课件17张PPT。§1.4.1
正弦函数、余弦函数的图象 sinα、cosα、tanα的几何表示.PMAT正弦线MP 即sin?=MP余弦线OM 即cos?=OM正切线AT 即tan?=AT三角问题几何问题回顾知识α的终边注：三角函数线是有向线段！ 实数集与角的集合之间可以建立_______对应关系;一个确定的角对应着______确定的正弦（或余弦）值.一一唯一知识探究 对于任意给定一个实数x，有唯一确定的值sinx(或cosx)与之对应．其定义域是R． 由这个对应法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数（或余弦函数）.正弦函数、余弦函数的定义 问题: 用描点法作正弦函数图象时，如何作点
( ， )？
PM
C( , )
描点2.作三角函数线得三角函数值.1.通过三角函数值. 如 ＝0.86601-1Oyx●●●y=sinx (x∈[0, 2π] )●●●●●●●●●●正弦函数、余弦函数的图象如何利用三角函数线画y=sinx，x?[0,2?]的图象？途径:利用单位圆中正弦线来解决. 1.几何法作图:思考:如何画函数y =sinx(x∈R)的图象?y=sinx x?[0,2?]y=sinx x?Rsin(x+2k?)=sinx, k?Z正弦函数y=sinx, x?R的图象叫正弦曲线.2.五点法作图简图作法(五点作图法)
① 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
②描点(定出五个关键点)
③连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)五个关键点:与x轴的交点图像的最高点图像的最低点2.五点法作图1-101-100(1) 列表(2) 描点(3) 连线二、余弦函数y=cosx(x∈R)的图象(1)图象变换法(2)五点作图法余弦函数的“五点画图法”01-101例1.作函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的简图解:列表用五点法描点做出简图10-10012110例题讲解12y=1+sinx, x∈[0, 2π] 函数y=1+sinx, x∈[0, 2π]与函数 y=sinx,
x∈[0, 2π]的图象之间有何联系？解:(1)按五个关键点列表(2)用五点法做出简图 函数y=- cosx,与函数y=cosx, x∈[0,2π] 的图象有何联系？1-101-1-10010例2.作函数 y=-cosx, x∈[0, 2π]的简图. 0 ? 2 ? 练习1：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数
y= sinx，x?[0, 2?] 和 y= cosx，x?[ , ]的简图：y=sinx，x?[0, 2?]y= cosx，x?[ , ] 向左平移 个单位长度100-10 0 ? 练习2：直线y= 与函数y=sinx,x∈[0，2π]
的交点坐标为＿＿＿ ,不等式sinx> ， 的解集是＿＿＿． 课堂小结1. 正弦曲线、余弦曲线作法课件20张PPT。1.4.2正弦函数余弦函数的性质 一.定义域和值域正弦函数定义域：R值域：[-1，1]余弦函数定义域：R值域：[-1，1]练习1：下列等式能否成立？×√练习2：求下列函数的定义域、值域解(1)：定义域：R. 值域：[-1,1]. ∴值域为解（2）：∵-3sinx ≥0∴sinx ≤0∴定义域为{x|π+2kπ≤x≤2π+2kπ,k∈Z}又∵-1≤sinx ≤0∴0≤-3sinx ≤3y=sinx (x?R) y=cosx (x?R) 二.正弦、余弦函数的周期性 对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有
f (x+T)=f (x)
那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。注：1、T要是非零常数
2、“每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x0+t)?f (x0)）
3、 周期函数的周期T往往是多值的（如y=sinx 2?,4?,…,-2?,-4?,…都是周 期） 4、周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）正弦函数是周期函数， ，最小正周期是余弦函数是周期函数， ，最小正周期是二.周期性例2.求下列函数的周期。函数 的周期是函数 的周期是做书上36页练习的1、2。正弦函数余弦函数三.奇偶性为奇函数为偶函数三.奇偶性例3. 判断函数 的奇偶性。 正弦函数的对称性 余弦函数的对称性四.对称性 正弦函数的单调性 y=sinx (x? ) … 0 … … ? …-1 0 1 0 -1 增区间为 , 其值从-1增至1 减区间为 , 其值从 1减至-1五.单调性 余弦函数的单调性 y=cosx (x? ) -? … … 0 … … ?-1 0 1 0 -1 增区间为 , 其值从-1增至1 减区间为 , 其值从 1减至-1 正弦函数的最值 余弦函数的最值例5.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数 取得最大值的x的集合，就是使函数 取得最大值的x的集合 使函数 取得最小值的x的集合，就是
使函数 取得最小值的x的集合 函数 的最大值是1+1=2；最小值是
-1+1=0.例3.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：（2)令z=2x,因为使函数 取最大值的z的集合是所以使函数 取最大值的x的集合是同理，使函数 取最小值的x的集合是函数 取最大值是3，最小值是-3。 例4 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：
(1) sin( ) 与sin( )(2) cos( ) 与 cos( ) 解：?又 y=sinx 在 上是增函数cos( )=cos =cos cos( )=cos =cos 解：?又 y=cosx 在 上是减函数例5、求函数 的单调区间解:令由函数练习1、 函数 的一条对称轴的是（ ）C2、求 函数的对称轴和对称中心。 R R[-1,1][-1,1]x= 2kπ时 ymax=1
x= 2kπ+ π时 ymin=-1
周期为T=2π周期为T=2π奇函数 偶函数在x∈[2kπ-π， 2kπ ]
上都是增函数 ,
在x∈[2kπ ， 2kπ+π ]
上都是减函数 。
(kπ,0)
x = kπ小结课件11张PPT。1.4.3 正切函数的性质与图象正切函数：值域是定义域是回忆正切函数的一些性质周期性所以，正切函数是周期函数，周期是 .奇偶性所以正切函数是奇函数.
x y0A1－1探究正切函数的图像渐进线渐进线探究正切函数的图像正切曲线探究正切函数的图像问：请同学们认真观察正切函数的图像，
发现有何特征？⑴ 定义域：⑵ 值域：⑶ 周期性：⑷ 奇偶性： 奇函数R⑸ 单调性：(6)渐近线方程： 增区间从图像，进一步研究性质正切函数性质的初步应用例1 求函数 的定义域、周期和单调区间．正切函数性质的初步应用例2、比较 与 的大小.正切函数性质的初步应用练习：观察正切曲线，写出满足下列条件的x值的范围⑴ 定义域：⑵ 值域：⑶ 周期性：⑷ 奇偶性： 奇函数R⑸ 单调性：(6)渐近线方程： 增区间小结
