2025-2026学年安徽省高一上学期期中考试数学模拟试题（一）（含答案）

2025-2026学年安徽省高一上学期期中考试数学模拟试题（一）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x3,x},B={0,1,2,3,4},则AB=（）
A. {3,4} B. {0,1,2,3,4}
C. {x|x3,x} D. {x|x0,xN}
2.命题，的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知函数，则（ ）
A. B. C. 2 D. 4
4.已知集合A＝{x|a≤x≤3}，B＝{x|x2-2x-3≤0}，则“a≤-2”是“A∩B＝B”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知实数，，满足，则的最小值是（ ）
A. B. C. 1 D. 2
6.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数是偶函数，，且时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8.函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.设,,若,则实数的值为( )
A. B. C. D.
10.已知不等式的解集是，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 不等式的解集是
C. 当时，，上的值域为，则的取值范围是
D. 若关于的不等式有解，则实数的取值范围是
11.已知函数f（x）的定义域为R.且满足f（x+y）=f（x）+f（y）+1，当x＞0时，f（x）＞-1，f（1）=1，则下列结论正确的有（　　）
A. f（x）是奇函数
B. f（x）在R上单调递增
C. f（2027）=4053
D. 不等式f（x2）＜f（x）+4的解集为（-1，2）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知幂函数f(x)=(-3m-3)在(0,+)上是减函数,则m的值为 .
13.已知命题p:“x[1,2],2ax+2-a>0”为假命题,则实数a的取值范围为 .
14.已知函数f(x)=若关于x的不等式-(a+2)f(x)+2a<0恰有一个整数解,则实数a的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合，集合
(1)若，求实数的取值范围；
(2)已知，，求实数的取值范围.
16.(本小题15分)
已知函数f（x）的解析式为.
（1）画出这个函数的图象，并写出f（x）的最大值；
（2）解不等式f（x）＜2；
（3）若直线y=k（k为常数）与函数f（x）的图象有两个公共点，直接写出k的范围.
17.(本小题15分)
我国某企业计划在2025年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，且年产量（单位：千部）与另投入成本（单位：万元）的关系式为，由市场调研知，每部手机售价为0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.
(1)求2025年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千部）的函数关系式（利润=销售额－成本）；
(2)当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
18.(本小题17分)
已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断并用定义证明函数在区间上的单调性；
(3)记函数的最大值为，最小值为，当时，，求实数的值.
19.(本小题17分)
给定函数，若实数使得，则称为函数的不动点，若实数使得，则称为函数的稳定点，函数的不动点一定是该函数的稳定点.
(1)求函数的不动点：
(2)设，，且恰好有两个稳定点和.
（i）求实数的取值范围，
（ii），，求实数的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】ABD
10.【答案】BC
11.【答案】BCD
12.【答案】
13.【答案】{a|a-2}
14.【答案】[0,1)(3,8]
15.【答案】解：（1）因为或，
，
且，则，解得，
因此，实数的取值范围是.
（2）因为，则，解得，
因为，则或，可得或.
综上所述，实数的取值范围是.

16.【答案】解：（1）根据分段函数的解析式，画出函数的图象，
由图象可知，当x=2时，f（x）取得最大值4；
（2）当x≤-1时，x+2≤1，所以f（x）＜2恒成立，
当-1＜x≤2时，，所以，
当x＞2时，-x+6＜2 x＞4，所以x＞4，
综上可知，或x＞4，
所以不等式的解集为或x＞4}；
（3）画出图象，如图所示：
由图象可知，若y=k与y=f（x）有2个交点，则k＜0或1＜k＜4，
即k的范围为{k|k＜0或1＜k＜4}．
17.【答案】解：（1）当时，，
当时，，
所以.
（2）当时，，
当时，万元，
当时，，当且仅当，即时等号成立，万元.
即当2025年年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是8250万元.

18.【答案】解：（1）因是上的奇函数，故，
当时，，，满足题意.
综上知，.
（2）由（1）知，则在上单调递减，
下面用定义证明：
任取且，
则
，
因为，故，，所以，即，
所以在上单调递减.
（3）由于是上的奇函数，结合（2）得在和单调递减，在单调递增，
显然，
当时，在和上单调递减，在上单调递增，
故，，
于是有，解得，舍去；
当时，在单调递增，，
，于是有，整理得，
即，解得或或（舍去）.
综上，实数的值为或.

19.【答案】解：（1）令，得，整理得，解得或，
经检验知均满足要求，故函数的不动点为－2和3.
（2）（i）令，得，
即，得，
所以有，此方程恰好有两个不同的实数解.
①当，即时，方程化为，
仅有一个实数解，不满足题意；
②当时，要么方程无实数解，
要么方程仅有一个实数解为1或者.
故或或，
解得或.
综上，当恰好有两个稳定点时，实数的取值范围为.
（ii）法一：由（i）知，的两个稳定点为和1，
当时，，故，，
于是，.
此时函数的对称轴，令.
①当时，，在单调递减，在单调递增，
，，故，
而，故在单调递减，在单调递增，
注意到，故，
所以当时的值域为，
即的值域为.于是由题意得，无解.
②当时，在单调递增，
当时，，，
即的值域为，不满足题意，舍去.
当时，，故，，
于是，，此时函数的对称轴，
令.
③当时，，在单调递增，
当时，，，即的值域为，
于是有，解得；
④当时，，在单调递减，在单调递增，
，，故，
而，故在单调递减，在单调递增，
注意到，故，
所以当时的值域为，
即的值域为.于是由题意得，解得.
综上，实数的取值范围为.
法二：由（i）知，的两个稳定点为和1，
因为，，故取，得，
解得，所以，，
因为，解得，
由（i）知，，故，
故有，.
当时，，令，当时，
因，，故.
而，故在单调递减，在单调递增，
注意到，故，
所以当时的值域为，
即的值域为.
于是由题意得，解得.
所以实数的取值范围为.

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