2024—2025学年第一学期期中教学质量监测
九年级数学（华师版）参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 D A D C B C A D B C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. x≥2 12. -1 13. 9 2x（x+16）=297 14. 2 15. 7
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 解：（1）原式= 18- 2+ 8 ……………………………………………………………………（2分）
=3 2- 2+2 2 ……………………………………………………………………（4分）
=4 2. ………………………………………………………………………………（5分）
（2）原式=6-9+20-4 15+3 ………………………………………………………………………（4分）
=20-4 15. ………………………………………………………………………………（5分）
17. 解：（1）化为一般形式为 x2-3x-1=0. ……………………………………………………………（1分）
因为 b2-4ac=（-3）2-4×1×（-1）=13，………………………………………………………………（2分）
=-(-3 ) ± 13 =3 ± 13所以 x 2 × 1 2 ， ………………………………………………………………（4分）
=3 + 13即 x1 2 ，x2=
3 - 13
2 . ……………………………………………………………………（5分）
（2）x（2x-1）=3（2x-1）.
移项，得 x（2x-1）-3（2x-1）=0.……………………………………………………………………（1分）
方程左边分解因式，得（2x-1）（x-3）=0. …………………………………………………………（3分）
所以2x-1=0或 x-3=0. ……………………………………………………………………………（4分）
1
得 x1=2，x2=3.………………………………………………………………………………………（5分）
18. 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求 .…………………………………………………………………（3分）
（2，-2） ……………………………………………………………………………………………（4分）
B（B2）
A
A2 C
C2 B1
O x
A1
C1
1
（2）如图，△A2B2C2即为所求 . ……………………………………………………………………（7分）
（1，0）………………………………………………………………………………………………（8分）
19. l解：（1）将 l=0.2，π≈3，g≈9.8代入T=2π ，得T≈2×3× 0.2 69.8 =7（s）. …………………………（3分）g
6
答：该座钟摆针的摆动周期为 7 s. ………………………………………………………………（4分）
（2）1 min=60 s.
60÷67=70（次）. ……………………………………………………………………………………（6分）
答：在1 min内，该座钟发出70次滴答声 . ………………………………………………………（7分）
20. 解：设每枚冰箱贴的售价降低 x元，则每天可售出（100+4x）枚 . ………………………………（1分）
根据题意，得（28-x-20）（100+4x）=560. …………………………………………………………（4分）
解得 x1=3，x2=-20（不合题意，舍去）. ……………………………………………………………（6分）
28-3=25（元）. ……………………………………………………………………………………（7分）
答：当每枚冰箱贴的售价定为25元时，才能使每天的销售利润为560元 .……………………（8分）
21. 解：（1）∵点F是CD的中点，
∴DF=CF. …………………………………………………………………………………………（1分）
在△ADF和△GCF中，
∵∠DAF=∠CGF，∠ADF=∠GCF，DF=CF，
∴△ADF≌△GCF. ………………………………………………………………………………（2分）
∴AD=GC，AF=GF.
∴点F是AG的中点 . ……………………………………………………………………………（3分）
又∵点E是AB的中点，
∴EF是△ABG的中位线 . ………………………………………………………………………（4分）
∴ 1EF∥BC，EF=2BG. ……………………………………………………………………………（5分）
∵BG=GC+BC，∴BG=AD+BC，
∴ 1EF=2（AD+BC）. ………………………………………………………………………………（6分）
（2 3 2） 2 . …………………………………………………………………………………………（9分）
22.（1）证明：如图，过点C作CH⊥BG，则∠BCH=∠ECH=90°. ………………………………………（1分）
A
H
M D F
B C E G
2
由题意，得∠ACH=∠DCH.
∴∠BCH-∠ACH=∠ECH-∠DCH，即∠ACB=∠DCE.………………………………………………（2分）
∵AB⊥BG，DE⊥BG，
∴∠ABC=∠DEC=90°. ……………………………………………………………………………（3分）
∴△ABC∽△DEC. ……………………………………………………………………（4分）
（2）解：由题意，易得四边形BMFG，EDFG都为矩形，
∴MB=DE=FG=1.5米，MF=BG，∠BMF=90°. ……………………………………………………（5分）
∴∠AMF=90°.
∵∠AFM=45°，
∴∠FAM=45°.
∴∠AFM=∠FAM.
∴AM=MF.
∴AM=BG.…………………………………………………………………………………………（6分）
设AM=BG=x米，则BC=BG-CE-EG=（x-3.6）米，AB=AM+MB=（x+1.5）米 . ……………………（7分）
∵△ABC∽△DEC，
∴ AB =BC x + 1.5 x - 3.6，即 1.5 = 1 ，解得 x=13.8.……………………………………………………（9分）DE CE
∴AB=x+1.5=13.8+1.5=15.3（米）.
答：雕像的高度AB为15.3米 . …………………………………………………………………（10分）
23. 解：（1）5……………………………………………………………………………………………（1分）
（2）由题意，得BD=BC=3 cm，
∴AD=AB-BD=5-3=2（cm）. ………………………………………………………………………（2分）
∵ ∥ ∴AF=AD AF 2 8DF BC， ，即 4 =5，解得AF=5. …………………………………………………（4分）AC AB
∴ 8t=5. ……………………………………………………………………………………………（5分）
（3）方法一：如图，设BF⊥CD于点P，过点D作DE⊥AC于点E，则∠BPC=∠AED=∠CED=90°. …（6分）
B
D
P
A
E F C
由题意，得AF=t，则CF=AC-AF=4-t. ……………………………………………………………（7分）
8
根据（2）可知AE=5.
2
∴CE=AC-AE=4-8=125 5 ，DE= AD2 - AE2= 22 - ( 8 65 ) =5. ……………………………………（8分）
3
∵∠ACB=90°，
∴∠BCP+∠DCE=90°.
∵∠BPC=90°，
∴∠BCP+∠FBC=90°.
∴∠DCE=∠FBC. ………………………………………………………………………（9分）
又∵∠CED=∠BCF=90°，
∴△CED∽△BCF. ………………………………………………………………………………（11分）
12 6
∴CE=DE 5，即 5 5
BC CF 3 =4 - ，解得 t=t 2. ……………………………………………………………（13分）
方法二：如图，连结DF. …………………………………………………………………………（6分）
B
D
A
F C
由题意，得AF=t.
∵BD=BC，BF⊥CD，
∴∠DBF=∠CBF.
在△BDF和△BCF中，∵BD=BC，∠DBF=∠CBF，BF=BF，
∴△BDF≌△BCF. ………………………………………………………………………………（8分）
∴∠BDF=∠BCF=90°.
∴∠ADF=180°-∠BDF=90°.
∴∠ADF=∠ACB. ………………………………………………………………………（9分）
又∵∠A=∠A，
∴△AFD∽△ABC. ……………………………………………………………………（11分）
∴AF=AD t =2 =5，即 ，解得 t . …………………………………………………………………（13分）
AB AC 5 4 2
【说明】以上解答题的其他方法，请参照此标准评分 .
4
部分试题答案解析
8. ∵OB∶BB1=2∶3，
∴OB∶OB1=2∶5.
∵△ABC与△A1B1C1是位似图形，
∴S△ABC∶S△A1B1C1=4∶25.
∵S 2△ABC=60 cm ，
∴S△A1B1C1=375 cm2.
9. 设AD=x m，则AB=（17-2x+1）m.
根据题意，得 x（17-2x+1）=40.
整理，得 x2-9x+20=0.
解得 x1=5，x2=4.
当 x=5时，17-2x+1=8<9，符合题意；
当 x=4时，17-2x+1=10>9，不合题意，舍去 .
所以围栏AD段的长为5 m.
10. ∵四边形OABC是矩形，
∴BC=OA=3，AB=OC=4，∠AOE=∠ECF=∠B=90°.
∴∠AEO+∠OAE=90°.
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°.
∴∠AEO+∠CEF=90°.
∴∠OAE=∠CEF.
又∵∠AOE=∠ECF，
∴△AOE∽△ECF.
∴OE=OA .
CF CE
∵点E是OC的中点，
∴ 1OE=CE=2OC=2.
∴ 2 =3 4，解得CF= .
CF 2 3
∴ 5BF=BC-CF=3.
∴△ 1 1 5 10ABF的面积为 2AB·BF=2×4×3= 3 .
5
14. ∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴ =1BD 2AB=4，DE是△ABC的中位线 .
∴ 1DE∥BC，DE=2BC=6.
∴∠DFB=∠FBC.
∵BF平分∠ABC，
∴∠DBF=∠FBC.
∴∠DFB=∠DBF.
∴DF=BD=4.
∴EF=DE-DF=6-4=2.
15. ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=3.
∴CE=BC-BE=3-2=1.
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=∠AEC=90°.
∴∠BAE=90°-∠B=90°-45°=45°.
∴∠BAE=∠B.
∴AE=BE=2.
∵∠ACF=∠CAF，
∴AF=CF.
设EF=x，则CF=AF=AE-EF=2-x.
在Rt△ 3CEF中，EF2+CE2=CF2，即 x2+12=（2-x）2，解得 x=4.
∴ 3EF=4.
如图，过点G作GH⊥BC于点H，易得GH=BH.
A D
G
F
B H E C
∵AE⊥BC，
∴GH∥AE.
∴△CEF∽△CHG.
∴EF=CE .
GH CH
设GH=BH=a，则CH=BC-BH=3-a.
3
∴ 4 = 1 93 - ，解得a= .a a 7
6
∴GH=BH=97.
9 2
在Rt△BHG中，BG= GH 2 + BH 2= 7 .
21.（2）如图，连结CE并延长，交AD于点G，连结GM.
A M B
F
G E N
D C
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=4，AD∥BC，∠A=90°.
∴AM=AB-BM=4-1=3，∠EDG=∠ENC.
∵点E是DN的中点，
∴DE=NE.
在△GDE和△CNE中，∵∠EDG=∠ENC，DE=NE，∠DEG=∠NEC，
∴△GDE≌△CNE.
∴GE=CE，GD=CN=1.
∴点E是CG的中点，AG=AD-GD=4-1=3.
又∵点F是CM的中点，
∴EF是△CGM的中位线 .
∴ =1EF 2MG.
在Rt△AGM中，GM= AM 2 + AG2= 32 + 32=3 2 .
∴ =3 2EF 2 .
7姓名
准考证号
5.如图，AB∥CD∥EF,若AC=10,AE=15,DF=6,则BD的长为
A.15
山西省2024一2025学年第一学期期中教学质量监测
B.12
九年级数学（华师版）
C.9
D.6
注意事项：
6.下列二次根式中，能与V2合并的是
1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置
A.V27
B.6
C.v8
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效，
7.2024年9月30日，国庆档电影《志愿军：存亡之战》上映票房约0.37亿元，第二、三天
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
单日票房持续增长，三天累计票房约3.45亿元.设平均每天的票房增长率为x,则可
第I卷选择题（共30分）
列方程为
A.0.37+0.37(1+x)+0.37(1+x)2=3.45
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只
B.0.37(1+x)2=3.45
有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)
C.0.37(1+x)+0.37(1+x)2=3.45
1.一元二次方程x2-3x=0的解是
D.0.37(1+x)=3.45
A.x=0
B.x=3
8.如图，△ABC与△A,B,C,是位似图形，点O是位似中心，OB:BB,=2:3.若△ABC的面
C.x1=0,x2=-3
D.x1=0,x2=3
积是60cm2,则△A,B,C,的面积是
05,则6
2,若63
A.90 cm2
B.135cm2
的值为
C.150 cm
D.375 cm2
A.
B
c
D
C
3.下列计算正确的是
B
第8题图
第9题图
A.V3+V4=V7
B.5V2-2V/2=3
9.如图，小区工人用长为17m的围栏，将一块荒地改造成矩形种植园，一面利用墙（墙
C.V12÷V2=6
D.2V3×V3=6
的最大可用长度为9m),为了方便出入，在AB段用其他材料做了一扇宽为1m的
4.将一元二次方程x2-4x-3=0配方后，可得方程为
门.若种植园的面积为40m2,则围栏AD段的长为
A.(x+2)2=3
B.(x-2)2=3
A.4m或5m
B.5m
C.（x-2)2=7
D.(x+2)2=7
C.4m
D.6m
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