐标；
(2)若该二次函数图象经过，，三个点中的一个点，求该二次函数的表达式；
(3)若二次函数图象经过，两点，当，时，，求的取值范围．
24．已知：如图，，是的两条互相垂直的弦，垂足为，是弦的中点，是的平分线，半径交弦于点．
(1)延长，交于点，求证：；
(2)若是的中点，求证：；
(3)如图，延长交于点，连接，若的延长线交于点，，，求的半径．
25．在平面直角坐标系中，已知抛物线（m是常数，且）经过点，且与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．
(1)求出二次函数的表达式；
(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点，与直线交于点N，若，直接写出的取值范围；
(3)当时，对应的函数值分别为． 求的最小值．
参考答案
选择题
1—10：BADDD BDBCB
二、填空题
11．
12．
13．7或17
14．
15．
16．或．
三、解答题
17．【解】（1）解： 二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，12），B（2，﹣3），
解得：
所以抛物线的解析式为：
（2）解：
抛物线的顶点坐标为： 对称轴方程为：
18．【解】（1）解：∵，
∴∠ABC=∠ACB=
∵四边形ABCP为圆内接四边形，
∴∠ABC+∠APC=180°，
∴∠APC=180°-∠ABC=180°-75°=105°，
（2）解：连结OA，OC，
∵∠ABC=75°，
∴∠AOC=2∠ABC=2×75°=150°，
∴=．
19．【解】（1）解：连接，
∵点的坐标为，点的坐标为，
∴，，
∵，
∴；
（2）解：过点作于点，过点作于点，
∴，，
∴圆心的坐标为；
∵，
∴是的直径，
∴的半径为．
20．【解】解：（1）列表如下：
1 2 3
1 （1，1） （2，1） （3，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3）
所有等可能的情况有9种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），
则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；
（2）该游戏对甲乙双方不公平，理由为：其中积为奇数的情况有4种，偶数有5种，
∴P（甲）＜P（乙），则该游戏对甲乙双方不公平．
考点：游戏公平性；列表法与树状图法
21．【解】（1）由题意得：
，
，
，
∵每件的成本是60元，且销售单价不得低于成本
∴，
∴每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式为：
（2）∵该企业每天的总成本不超过6000元，
∴，
解得：，
∵，
，
∵，
∴抛物线开口向下，
∴在抛物线对称轴右侧，随的增大而减小，
当时，该企业每天的总成本不超过6000元，
∴当时，有最大值，最大值为：
，
∴当销售单价为90元时，每天的销售利润最大，最大利润是3000元．
22．【解】（1）证明：，
当时，
，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根，
二次函数的图象与x轴必有两个交点；
（2）抛物线的顶点坐标为，由题意知该二次函数图象的顶点坐标为，
，，
解得，
即m、n的值分别，；
（3）二次函数的对称轴为，且，抛物线开口向上，
分三种情况讨论：
情况一：当时，时函数在上y随着x的增大而增大，
当时，函数取得最小值2，
将代入函数：，
，
解得或，
，
；
情况二：当，即时函数在顶点处取得最小值，顶点纵坐标为，由（1）知，
最小值为，但此情况无解；
情况三：当，时，函数在上y随着x的增大而减小，
时，函数取得最小值2，
将代入函数：
，
，
解得或，
，
，
综上：m的值为或
23．【解】（1）解：当时，二次函数，
∴该函数的顶点坐标为；
（2）解：当时，，此时，
∴该抛物线图象不过点，
当时，，此时，
∴该抛物线图象不过点，
∴该抛物线过点，代入得：，
解得：，
将代入二次函数的表达式为：，
整理得：，
故二次函数的表达式为：；
（3）解：∵，
∴，
令，
解得，，
故二次函数的图象与轴交于点，，
∴函数图象的对称轴为直线，
当时，函数图象开口向上，
当，时，，
∴，
∴，
解得，舍去；
当时，函数图象开口向下，
∵时，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴a的取值范围是．
24．【解】（1）证明：如图，是弦的中点，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：如图，过点作，可证四边形是矩形，
则，
点是的中点，
在和中，
，
∴，
，
，
即：，
，
，
，
；
（3）如图，延长交于点，连接，
是的直径，
，
，
，
，
，
又，
，
在中，，
，
，
在中，，
的半径为．
25．【解】（1）解：∵抛物线经过点，
∴，
解得，
∴二次函数的关系式为；
（2）解：∵垂直于y轴的直线l与抛物线交于点和，与直线交于点，
∴，即与抛物线交于点P，Q，与直线交于点N，
对于二次函数，令，则，
∴点，
又对称轴是直线，
∴点，
设直线的关系式为，得
，
解得，
∴直线的关系式为，
∴直线与抛物线的另一个交点满足，
解得或（舍去），
∴另一个交点为，
∵直线与的交点在之间，
∴，
∵点P，Q两点为直线与抛物线的交点，
∴，即，
∴，
又点在直线上，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴当时，；
；
，
∴，
∵，
∴，
即的最小值为．
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