2025-2026学年辽宁省营口市盖州市九年级（上）期中数学试卷(含简略答案)

2025-2026学年辽宁省营口市盖州市九年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列函数中，y是x的二次函数的是（　　）
A. y=x+1 B. y= C. y=-2x2 D. y=x3+1
3.已知关于x的一元二次方程x2+5x-2m=0的一个根是x=1，则m的值为（　　）
A. 1 B. -2 C. -1 D. 3
4.若将抛物线y=2x2+1向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得抛物线对应的函数关系式为（　　）
A. y=2（x+2）2-3 B. y=2（x-3）2-1 C. y=2（x-2）2-2 D. y=2（x+2）2-2
5.关于x的二次函数y=x2-3x+k的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
6.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2-bx的图象可能是（　　）
A. B.
C. D.
7.组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则可列方程为（　　）
A. x（x+1）=4×7 B.
C. x（x-1）=4×7 D.
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（　　）
A. 150°
B. 90°
C. 30°
D. 60°
9.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为22m.停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520m2，求车道的宽度（单位：m）.设停车场内车道的宽度为x m,根据题意所列方程为（　　）
A. （40-2x）（22-x）=520 B. （40-x）（22-x）=520
C. （40-x）（22-2x）=520 D. （40-x）（22+x）=520
10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=1.给出下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③a-b+c＜0；④对于任意的实数m,总有a+b≥am2+bm.其中所有正确结论的序号是（　　）
A. ①②
B. ②③
C. ②③④
D. ①②④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+3x-2=0有实数根，则k的取值范围是 .
12.如图，若将△ABC绕点C，顺时针旋转90°后得到△A′B′C，则A点的对应点A′的坐标是 .
13.飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s=60t-1.5t2，飞机着陆后滑行 米才能停下来．
14.一个函数的图象关于y轴成轴对称图形时，我们称该函数为“偶函数”.如果二次函数y=x2+bx-4是“偶函数”，该函数的图象与x轴交于点A和点B，顶点为P，那么△ABP的面积是 .
15.如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米．则离地面150米处的水平宽度（即CD的长）为 ．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
解方程：
（1）x2-4x-3=0；
（2）（x-1）2=3x-3.
17.(本小题8分)
受益于国家对高新技术企业的大力扶持，某科技创新企业今年第一季度的利润为2500万元，第三季度的利润为3600万元
（1）求该科技创新企业第一季度到第三季度平均每季度的利润增长率；
（2）若保持利润的增长率不变，求该科技创新企业今年第四季度的利润.
18.(本小题8分)
如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-5，3），C（-2，2）．
（1）平移△ABC到△A1B1C1，其中点A的对应点A1的坐标为（3，3），请在图中画出△A1B1C1；
（2）以点O为旋转中心，将△A1B1C1按顺时针方向旋转180°得△A2B2C2，请在图中画出△A2B2C2；
（3）△A2B2C2与△ABC关于某点成中心对称，请直接写出该点的坐标为______．
19.(本小题8分)
抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表：
x … -2 -1 0 1 2 4 …
y … 5 0 -3 -4 -3 m …
（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式及m的值；
（2）方程ax2+bx+c=0的根是______；
（3）当x＞n时，y随x的增大而增大，则n的取值范围是______.
20.(本小题8分)
对于关于x的代数式ax2+bx+c,若存在实数m,使得当x=m时，代数式的值也等于m,则称m为这个代数式的“不动值”.例如：对于关于x的代数式x2，当x=0时，代数式的值等0；当x=1时，代数式的值等于1，我们就称0和1都是这个代数式的“不动值”.
（1）关于x的代数式x2-6的不动值是______.
（2）判断关于x的代数式2x2-x+1是否有不动值，若有，请求出代数式的不动值；若没有，则说明理由.
（3）已知关于x的代数式ax2-（3a-1）x+2a+1（a≠0），若此代数式仅有一个不动值，求a的值.
21.(本小题8分)
商场购进某种新商品每件进价为50元.在试销期间发现.当每件商品的售价为60元时，每天可销售30件.当每件商品的售价高于60元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答下列问题.
（1）写出日销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数解析式（不需自变量x的取值范围）；
（2）商场销售该商品每天盈利能否达到410元？若能，求出每件该商品的售价，若不能，请说明理由.
（3）求商场销售该商品销售单价为多少元时每天销售利润最大，最大利润是多少？
22.(本小题12分)
（1）【操作发现】如图1、将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE，连接DB，则∠ABD=______度；
（2）【类比探究】如图2，在等边三角形ABC内任取一点P，连接PA，PB，PC，若PB=1，PC=3，∠APB=150°，求PA的长；
（3）【解决问题】如图3，在边长为的等边三角形ABC内有一点P，∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积.
23.(本小题13分)
定义：由两条与x轴有相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”.如图①，抛物线与抛物线C2：y=ax2+2ax+c组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C1和抛物线C2与x轴有相同的交点A（-3，0）、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为G、H（0，-1）.
（1）求抛物线C2的解析式和点G的坐标；
（2）点M是x轴下方抛物线C1上的点，过点M作MN⊥x轴于点N，交抛物线C2于点D，求线段DM与线段DN的长度的比值；
（3）如图②，点E是点H关于抛物线对称轴的对称点，连接EG，在x轴上是否存在点F，使得△EFG是以EG为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点F的坐标；
（4）二次函数y=x2+2x-3（-3≤x≤1）与二次函数y=ax2+2ax+c（x≥1）组成新函数y3，当-3≤x≤t时，y3图象的最高点到x轴的距离为m,最低点到x轴的距离为n,若m-n=4，求t的值或取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】k≥且k≠1
12.【答案】（3，0）
13.【答案】600
14.【答案】8
15.【答案】40米
16.【答案】；
x1=1，x2=4
17.【答案】20%；
4320万元
18.【答案】（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）（-3，1）.
19.【答案】二次函数解析式为y=（x-1）2-4；m=5；
-1或3；
n≥1
20.【答案】3或-2；
代数式2x2-x+1没有不动值，因为原方程无解；
a=4
21.【答案】日销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数解析式为y=-x+90；
商场销售该商品每天盈利能达到410元，理由：
假设商场销售该商品每天盈利能达到410元，
则根据题意得：（x-50）（-x+90）=410，
整理得：x2-140x+4910=0，
∵Δ=（-140）2-4×1×4910=19600-19640=-40＜0，
∴方程没有实数根，
∴商场销售该商品每天盈利不能达到410元；
商场销售该商品销售单价为70元时每天销售利润最大，最大利润是400元
22.【答案】60；
；

23.【答案】抛物线C2的解析式为，G（0，-3）；
DM=，DN=，=2；
F的坐标为或；
t的值为
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