课件24张PPT。1.2.1任意角的三角函数在初中我们是如何定义锐角三角函数的？ 复习回顾条件：在直角三角形中为了讨论问题的方便，我们今后都在直角坐标系中讨论角，那么你能用坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？已经角α是一个锐角，为了方便计算，这里引进1个单位圆(圆心为原点，半径为1)；角α的终边与单位圆交于P(a,b)P(a,b)Mba已经角α是一个锐角，为了方便计算，这里引进1个单位圆(圆心为原点，半径为1)；角α的终边与单位圆交与P(a,b)P(a,b)Mba锐角α的三角函数可以用 终边与单位圆的交点坐标来表示 如果角α是任意的角,它的三角函数也可以用终边与单位圆交点的坐标来表示。 设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y).y叫α的正弦：x叫α的余弦：叫α的正切： 我们把正弦、余弦,正切,都看成是以角为自变量,以比值为函数值的函数,以上三种函数统称三角函数．(x≠0)解: 在直角坐标系中,作BAoyx例1：求 的正弦、余弦和正切值.则∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为┓练习1：利用三角函数的定义求 的三个三角函数值. (课本P15 第1题)┓解: 在直角坐标系中,作则∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为B探究: 如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?三角函数的值与点P (x, y)在终边上的位置无关，仅与角α的大小有关. 点P到原点O的距离 oyx解: ∵x＝ -3, y＝- 4,Oyx例2：已知角α的终边经过点P0(-3,-4),求角α的正弦、余弦和正切值练习2：已知角θ的终边过点P(-12, 5), 则练习3：已知角θ的终边上有一点P (-4a, 3a)
(a≠0), 则2sinθ+cosθ的值是 ( )C探究1：三角函数的定义域RR探究2：根据三角函数的定义,研究三角函数值在各个象限的符号-+++++-----+一全正、二正弦、三正切、四余弦例3:求证:当且仅当下列不等式组成立时,角θ为第三角限角证明:如果①②式都成立,那么θ为第三象限角.因为①②式都成立,所以θ 角的终边只能位于
第三象限.于是θ 为第三象限角又若tanθ>0,那么θ 角的终边可能位于第一或第三象限.若sinθ<0,那么θ 角的终边可能位于第三或第四象限,也可能位于y 轴的非正半轴上公式作用:可以把求任意角的三角函数值.转化为求0到2π(或0°至360°)角的三角函数值.终边相同的角的同一三角函数值相等公式一例4：确定下列三角函数值的符号。(1)因为250o是第三象限角，所以cos250o＜0(3)因为tan(-627o)=tan(48o-2×360o)=tan48o48o是第一象限的角，所以tan(-627o) ＞0例5: 求下列三角函数值下面从图形角度认识一下三角函数角α的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的垂线,垂足为M.|MP|=|y|=|sinα|
|OM|=|x|=|cosα|三角函数线思考 为了去掉上述等式中的绝对值符号,能否给线段OM、MP规定一个适当的方向,使它们的取值与点P的坐标一致?|MP|=|y|=|sinα|
|OM|=|x|=|cosα||MP|=|y|=|sinα|
|OM|=|x|=|cosα| 当角α的终边不在坐标轴上时,以M为始点、P为终点,规定:
当线段MP与y轴同向 时,MP的方向为正向,且有正值y;
当线段MP与y轴反向时MP的方向为负向,且有负值y.
MP=y=sinα 有向线段MP叫角α的正弦线|MP|=|y|=|sinα|
|OM|=|x|=|cosα| 当角α的终边不在坐标轴上时,以O为始点、M为终点,规定:
当线段OM与x轴同向 时,OM的方向为正向,且有正值x;
当线段OM与x轴反向时,OM的方向为负向,且有负值x.
OM=x=cosα 有向线段OM叫角α的余弦线 你能借助单位圆,找到一条如OM、MP一样的线段来表示角α的正切吗?思考过点A(1,0)作单位圆的切线,设它与α的终边或其反向延长线相交于点T.有向线段AT叫角α的正切线这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT,分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线,统称为三角函数线当角α的终边与x轴重合时,正弦线、正切线,分别变成一个点,此时角α的正弦值和正切值都为0;
当角α的终边与y轴重合时,余 弦线变成一个点,正切线不存 在,此时角α的正切值不存在.α的终边TPMPMATA(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)课件8张PPT。§1.2.2 同角三角函数的基本关系一、问题导学M同角三角函数的基本关系
平方关系:商数关系:二、探讨新知从而三、应用示例分类讨论：符号看象限！三、应用示例三、应用示例齐次分式弦化切齐次分式弦化切齐次分式弦化切
