广东省河源市龙川县第一中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题（PDF版，含答案）

龙川一中 2025-2026 学年第一学期高一年级期中考试
数学试卷
考试用时：120分钟 全卷满分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I卷（选择题）
一、单选题(每节 5分，共 40 分).
1．已知集合U 1,2,3,4,5 ， A 1,3,5 ， B 4,5 ，则 A UB （ ）
A． 1 B． 1,2 C． 1,3 D． 1,3,5
2．已知命题 p： x 1， x2 x 2，则 p为（ ）
A． x 1， x2 x 2 B． x 1， x2 x 2
C． x 1， x2 x 2 D． x 1， x2 x 2
2
3．若 x 1，则 x 的最小值为（ ）
x 1
A．2 B． 2 2 C．2 2 1 D． 2 2 1
1
4．不等式 2 0的解集为（ ）x x 2
A． x | 2 x 1 B．{x | x 2或 x 1}
C． x | 1 x 2 D．{x | x 1或 x 2}
5．已知 1 x y 3,1 2x y 2，则 y的取值范围是（ ）
4 y 1 4 4 5 5 4A． B． 1 y C． y D． y
3 3 3 3 3 3
6．若偶函数 f x 在区间 , 0 上单调递减且 f 3 0，则不等式 x 1 f x 0的解
集（ ）
A． 3,1 3, B． ,1 1,
C． ,3 3, D． , 1 3,
试卷第 1页，共 4页
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1 4 1
7．若不等式 2a 3对 m m 0 m 恒成立，2m 1 2m 2
则实数 a的最大值为（ ）
13 11
A． B． C．6 D．-6
2 2
8．如图，在正方形 ABCD中， AD 4，E在 AD上， F在CD上，
DEF的面积为 1，则△BEF面积的最小值为（ ）
A．4 2 1 B．4 2
3
C．4 D．
2
二、多选题(此题每节至少有两个正确的选项，少选可得部分的分数，但多选或
错选不得分。每节 6分，共 18 分)
9．设全集U 0,1,2,3,4 ，集合 A 0,1,4 ，B 0,1,3 ，则（ ）
A． A B 0,1 B． UB 4
C． A B 0,1,3, 4 D．集合 A的真子集个数为8
10．已知a Z，关于 x的一元二次不等式 x2-8x+a≤0 的解集中有且仅有 3个整
数，则 a的值可以是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．17
11．已知定义在 R上的函数 f x 满足对任意的 x，y，均有 f x y f x f y 1，
且当 x 0时， f x 1，则下列结论正确的是（ ）
A． f 0 1 B．若 f 4 5，则 f 1 2
C． f x 是 R上的减函数
2
D．若 f 4 9，则不等式 f x 2 f 3x 4的解集是 1,4
试卷第 2页，共 4页
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第 II 卷（非选择题）
三、填空题(每节 5分，共 15 分)
12．已知1 a2 ,a 2 ，则 a ．
2
13．函数 y x 3x 4 的增区间是 .
2x 1
14．不等式 3的解集为
x 1
四、解答题(共 5 题，共 77 分)
15．（本题共 13 分）已知全集U R，集合 A x 1 x 2 ，B x 0 x 3 .求：
(1) A B
(2) U A B
(3) A∩ UB
16．（本题共 15 分）解下列关于 x的不等式：
(1) x2 2x 3 0；
2x 1
(2) 13 4x .
17．（本题共 15 分）（1）已知函数 f x 的定义域是 2,2 ，求函数 f x 1 的定义
域；
x2y 2x 4（2）求函数 x 2 的值域.
x 2
试卷第 3页，共 4页
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2
18．（本题共 17 分）已知二次函数 f x ax 2a 1 x 2.
1
(1)若不等式 f x 4的解集为R，求
a的取值范围；
(2)解关于 x的不等式 f x 0 .
19．（本题共 17 分）已知函数 f x 是定义在R上的奇函数，当 x 0时，
f x x2 4x.
(1)求 f x 的解析式；
(2)当 x t ,t 1 t 0 时，求 f x 的最大值 g t ，并求函数 g t 的值域.
试卷第 4页，共 4页
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《2025-2026 学年度高中数学期中考试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C B C C D A C A AC ABC ABD
3．因为 x 1，所以 x 1 0，
2 2
所以 x x 1 1 2 x 1 2 1 2 2 1 ，
x 1 x 1 x 1
2 2
当且仅当 x 1 ，即 时，取等号，所以 x 的最小值为 .
x 1 x 2 1 x 1 2 2 1
5．因为 1 x y 3, 则 6 2 y 2x 2 ，
又1 2x y 2，两式相加得 5 3y 4
5 4
，所以 y .
3 3
6．因为偶函数 f x 在区间 , 0 上单调递减且 f 3 0，
所以函数 f x 在区间 0, 上单调递增且 f 3 f 3 0，
作出函数 f x 的图像的示意图如图所示，
由图像知当 x 3或 x 3时， f x 0；当 3 x 3时， f x 0，

x 1 0 x 1 0
不等式 x 1 f x 0等价于
f x 0
或
f x 0
，
解得 x 3或 3 x 1，所以不等式 x 1 f x 0的解集为 3,1 3, .
1 4 1 4
7．因为 1 2m 2m
1 2m 8m
5 5 2 4 9，2m 1 2m 2m 1 2m 2m 1 2m
1 2m 8m 1
当且仅当 ，即m 时取等号，
2m 1 2m 6
所以9 2a 3，解得a 6，所以 a的最大值为 6.
DE x S 1 28．设 ，则由 DEF x DF 1，故DF ，所以2 x
S S 1 1 2 BEF ABCD S ABE S BCF S DEF 16 4 4 x 4 4 12 2 x
2x 4 4
4
1 2 2x 1 4 2 1，当且仅当 2x ，即 x 2 时，等号成立.
x x x
所以 S BEF 4 2 1，即△BEF面积的最小值为 4 2 1.
10．设二次函数 f(x)=x2-8x+a，开口向上，其对称轴为 x=4，因为一元二次不等式 x2-8x+a≤0
的解集中有且仅有 3个整数∴3个整数解必然是 3，4，5，∴根据对称性，满足 f（2）>0且
答案第 1页，共 4页
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f（3）≤0，故 4 16 a 0，且9 24 a 0，即 1211．对于 A：令 x y 0，则 f 0 f 0 f 0 1，解得 f 0 1，A正确；
对于 B：令 x y 2，则 f 4 f 2 f 2 1 5，解得 f 2 3，
再令 x y 1，则 f 2 f 1 f 1 1 3，解得 f 1 2，B正确；
对于 C： x1, x2 R ，且 x1 x2，则 x2 x1 0，令 x x1, y x2 x1，
则 f x2 f x1 f x2 x1 1，即 f x2 f x1 f x2 x1 1，
因为 x2 x1 0，所以 f x2 x1 1，所以 f x2 f x1 0，即 f x2 f x1 ，
所以 f x 在R 上是增函数，C错误；
对于 D：令 x y 2，则 f 4 f 2 f 2 1 9，解得 f 2 5，
所以 f 3x 4 f 3x f 2 1 f 3x 2 ，
因为 f x 在R 上是增函数，且 f x2 2 f 3x 2 ，
所以 x2 2 3x 2，即 x2 3x 4 0，解得 1 x 4，
2
即不等式 f x 2 f 3x 4的解集是 1,4 ，D正确； 故选：ABD.
12． a 1，
3
13．[ 1, ],[4, )
2
当 x2 3x 4 0时，解得 x 4或 x 1
当 x2 3x 4 0时，解得 1 x 4
2 x
2 3x 4 x 4或x 1
即函数 y x 3x 4 2
x 3x 4 1 x 4
作出函数 y x2 3x 4 的图象，如图所示则函数的单调递增区间
3
为 1， 和 4， 2
2x 1 3 2x 1 2x 1 3x 3 x 414．由题意，不等式 ，即 3 0，
x 1 x 1 x 1 x 1
x 4
即 0，即 (x 1)(x 4) 0，解得 4 x 1，即不等式的解集为 4, 1 .
x 1
答案第 2页，共 4页
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15．(1) 0,2 (2) , 1 3, (3) 1,0
（1）由题意， A x 1 x 2 ,B x 0 x 3 ,所以 A B 0,2 ...............(4分)
（2）因为 A B 1,3 ，所以 U A B , 1 3, ...............(8分)
（3）因为 UB ,0 3, ，所以 A UB 1,0 ...............(13分)
16．(1) x 2 3 1 x 3 (2) x ,3 4
（1）由 x2 2x 3 0，得 x2 2x 3 0，即 x 3 x 1 0，
所以 1 x 3，故不等式的解集为 x 1 x 3 ...............(6分)
2x 1
（2）由 1
2x 1 1 0 6x 4 0，与 6x 4 3 4x 0
3 4x 3 4x 3 4x 同解，
2 3 2 3
所以 x ，故 x , .................................(15分)3 4 3 4
17．（1） 1,3 ；（2） 6,
（1）因为函数 f x 的定义域是 2,2 ，令 2 x 1 2，解得 1 x 3，
所以函数 f x 1 的定义域是 1,3 ；......................................(6分)
（2）因为 x 2，则 x 2 0，
2
y x 2x 4 4 4可得 x 2 2 2 x 2 2 6，
x 2 x 2 x 2
当且仅当 x 2
4
，即 x 4时，等号成立，所以函数的值域为 6, ...........(15分)
x 2
1
18．(1) ,1 4 (2)答案见解析
1 2
（1）不等式 y ，即为 ax 2a 1 x 2 1 ，即 ax2 2a 1 x 9 0，
4 4 4
a 0

若解集为R ，需满足： 2 ， Δ 2a 1 4 a
9
4a2 5a 1 0
4
1
解得 a 1
1
，综上， a的取值范围为 ,1 ；....................................(7分)4 4
（2 2）原不等式为 ax 2a 1 x 2 0，
1
得 ax 1 x 2 0，方程 ax 1 x 2 0的根为 x 和 x 2，
a
1
当 a 0时，不等式 y 0 的解集为 , 2, ；
a
答案第 3页，共 4页
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1
当0 a
1
时，不等式 y 0的解集为 2,
2 a
；

当 a
1
时，不等式 y 0的解集为 ；
2
1
a 1 当 时，不等式 y 0的解集为 , 2 .....................................(17分)2 a
t 2 2t 3,0 t 1
x2 4x, x 0
19．(1) f x (2) g t 4,1 t 22 ，值域为 , 4
x 4x, x 0 2
t 4t, t 2
（1）因为函数 f x 是定义在R 上的奇函数，则 f x f x ，
又当 x 0时， f x x2 4x，设 x 0 2时，则 x 0，所以 f x x 4x，
得到 f x x 2 4x，所以当 x 0时， f x x2 4x，

x
2 4x, x 0
则 f x 的解析式为 f x 2 ...........................................(7分)
x 4x, x 0
（2）因为 x t ,t 1 t 0 ，又由（1）知 x 0时， f x x 2 4x，
又 f x x2 4x的对称轴为 x 2，
t 1 2 0 t 1 f x x2当 ，即 时， 4x在区间 t, t 1 上单调递增，
此时 g t f t 1 2 t 1 4 t 1 t 2 2t 3
当 t 2 t 1，即1 t 2时， g t f 2 2 2 4 2 4，
t 2 f x x 2 4x 2当 时， 在区间 t, t 1 上单调递减，此时 g t f t t 4t，
t 2 2t 3,0 t 1
综上， g t 4,1 t 2 ，

t
2 4t, t 2
又因为0 t 1 2时， g t t 2t 3，对称轴为 t 1，此时3 g t 4，
当1 t 2时， g t 4，
当 t 2时， g t t2 4t，对称轴为 t 2，此时 g t 4，
综上所述，函数 g t 的值域 , 4 ......................................(17分)
答案第 4页，共 4页
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