浙教版2025—2026学年九年级上册数学11月份期中考试强化提分试卷（含答案）

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浙教版2025—2026学年九年级上册数学11月份期中考试强化提分试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．从等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆中随机抽取其中一个图形，再随机抽取一个其中图形（可重复抽取同1个图形），两次均为中心对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．二次函数的图象与轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
3．若是关于的二次函数，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．已知二次函数（为常数）的图像与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法中不在同一直线上的三点确定一个圆； 长度相等的两条弧是等弧；相等的圆心角所对的弧相等； 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；正确的说法有 （ ）个
A． B． C． D．
6．若函数y＝a是二次函数且图象开口向上，则a＝（　　）
A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或3
7．抛物线y＝x2与直线y＝x﹣1的交点情况是（　　）
A．有两个交点 B．有且只有一个交点
C．至少有一个交点 D．没有交点
8．，当时，，和的值分别为（ ）
A． B．
C． D．
9．二次函数图象的对称轴，若关于的一元二次方程在的范围内有实数解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，的半径4，直线l与相交于A，B两点，点M，N 在直线l的异侧，且是上的两个动点，且，则四边形的面积的最大值是（ ）
A．9 B．
C．18 D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标是，对称轴为直线，则这个二次函数图象与x轴另一个交点的坐标是 ．
12．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：
试验种子数n（粒） 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000
发芽频数m 1 4 45 92 188 476 952 1900 2850
发芽频率 1 0.8 0.9 0.92 0.94 0.952 0.952 0.95 0.95
估计该麦种的发芽概率约为 ．
13．如图，将绕点逆时针旋转得到，已知，则 ．
14．二次函数，若，则的取值范围是 ．
15．如图，是半圆的直径，是半圆弧的中点，和均内接于半圆，分别连结、交于点、．若是的中点，给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，正确结论的序号有 ．
16．如图，在正方形中，，点E，F分别在上，相交于点G，连结．当点E从点C运动到点D的过程中，的最小值为 ．
第II卷
浙教版2025—2026学年九年级上册数学11月份期中考试强化提分试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格：
抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000
合格频数 49 94 192 285 m 950
合格频率
(1)表格中的值为__________，的值为__________．
(2)估计甲员工近期生产的1200件产品中，不合格产品大约有几件？
18．已知关于的二次函数（，为常数）的图象经过点和．
(1)求二次函数的解析式．
(2)当时，直接写出的取值范围．
19．如图，， 交于点C，D，是半径，且于点F．
(1)求证：．
(2)若，求的半径．
20．如图，16个小方框代表16把椅子，其中黑色圆点表示已有人入座，小李和小王随机入座，根据要求，小李需要坐第二排，小王需要坐第三排，两人选择座位的可能性相同．
(1)直接写出小王选择座位的概率；
(2)请用列表或画树状图的方法，求小李和小王刚好坐在同一列的概率．
21．某书店销售儿童书刊，一天可售出20套，每套盈利30元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元．
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润为多少元？
22．如图，在四边形中，，，，过点A，B，C的交于点E，连接交于点F，
(1)求证：．
(2)若的半径为，，求四边形的面积．
23．如图，在中，，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E．
(1)求证：．
(2)若弧，求的度数．
(3)过点D作于点F，若，，求DF的长．
24．已知二次函数．
(1)若该二次函数图象经过，求该二次函数的解析式和顶点坐标；
(2)求证：不论取何值，该二次函数图象与轴总有两个公共点；
(3)若时，点，，都在这个二次函数图象上且，求的取值范围．
25．如图，是的直径，，点为弧的中点，连接交于点，过点作交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)求的周长；
(3)若点为上一点，当为等腰三角形时，求的长．
参考答案
一、选择题
1—10：ABADA BDAAD
二、填空题
11．
12．0.95
13．
14．
15．①②④
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：，
故答案为：475，．
（2）解：∵不合格产品的概率为：，
不合格产品的数量：（件）．
18．【解】（1）解：二次函数的图象经过点和，
函数的解析式为．
（2）解：，
该函数的顶点坐标为，且函数经过点和，
该函数图象如图所示：
由图象可得，当时，的取值范围为．
19．【解】（1）证明：∵，是半径，
∴，
∴
∴
（2）解：设的半径是，如图，连接 ，
∵
由垂径定理得：，
∵
∴
∴
∴的半径是5.
20．【解】（1）解：∵小王需要坐第三排，且第三排共有三个座位，
∴小王选择座位的概率为；
（2）解：列表如下：
小王小李
小李随机坐第二排和小王随机坐第三排共有9种等可能情况，其中两位老师刚好坐在同一列的结果有两种，
（两位老师刚好坐在同一列）．
21．【解】（1）解：设书店一天可获利润y元，每套书降价x元时，
则，
∴．
（2）解：，
∵，
∴当时，y有最大值为800，
即当每套书降价10元时，书店一天可获得最大利润，最大利润为800元．
22．【解】（1）证明：∵，,
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：连接，如图，
∴，又，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得或（不合题意，舍去），
∵，，，
∴，，
∴四边形的面积的面积的面积=．
23．【解】（1）证明：如图，连接
∵AB是圆O的直径
∴
又∵
∴．
（2）解：由题意知
∴
∵
∴
∵
∴．
（3）解：∵，
∴
在中，由勾股定理得
∵
∴
解得．
24．【解】（1）解：二次函数图象经过，
，
，
抛物线为，
，
顶点坐标为．
（2）证明：△，
二次函数图象与轴总有两个公共点．
（3）解：∵点，都在二次函数图象上，
对称轴为直线，
，，．
，
，
抛物线过，
，即，
，
，
解得，即，
抛物线开口向上，
当抛物线上的点离对称轴越近，函数值越小．
，
，
即，则有或，
解得：或，
综上所述：．
25．【解】（1）证明：连接
是直径，
，
∴，
，
，
∴，
点为弧得中点，
，
，
．
（2）解：，，
∴在中，，
∵，
∴，
解得：，
在中，根据勾股定理可得：，
∵，
∴在中，，
，
的周长．
（3）解：①当时，
，

②当时，
与重合，过点F作于点H，连接,
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∵，
则，
解得：，
根据勾股定理可得：，
∴；
③当时，连接，连接交于点G，
∵，，
∴垂直平分，
∴，
根据勾股定理可得：，
∴，，
根据勾股定理可得：，，
综上所述：或或或．
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