课件17张PPT。1.2.1 充分条件与必要条件1.2 充分条件与
必要条件第一章 常用逻辑用语1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。 2、四种命题及其相互关系：一、复习引入 小 结作 业复 习新 课注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。一、复习引入小 结作 业复 习新 课（2）因为若ab＝0，则应该有a＝0或b＝0。
所以并不能一定得到a＝0。真命题假命题解（1）因为若x＞a2＋b2，而a2+b2≥2ab，所以可以
得到 x＞2ab。 一、复习引入小 结作 业复 习新 课解（1）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个
三角形是等腰三角形。（2）原命题：若a2>b2，则a>b。逆命题：若一个三角形是等腰三角形，则这个
三 角形有两个角相等。逆命题：若a>b，则a2>b2。真命题真命题假命题假命题一、复习引入 在真命题（1）中，p是q成立所必须具备的前提。 在假命题（2）中，p不是q成立所必须具备的前提。 在真命题（1）中，p足以导致q，也就是说条件p充分了。 在假命题（2）中条件p不充分。（1）若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。 （2）若a2>b2，则a>b。小 结作 业复 习新 课 1、如果命题“若p则q”为真，则记作p q（或q p）。二、新课 小 结作 业新 课复 习二、新课 复 习小 结作 业新 课二、新课 解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件复 习小 结作 业新 课3、简化定义：1、充分条件的特征是：当p成立时，必有q成立，但当p不成立时，未必有q不成立。因此要使q成立，只需要条件p即可，故称p是q成立的充分条件。2、必要条件的特征是：当p不成立时，必有q不成立，但当p成立时，未必有q 成立。因此要使q成立，必须具备条件p，故称p是q成立的必要条件。如何正确理解充分条件与必要条件二、新课 复 习小 结作 业新 课解：命题（1）是真命题，命题（2）是假命题
所以命题（1）中的p是q的充分条件。二、新课 复 习小 结作 业新 课① 认清条件和结论。① 可先简化命题。③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。② 否定一个命题只要举出一个反例即可。判别充分条件与必要条件二、新课 复 习小 结作 业新 课解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，
所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。二、新课 复 习小 结作 业新 课解：命题（1）（2）的逆命题都是真命题，
所以命题（1）（2）中的p是q的必要条件。分析：注意这里考虑的是命题中的p是q的必要条件。
所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。二、新课 复 习小 结作 业新 课答：命题（1）为真命题；练习4 判断下列命题的真假： （1）x＝2是x2－4x＋4＝0的必要条件； （2）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件； （3）sinα＝sinβ是α＝β的充分条件； （4）ab≠0是a≠0的充分条件。命题（2）为真命题；命题（3）为假命题；命题（4）为真命题。三、小结 ① 认清条件和结论。① 可先简化命题。③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。② 否定一个命题只要举出一个反例即可。1、定义：新 课复 习作 业小 结能 力 测 试充分必要充分充分四、作业 1、选修2－1第10页练习1~4 2、阅读课本P9－P10新 课复 习小 结作 业课件16张PPT。1.2.2 充要条件1.2 充分条件与
必要条件第一章 常用逻辑用语复习充分条件，必要条件的定义:若 ，则p是q成立的＿＿＿＿条件
q是p成立的＿＿＿＿条件充分必要思考：已知p：整数a是６的倍数，
q：整数a是２和３的倍数，
那么p是q的什么条件？1、定义:称：p是q的充分必要条件,简称充要条件。显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件p与q互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)1、充分且必要条件
2、充分非必要条件
3、必要非充分条件
4、既不充分也不必要条件各种条件的可能情况：充分非必要条件必要非充分条件既不充分也不必要条件充分且必要条件2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件注:一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ。3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件充分非必要条件必要非充分条件既不充分也不必要条件4）若A=B ，则甲是乙的充分且必要条件3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件小结：判断充分必要条件的方法有：
定义法、集合法、等价法（逆否命题）例1 下列各题中，那些p是q的充要条件?
(1)p：b＝0，q：函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；
(2)p：x＞0，y＞0，q：xy＞0；
(3)p：a＞b，q：a＋c＞b＋c。例2 请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、
“既不充分也不必要”填空：
(1)“(x－2)(x－3)＝0”是“x＝2”的＿＿＿＿＿＿条件
(2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿＿条件
(3)“x＝3”是“x2＝9”的＿＿＿＿＿＿条件
(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”
的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要例3 在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：
如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的＿＿＿＿条件；
如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的＿＿＿＿条件；
如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的＿＿＿＿条件；
如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的＿＿＿＿＿＿条件；充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要例4 已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线 l 的距离为d。
求证：d＝r是直线 l 与⊙O相切的充要条件。分析：设p：d＝r，q：直线 l 与⊙O相切。要证p是q的充要条件，只需分别证明：充分性 和必要性
即可。证明：如图，作 于点P，则OP＝d。若d＝r，则点P在圆O上。在直线 l 上任取一点Q(异于点P)，连接OQ。在 中，OQ＞OP＝r。(1)充分性(p q)：若直线 l 与圆O相切，不妨设切点为P，则 。d＝OP＝r。(2)必要性(q p)：练习1、变式若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的＿＿＿＿＿＿＿＿充分不必要条件1、已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的
充分条件，则
（1）s是q的什么条件？
（2）r是q的什么条件？
（3）P是q的什么条件？充要条件充要条件必要不充分条件注：定义法(图形分析)必要条件充分条件必要条件3、填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要”。
1）sinA>sinB是A>B的＿＿＿＿＿＿＿＿条件。
2）在△ABC中，sinA>sinB是 A>B的＿＿＿＿＿＿条件。既不充分又不必要充要条件4、a＞b成立的充分不必要的条件是( )
A.ac＞bc B.a/c＞b/c C.a+c＞b+c D.ac2＞bc25、关于x的不等式：|x|＋|x－1|＞m的解集为R的充要条件
是( )
(A)m＜0 (B)m≤0
(C)m＜1 (D)m≤1 DC练习2、1、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的( )
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件B注：集合法2、a∈R，|a|<3成立的一个必要不充分条件是( )
A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件Ａ注：集合法与转化法1、已知p：|2x－3|＞1；q：1/(x2＋x－6)＞0，则┐p是┐q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2、已知p：|x＋1|＞2；q：x2＜5x－6，则非p是非q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件练习4、AA1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出。注意点2.搞清
①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系；
②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系3.注意几种方法的灵活使用(定义法、集合法、逆否命题法)4.判断的技巧
①向定语看齐：顺向为充(原命题真)
逆向为必(逆命题为真)
②等价性：逆否为真即为充，否命为真即为必。练习5求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的
充要条件是a＋b＋c＝0。【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：
证充分性即证A=>B，证必要性即证B=>A。说明：证充要条件要证明两个方面：
1、必要性：|x＋y|＝|x|＋|y|→xy≥0
2、充分性：xy≥0→ |x＋y|＝|x|＋|y|
3、点明结论已知关于x的方程 (1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0(a∈R)。求：
(1)方程有两个正根的充要条件；
(2)方程至少有一个正根的充要条件。【解题回顾】
一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零，二是只求必要条件忽略验证充分条件。即以所求的必要条件代替充要条件。 总结提高
1、条件的判断方法
定义法、集合法、等价法(逆否命题法)
2、图形分析法练习7