浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试模拟卷冲刺试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试模拟卷冲刺试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 704.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-12 00:00:00 | ||
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文档简介
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浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试模拟卷冲刺试卷
考试范围：第一章二次函数——第三章圆的基本性质
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分
1．一个袋中装有200个红球，1个白球，它们除颜色外都相同从中任意摸出一个球，则（ ）
A．必然是红球 B．很可能是红球
C．不可能是白球 D．很可能是白球
2．已知点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在二次函数y＝2x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1
3．将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，则得到的抛物线解析式是（ ）
A． B． C． D．
4．在一个暗箱里放有个除颜色外完全相同的球，这个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，从中随机摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.2，由此可以推算出的值约为（ ）
A．8 B．2 C．10 D．20
5．抛物线与y轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．已知圆心角为的扇形的半径为6，则扇形的弧长为（ ）
A． B． C． D．
7．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口向上 B．对称轴是直线
C．抛物线的顶点坐标是 D．当时，y随x的增大而增大
8．已知二次函数的图象过点，，，，其中m，n为常数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．在同一坐标系中，函数y=ax2与y=ax+a（a＜0）的图象的大致位置可能是（ ）
A． B． C． D．
10．已知二次函数（a，b，c为常数，）的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线．
有下列结论：
①；②若点均在该二次函数图象上，则；
③方程的两个实数根为，且，则；
④若m为任意实数，则．其中，正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知线段是线段，的比例中项线段，若，，则
12．如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O 到AB的距离为 ；
13．把二次函数改写成形如的形式为 .
14．如图，图1是由若干个相同的图2组成的图案，若半径，则图2的周长为 ．
15．要从甲、乙、丙、丁4人中抽签选出两人参加素质检测，恰好抽到甲、乙两人的可能性是
16．已知二次函数（h为常数），当自变量x满足时，其对应函数y的最大值为，则h的值为 ．
第II卷
浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试模拟卷冲刺试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知二次函数．
(1)将二次函数化为一般形式，并指出相应的a，b，c的值；
(2)当时，求y的取值范围．
18．2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为A，B，C，D，小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上．将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
(1)小明想从中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，求恰好抽到是B（滑板）的概率；
(2)体育老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大家普及一下，他先从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，请用列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求体育老师抽到的两张卡片恰好是C（冲浪）和D（运动攀岩）的概率．
19．如图，是的两条弦，点分别在弧MB、弧MD上，且是的中点．求证：．
20．如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y1=﹣x+m与二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象上．
（1）求m的值和二次函数的解析式．
（2）请直接写出使y1＞y2时自变量x的取值范围．
21．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.59 0.59 0.60 0.601
(1)上表中的= ；
(2)“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到0.1）；
(3)如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球．
22．如图，的直径垂直于弦，垂足为E，，．
(1)求的半径长；
(2)连接，作于点F，求的长．
23．某蛋糕店出售网红“奶昔包”，成本为30元/件，每天的销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，当以40元每件出售时，每天可以卖出300件，当以55元每件出售时，每天可以卖出150件．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)如果规定每天“奶昔包”的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？
24．已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；
(3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．
25．已知是的外接圆，点是的中点．
(1)如图1，连接交于点，过点作的垂线交延长线于点．设，，请用含的代数式表示；
(2)如图2，过点作，交弦的延长线于点．
①求证：；
②若的半径为4，，求的值；
(3)如图3，若是半圆，点是上的动点，且点，分别位于的两侧，作关于的轴对称图形，连接，试探究，，三者之间满足的数量关系，并证明所得到的结论．
参考答案
选择题
1—10：BDCDC BCBBB
二、填空题
11．
12．3
13．
14．
15．
16．6或1
三、解答题
17．【解】（1）∵，
∴，
∴．
（2）∵．
∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点为，函数有最小值2，且点与对称轴的距离越大，函数值越大，
∵在的范围中，
∴y得最小值为2；
∵，
∴时，函数取得最大值，且为，
故函数值的取值范围是．
18．【解】（1）解：∵一共有四张卡片，且每张卡片被抽到的概率相同，
∴小明从中随机抽取一张，恰好抽到是B（滑板）的概率是．
（2）解：列表如下：
A B C D
A
B
C
D
由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中符合条件的结果数有2种，
∴体育老师抽到的两张卡片恰好是C（冲浪）和D（运动攀岩）的概率为．
19．【解】证明：∵是的中点，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴．
20．【解】（1）由于A（﹣1，0）在一次函数y1=﹣x+m的图象上，得：
﹣（﹣1）+m=0，即m=﹣1；
已知A（﹣1，0）、B（2，﹣3）在二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象上，则有：
，解得
∴二次函数的解析式为y2=x2﹣2x﹣3；
（2）由两个函数的图象知：当y1＞y2时，﹣1＜x＜2．
21．【解】（1）解：．
故答案为：．
（2）解：由表格的数据可得，
“摸到白球的”的概率的估计值是．
故答案为：．
（3）解： (个)．
答：除白球外，还有大约10个其它颜色的小球．
22．【解】（1）解：连接，如图，设的半径长为r，
∵，
∴，，
在中，
∵，，，
∴，
解得，
即的半径长为5；
（2）解：在中，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
在中，，
即的长为．
23．【解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，
由题意得，，
∴，
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）解：设每天获取的利润为W，
由题意得， ，
∵规定每天“奶昔包”的销售量不低于240件，
∴，
∴，
∵，
∴当时，W最大，最大为，
∴当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是元．
24．【解】（1）解：设二次函数的解析式为，把代入得，
解得，
∴；
（2）解：点B平移后的点的坐标为，
则，解得或（舍），
∴m的值为；
（3）解：当时，
∴最大值与最小值的差为，解得：不符合题意，舍去；
当时，
∴最大值与最小值的差为，符合题意；
当时，
最大值与最小值的差为，解得或，不符合题意；
综上所述，n的取值范围为．
25．【解】（1）解：∵点是的中点，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
∴；
（2）①证明：由（1）可知，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴；
②解：如图2，连接交于，连接，
由（1）可知，，为的中点，
∵，
∴为的中点，
∴，
设，则，，
由勾股定理得，，即；
，即；
∴，
解得，，
∴的值为；
（3）解：，证明如下；
如图3，作，使，连接，
∴是等腰直角三角形，，
由勾股定理得，，
∵是半圆，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
由轴对称的性质可知，，
∴，
由勾股定理得，，即．
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浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试模拟卷冲刺试卷
考试范围：第一章二次函数——第三章圆的基本性质
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分
1．一个袋中装有200个红球，1个白球，它们除颜色外都相同从中任意摸出一个球，则（ ）
A．必然是红球 B．很可能是红球
C．不可能是白球 D．很可能是白球
2．已知点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在二次函数y＝2x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1
3．将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，则得到的抛物线解析式是（ ）
A． B． C． D．
4．在一个暗箱里放有个除颜色外完全相同的球，这个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，从中随机摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.2，由此可以推算出的值约为（ ）
A．8 B．2 C．10 D．20
5．抛物线与y轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．已知圆心角为的扇形的半径为6，则扇形的弧长为（ ）
A． B． C． D．
7．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口向上 B．对称轴是直线
C．抛物线的顶点坐标是 D．当时，y随x的增大而增大
8．已知二次函数的图象过点，，，，其中m，n为常数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．在同一坐标系中，函数y=ax2与y=ax+a（a＜0）的图象的大致位置可能是（ ）
A． B． C． D．
10．已知二次函数（a，b，c为常数，）的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线．
有下列结论：
①；②若点均在该二次函数图象上，则；
③方程的两个实数根为，且，则；
④若m为任意实数，则．其中，正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知线段是线段，的比例中项线段，若，，则
12．如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O 到AB的距离为 ；
13．把二次函数改写成形如的形式为 .
14．如图，图1是由若干个相同的图2组成的图案，若半径，则图2的周长为 ．
15．要从甲、乙、丙、丁4人中抽签选出两人参加素质检测，恰好抽到甲、乙两人的可能性是
16．已知二次函数（h为常数），当自变量x满足时，其对应函数y的最大值为，则h的值为 ．
第II卷
浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试模拟卷冲刺试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知二次函数．
(1)将二次函数化为一般形式，并指出相应的a，b，c的值；
(2)当时，求y的取值范围．
18．2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为A，B，C，D，小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上．将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
(1)小明想从中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，求恰好抽到是B（滑板）的概率；
(2)体育老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大家普及一下，他先从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，请用列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求体育老师抽到的两张卡片恰好是C（冲浪）和D（运动攀岩）的概率．
19．如图，是的两条弦，点分别在弧MB、弧MD上，且是的中点．求证：．
20．如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y1=﹣x+m与二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象上．
（1）求m的值和二次函数的解析式．
（2）请直接写出使y1＞y2时自变量x的取值范围．
21．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.59 0.59 0.60 0.601
(1)上表中的= ；
(2)“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到0.1）；
(3)如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球．
22．如图，的直径垂直于弦，垂足为E，，．
(1)求的半径长；
(2)连接，作于点F，求的长．
23．某蛋糕店出售网红“奶昔包”，成本为30元/件，每天的销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，当以40元每件出售时，每天可以卖出300件，当以55元每件出售时，每天可以卖出150件．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)如果规定每天“奶昔包”的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？
24．已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；
(3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．
25．已知是的外接圆，点是的中点．
(1)如图1，连接交于点，过点作的垂线交延长线于点．设，，请用含的代数式表示；
(2)如图2，过点作，交弦的延长线于点．
①求证：；
②若的半径为4，，求的值；
(3)如图3，若是半圆，点是上的动点，且点，分别位于的两侧，作关于的轴对称图形，连接，试探究，，三者之间满足的数量关系，并证明所得到的结论．
参考答案
选择题
1—10：BDCDC BCBBB
二、填空题
11．
12．3
13．
14．
15．
16．6或1
三、解答题
17．【解】（1）∵，
∴，
∴．
（2）∵．
∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点为，函数有最小值2，且点与对称轴的距离越大，函数值越大，
∵在的范围中，
∴y得最小值为2；
∵，
∴时，函数取得最大值，且为，
故函数值的取值范围是．
18．【解】（1）解：∵一共有四张卡片，且每张卡片被抽到的概率相同，
∴小明从中随机抽取一张，恰好抽到是B（滑板）的概率是．
（2）解：列表如下：
A B C D
A
B
C
D
由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中符合条件的结果数有2种，
∴体育老师抽到的两张卡片恰好是C（冲浪）和D（运动攀岩）的概率为．
19．【解】证明：∵是的中点，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴．
20．【解】（1）由于A（﹣1，0）在一次函数y1=﹣x+m的图象上，得：
﹣（﹣1）+m=0，即m=﹣1；
已知A（﹣1，0）、B（2，﹣3）在二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象上，则有：
，解得
∴二次函数的解析式为y2=x2﹣2x﹣3；
（2）由两个函数的图象知：当y1＞y2时，﹣1＜x＜2．
21．【解】（1）解：．
故答案为：．
（2）解：由表格的数据可得，
“摸到白球的”的概率的估计值是．
故答案为：．
（3）解： (个)．
答：除白球外，还有大约10个其它颜色的小球．
22．【解】（1）解：连接，如图，设的半径长为r，
∵，
∴，，
在中，
∵，，，
∴，
解得，
即的半径长为5；
（2）解：在中，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
在中，，
即的长为．
23．【解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，
由题意得，，
∴，
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）解：设每天获取的利润为W，
由题意得， ，
∵规定每天“奶昔包”的销售量不低于240件，
∴，
∴，
∵，
∴当时，W最大，最大为，
∴当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是元．
24．【解】（1）解：设二次函数的解析式为，把代入得，
解得，
∴；
（2）解：点B平移后的点的坐标为，
则，解得或（舍），
∴m的值为；
（3）解：当时，
∴最大值与最小值的差为，解得：不符合题意，舍去；
当时，
∴最大值与最小值的差为，符合题意；
当时，
最大值与最小值的差为，解得或，不符合题意；
综上所述，n的取值范围为．
25．【解】（1）解：∵点是的中点，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
∴；
（2）①证明：由（1）可知，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴；
②解：如图2，连接交于，连接，
由（1）可知，，为的中点，
∵，
∴为的中点，
∴，
设，则，，
由勾股定理得，，即；
，即；
∴，
解得，，
∴的值为；
（3）解：，证明如下；
如图3，作，使，连接，
∴是等腰直角三角形，，
由勾股定理得，，
∵是半圆，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
由轴对称的性质可知，，
∴，
由勾股定理得，，即．
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