课件25张PPT。2.2 平面向量的线性运算
2.2.1 向量加法运算及其几何意义１.掌握向量加法的定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量；
２.掌握向量的加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算；
３.通过对向量加法的三角形法则和平行四边形法则的学习，增强学生的识图能力，为今后培养用数形结合的方法解题奠定基础． 1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？ 由于大陆和台湾没有直航，因此王先生春节回老家探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少?ABC1.位移2.力的合成 数的加法启发我们，从运算的角度看， 可以认为
是 的和，F可以认为是 的和，即位移、力
的合成可以看作向量的加法.向量加法的几何运算法则思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？A B思考3：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？思考4：上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向
量的和还是一个向量.一般地，求两个向量和的运算，叫
做向量的加法.上述求两个向量和的方法，称为向量加法
的三角形法则.对于下列两个向量 ，如何用三角形
法则求其和向量？思考5：图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度.从力学的观点分析，力F与F1、F2之间的关系如何？MCEO图1MEO图2思考6：人在河中游泳，人的游速为 水流速为 ，那么人在水中的实际速度 与 、 之间的关系如何？思考7：上述求两个向量和的方法，称为向量加法的平
行四边形法则.对于下列两个向量 ，如何用平行四
边形法则求其和向量？BAOC思考8：用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量，其作图特点分别如何？三角形法则：首尾相接连端点；
平行四边形法则：起点相同连对角.例1.已知向量, 求作向量作法1：在平面内取一点O，作作法2：在平面内取一点O，作 以 OA、
OB为邻边做平行四边形OACB,连接OC,则OABbaOABC思考1：零向量 与任一向量 可以相加吗？ 规定：思考2：若向量 为相反向量，则 等于什么？反之
成立吗？为相反向量向量加法的代数运算性质思考3：若向量 同向，则向量 的方向如何？若向
量 反向，则向量 的方向如何？的方向与长度大的向量同向 同向思考4：考察下列各图， 的大小关系如何？
的大小关系如何？ABC当且仅当 同向时取等号；当且仅当 反向时取等号.思考5：实数的加法运算满足交换律，即对任意 ∈R，
都有 那么向量的加法也满足交换律吗？如何检
验？BCｂAO思考6：实数的加法运算满足结合律，即对任意a，b，c∈R，都有（a＋b）＋c=a＋（b＋c）.那么向量的加法也满足结合律吗？如何检验？CBAO例2 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如下图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度（保留两个有效数字）;
（2）求船实际航行速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）.解：（1）如图所示, 表示船速, 表示水速，以AD、AB为邻边做平行四边形ABCD，则 表示船实际航行的速度.答:船实际行驶速度的大小为5.4km/h,方向与水流速度间的夹角约为68°.１.化简课件21张PPT。2.2.1 向量加法运算
及其几何意义复习回顾1、什么是向量?既有大小又有方向的量叫做向量。2、向量的表示： 3、什么是平行向量？(共线向量)4、相等向量： 判断下列命题是否正确，若不正确，
请简述理由.(1)两个有共同起点的相等向量,其终点可能不同. ( )
(2) ( )
(3)若非零向量 共线,则 ( )
(4)四边形ABCD是平行四边形,则 = ( )
(5)向量 平行,则 的方向相同或相反( )(6)共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。
( ) XⅤXⅤX Ⅴ2.2.1 向量加法运算及其几何意义引入1、位移2、力的合成 上海香港台北向量的加法2.2.1 向量加法运算及其几何意义2.2.1 向量加法运算及其几何意义1、向量加法的三角形法则作法（1）在平面内任取一点Oo·AB这种作法叫做向量加法
的三角形法则还有没有其他的做法？2.2.1 向量加法运算及其几何意义2、向量加法的平行四边形法则o·ABC作法（1）在平面内任取一点O例题已知向量a，b，分别用向量加法的三角形法则与向量加法的四边形法则作出a+b思考:1、 共线(1)同向(2)反向思考:2、不共线o·AB结论探究：数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R，有a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+a)
任意向量a，b的加法是否也满足交换律与结合律？请根据下图进行探索。是否成立？探究1、求两个向量____ 的运算,叫做向量的加法。2、 向量的加法可由__________或_____________
求得。
3、利用三角形法则求向量和要__________，和三角形法则平行四边形法则“首尾相接”向量的起点放在一起。利用平行四边形求向量和要将_______________课堂检测(1)(2)12本节课学习的数学知识本节课学习的数学方法（要点：两向量起点重合组成平行四边形两邻边）（要点：两向量首尾连接）特殊与一般，归纳与类比，数形结合，
几何作图，向量加法的实际应用回顾与小结3.向量加法满足交换律与结合律2.向量加法的平行四边形法则1.向量加法三角形法则谢谢指导！课件28张PPT。1、向量加法的三角形法则首尾相接连端点温故知新2、向量加法的平行四边形法则起点相同连对角3、向量加法的交换律：4、向量加法的交换律：2.2 平面向量线性运算 2.2.2 向量减法运算及其几何意义向量是否有减法?
如何理解向量的减法?
我们知道,减去一个数等于加上这个数的相反数，如:5-1=5+(-1)向量的减法是否也有类似的法则：
减去一个向量等于加上这个向量的相反向量？一、相反向量结论：（2）零向量的相反向量仍是零向量,
二、向量减法：定义：即：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。三、向量减法的作图方法：四、向量减法的几何意义:①将两向量平移,使它们有相同的起点.②连接两向量的终点.③箭头的方向是指向“被减数”的终点.“共起点，连终点，指向被减向量”？(1)如图，如果从a的终点到b的终点作向量，那么所得向量是什么？（1）（2）ABAB同向反向（1）（2）ABAB练习
（1）（2）（3）（4）例2：选择题：DC解：有向量加法的平行四边形法则，
得由向量的减法可得，不可能.因为平行四边形的两条对角线方向不同.练习1你能将减法运算转化为加法运算吗？ (一)知识
1．理解相反向量的概念
2. 理解向量减法的定义，
3. 正确熟练地掌握向量减法的三角形法则 小结: (二)重点
重点：向量减法的定义、向量减法的三角形法则练习:23、判断下列命题是否正确，若不正确，说明理由3、相反向量就是方向相反的量4、若 ，则A、B、C
三点是一个三角形的定点（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）6、两个向量是互为相反向量，则两个向量共线（ ）√例3:化简练习1化简：练习O`O`课件17张PPT。2.2.3 向量数乘运算
及其几何意义1.向量加法三角形法则:特点:首尾相连，起到终特点:共起点，对角线特点：同起点，指向被2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:ABCQMN作一作，看成果 一般地，我们规定实数λ与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，它的长度和方向规定如下：向量的数乘运算满足如下运算律：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算例1、计算下列各式成立（或共线）向量共线定理：解：ABC证明三点共线的方法:总结:AB=λBC 试一试：且有公共点ＢA,B,C三点共线④①②一、①λa 的定义及运算律
②向量共线定理 (a≠0)
b=λa 向量a与b共线 二、定理的应用：
1. 证明 向量共线
2. 证明 三点共线: AB=λBC
且有公共点Ｂ
3. 证明 两直线平行:
AB=λCD
AB与CD不在同一直线上直线AB∥直线CD小结:A,B,C三点共线AB∥CD再见！
