课件19张PPT。1.4 全称量词与存在量词第一章 常用逻辑用语1.4.1 全称量词
1.4.2 存在量词1.4.1 全称量词 短语“所有的”“任意一个” 在逻辑中通常叫做全称量词。用符号“ ”表示。 含有全称量词的命题，叫做全称命题。是整数是整数常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等。要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。 练习：判断下列命题的真假：
(1)
(2)1.4.2 存在量词短语“存在一个”“至少一个” 在逻辑中通常叫做存在量词．用符号“ ”表示。 含有存在量词的命题，叫做特称命题。常见的存在量词还有“有些” “有一个”“对某个”“有的”等。要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。练习：判断下列命题的真假：
(1)
(2)例 判断下列命题是全称命题，还是特称命题？ （1）方程2x＝5只有一解；
（2）凡是质数都是奇数；
（3）方程2x2＋1＝0有实数根；
（4）没有一个无理数不是实数；
（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；
（6）集合A∩B是集合A的子集。练习： 判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。 （1）中国的所有江河都注入太平洋；
（2）0不能作除数；
（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；
（4）每一个向量都有方向吗？1.4.3 含有一个量词的命题的否定含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：它的否定从形式看，全称命题的否定是特称命题。1)所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形;3)否定:含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：它的否定从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题。命题p的否定：含有一个量词的命题的否定全称命题的否定是特称命题，
特称命题的否定是全称命题。课件20张PPT。1.4 全称量词与存在量词第一章 常用逻辑用语1.4.3 含有一个量词的命题的否定全称命题：“对M中任意一个x,有p(x)成立。”x∈M,p(x)读作：对任意x属于M，有p(x)成立。集合复习回顾特称命题：“存在M中的一个x,使p(x)成立。”符号简记为：读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立。”含有全称量词的命题，叫做全称命题。含有存在量词的命题，叫做特称命题。符号简记为：x∈R ,p(x)要判定全称命题“ x∈M, p(x) ”是真命题，需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题判断全称命题和特称命题真假要判定特称命题 “ x∈M, p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则特称命题是假命题复习回顾常见的全称量词有“所有的”“任意一个” “一切” “每一个” “任给”“所有的”等.常见的存在量词有“存在一个”“至少一个” “有些” “有一个” “对某个” “有的”等. 判断下列语句是不是命题，如果是，说明其是全称命题
还是特称命题,并用符号 来表示
(1)有一个向量a，a的方向不能确定．
(2)存在一个函数f(x)，使f(x)既是奇函数又是偶函数．
(3)对任何实数a,b,c,方程ax2+bx+c=0都有解．
(4)平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗?解答：(1)(2)(3)都是命题，其中(1)(2)是特称命题，(3)是全称命题，(4)不是命题。练习：对全称命题、特称命题不同表述形式的学习同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法。练习：1、设集合S={四边形}，p(x)：内角和为360°。试用不同的表述写出全称命题 解：对所有的四边形x，x的内角和为360°；对一切四边形x，x的内角和为360°；每一个四边形x，x的内角和为360°；凡是四边形x，x的内角和为360°。2、设q(x): 适用不同的表达方式写出特称命题命题的否定形式有：复习回顾情景一设p:“平行四边形是矩形”(1)命题p是真命题还是假命题
(2)请写出命题p的否定形式
(3)判断?p的真假命题的否定的真值与原来的命题 .
而否命题的真值与原命题 .相反无关设p:“平行四边形是矩形”情景一你能否用学过的“全称量词和存在量词”来解决上述问题可以在“平行四边形是矩形”的前面加上全称量词，变为
p:“所有的平行四边形是矩形”?p:“不是所有的平行四边形是矩形”也就是说“存在至少一个平行四边形它不是矩形”所以，?p : “存在平行四边形不是矩形”假命题真命题情景二对于下列命题：
所有的人都喝水；
存在有理数，使 ；
对所有实数a，都有|a|≥0。
尝试对上述命题进行否定，你发现有什么规律？想一想？(1)所有的人都喝水；
(2)存在有理数，使 ；
(3)对所有实数a，都有|a|≥0。含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论：从形式看，全称命题的否定是特称命题。新课从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题。含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论：问题讨论写出下列命题的非．
(1)p：方程x2－x－6＝0的解是x＝－2。
(2)q：四条边相等的四边形是正方形。
(3)r：奇数是质数。
解答(1)?p：方程x2－x－6＝0的解不是x＝－2。
(2)?q：四条边相等的四边形不是正方形。
(3)?r：奇数不是质数。
以上解答是否错误，请说明理由。注意：
非p叫做命题的否定，但“非p”绝不是“是”与“不是”的简单演绎。因注意命题中是否存在“全称量词”或“特称量词”。变式练习：巩固训练小结含有一个量词的命题的否定结论：全称命题的否定是特称命题。
特称命题的否定是全称命题。巩固训练1、下列命题中假命题的个数是( )
(1)2x+1是整数(x∈R);(2)对所有的x∈R,x>3;(3)对任意一个x∈Z, 为奇数。 A.0 B.1 C.2 D.32、以下三个命题：CB
