2025-2026学年新疆吐鲁番市八年级（上）期中数学试卷(含简略答案)

2025-2026学年新疆吐鲁番市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，这个三角形是（　　）
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 三边都不等的三角形
D. 直角三角形
2.若△ABC≌△DEF，则DE的对应边是（　　）
A. AB B. AC C. BC D. EF
3.下列关于桥梁结构的图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
4.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若DE=2，则DF的长为（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
5.如图，已知AC=DE，AB=DC，且C是BE的中点，则判定△ABC≌△DCE的方法是（　　）
A. ASA B. SAS C. AAS D. SSS
6.如图是工地常用的“人”字架，已知∠1=130°，则∠3-∠2=（　　）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
7.已知：如图，点O是 ABC的重心，连接AO并延长交BC于点D，则下列命题中正确的是（　　）
A. AD是∠BAC的平分线
B. AD是BC边上的高
C. AD是BC边上的中线
D. AD是BC边上的中垂线
8.如图，已知直线l1，小明用直尺和圆规作出了l1的平行线l2，在作图痕迹中，弧MN是（　　）
A. 以D为圆心，AC为半径的弧
B. 以E为圆心，BC为半径的弧
C. 以D为圆心，BC为半径的弧
D. 以E为圆心，AC为半径的弧
9.如图，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，若∠A=70°，∠BPC等于（　　）
A. 110°
B. 120°
C. 130°
D. 140°
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.直角三角形中，若其中一个锐角为50°，则另一个锐角为______．
11.在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标为 .
12.如图是佳佳制作的风筝模型.已知△AEB≌△AFC，且BF=3，AE=2，则AB的长为 .
13.如图，若加油站E到公路AB的距离是80m,到公路CD的距离也是80m,且∠AOE=24°，则∠BOC的度数为 .
14.已知a,b,c是△ABC的三边长，化简：|a+b-c|-|a-b-c|-|a-b+c|= .
15.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点E、D，连接BD，若△ABC的周长为28，△BCD的周长为24，则AE的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题11分)
如图，D是△ABC中AB边上一点，连接CD，且.
（1）图中共有几个三角形，分别是哪些？
（2）CD是△ABC的______.（填“高线”“中线”或“角平分线”）
（3）若∠ACD=45°，∠B=35°，求∠A的度数.
17.(本小题11分)
如图，△ADF≌△BCE，∠B=30°，∠F=25°，BC=5cm,CD=1cm.
（1）求∠1的度数；
（2）求AC的长.
18.(本小题11分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，-2），B（2，-4），C（4，-1）.
（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1的边B1C1上的高.
19.(本小题11分)
如图，在△ABC中，点D在BC边上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC，交AC
于点F，BD=CF，BE=CD.求证：∠AFD+∠BDE=180°.补全下面的证明过程.
证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC（已知），
∴∠BED=∠CDF=90°（______）.
在Rt△BDE与Rt△CFD中，
∴Rt△BDE≌Rt△CFD（______），
∴∠BDE=∠______（全等的性质）.
∵∠AFD+∠______=180°（______），
∴∠AFD+∠BDE=180°.
20.(本小题11分)
如图，在△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交AB于点D.若∠ABC=40°，求∠AOC和∠ADO的度数.
21.(本小题11分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E，F分别是BC，AC的中点，连接AE，EF，且AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm.
（1）求AD的长；
（2）求△AEF的面积.
22.(本小题11分)
小南在科学课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究，请认真阅读，并完成后面的任务.
课题 发声物体的振动试验的探究
工具 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计）、直角三角板、刻度尺等
测量方案 如图1，在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，OA表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时，如图2，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D；当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的点A，B，O，C在同一平面上），过点C作CE⊥OA于点E.
测量示意图
任务：
（1）求证：∠COE=∠B.
（2）经测量，得知点B到点D的距离是8cm,细绳OA的长为17cm,求AE的长.
23.(本小题13分)
某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入.
【探究与发现】
（1）如图1，AD是△ABC的中线，且AB＞AC，延长AD至点E，使ED=AD，连接BE，可证得△ADC≌△EDB，其中判定两个三角形全等的依据为______.
【变式与应用】
（2）如图2，EP是△DEF的中线，若EF=8，DE=6，求EP的取值范围.
【感悟】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中.
【拓展与延伸】
（3）如图3，AD是△ABC的中线，点E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF.试说明：BE+CF＞EF.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】40°
11.【答案】（-1，2）
12.【答案】5
13.【答案】48°
14.【答案】a+b-3c
15.【答案】2
16.【答案】图中共有3个三角形，分别是△ACD，△ABC，△BCD；
角平分线；
55°
17.【答案】55°；
4 cm
18.【答案】；

19.【答案】垂直的定义 HL CFD CFD 邻补角的性质
20.【答案】∠AOC=110°，∠ADO=110°．
21.【答案】；

22.【答案】∵OB⊥OC，
∴∠BOD+∠COE=90°．
∵BD⊥OA，
∴∠BOD+∠B=90°，
∴∠COE=∠B．
AE=9cm
23.【答案】SAS；
1＜EP＜7；
延长FD至G，使得GD=DF，连接BG，EG，
在△DFC和△DGB中，
，
∴△DFC≌△DGB（SAS），
∴BG=CF，
在△EDF和△EDG中，
，
∴△EDF≌△EDG（SAS），
∴EF=EG，
在△BEG中，两边之和大于第三边，
∴BG+BE＞EG，
又∵EF=EG，BG=CF，
∴BE+CF＞EF
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