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专题03分式（7大考点，精选50题）
考点概览 考点1分式有意义的条件 考点2分式的乘除运算 考点3分式的加减运算 考点4分式的混合运算 考点5分式的化简求值 考点6分式的求值 考点7零指数幂、负整数指数幂
考点1分式有意义的条件
1．（2025·云南·中考真题）函数的自变量的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查函数自变量的取值范围，解题关键是依据“分母不为0”列不等式求解 ．
根据分母不等于0得到，求解即可．
【详解】解：∵函数的分母为．
∴当分母时，分式无意义，
∴．
解得，
故自变量的取值范围是，
故选：D．
2．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
【答案】且
【分析】本题主要考查代数式有意义的条件，由二次根式及分式、零指数幂有意义的条件可得：且，求解即可得到答案．
【详解】解：∵代数式有意义，
∴且，
∴且．
故答案为：且．
3．（2025·黑龙江绥化·中考真题）若式子有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零．分式有意义的条件：分母不为零． 根据二次根式以及分式有意义，得出关于x的不等式，解出即可得出x的取值范围．
【详解】解：要使式子有意义，
即，
∴．
故答案为：．
4．（2025·黑龙江·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】解：由题意得，
解得：，
故答案为：．
5．（2025·广西·中考真题）写出一个使分式有意义的的值，可以是 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母的值不等于，求出的取值范围，进而写出符合条件的一个的值即可，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
【详解】解：要使分式有意义，则，
∴，
∴的值可以是，
故答案为：．
6．（2025·山东·中考真题）写出使分式有意义的的一个值 ．
【答案】1（不唯一）
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件为分母不等于零是解题的关键．
先根据分式有意义的确定x的取值范围，然后确定x的可能取的值即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，解得：．
∴的取值可以为．
故答案为：1（不唯一）．
7．（2025·四川凉山·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义则被开方数非负，分式有意义则分母不为0是解题的关键．
根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件得到，再求解即可．
【详解】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴，
解得：，
∴m的取值范围是，
故答案为：．
考点2分式的乘除运算
8．（2025·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了积的乘方计算，幂的乘方计算，同底数幂除法计算，分式的乘除法计算，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
9．（2025·内蒙古·中考真题）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查实数的混合运算，涉及算术平方根，绝对值，还考查了分式的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）先化简绝对值和算术平方根，再进行计算即可；
（2）利用分式的乘法的运算法则化简即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
10．（2025·安徽·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，1
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把两个分式的分母分解因式，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：
，
当时，原式．
考点3分式的加减运算
11．（2025·河南·中考真题）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了分式的减法，掌握异分母分式加减法的运算法则是解题关键．先将分母变为相同，再进行减法，然后利用平方差公式约分化简即可．
【详解】解：
，
故选：A．
12．（2025·天津·中考真题）计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】本题考查分式的加法运算，先通分化为同分母，再进行计算，最后约分化简即可．
【详解】解：原式
；
故选A．
13．（2025·新疆·中考真题）计算：（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查同分母分式的减法运算．根据分式减法法则，分母相同时，分子直接相减，分母保持不变，再约分计算即可．
【详解】解：
故选：A．
14．（2025·广东深圳·中考真题）计算： ．
【答案】/
【分析】本题考查了同分母分式的减法运算，掌握运算法则是解题的关键．
根据同分母分式的减法运算法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
15．（2025·湖北·中考真题）计算的结果是 ．
【答案】
【分析】本题考查的是分式的加减运算，先通分，再计算即可.
【详解】解：；
故答案为：
16．（2025·四川达州·中考真题）化简： ．
【答案】
【分析】本题考查了同分母分式的减法计算，掌握运算法则是解题的关键．
先处理分母的符号，将其化为同分母的分式减法计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
17．（2025·四川内江·中考真题）（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）7；（2）3
【分析】本题主要考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，同分母的分式减法计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）分别计算零指数幂，化简绝对值，计算算术平方根以及代入特殊角的三角函数值，再进行加减计算即可；
（2）根据同分母的分式减法运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
考点4分式的混合运算
18．（2025·黑龙江绥化·中考真题）计算： ．
【答案】
【分析】本题考查分式混合运算，熟练掌握运算法则是解决问题的关键．先将分式的分子分母因式分解，再由分式混合运算法则求解即可得到答案．
【详解】解：
故答案为：．
19．（2025·江苏扬州·中考真题）计算： ．
【答案】/
【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可得．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
20．（2025·辽宁·中考真题）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)4
(2)
【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）分别进行乘方、乘法运算，以及求立方根和绝对值，再进行加减计算；
（2）先将除法化为乘法，再进行分式的减法计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．（2025·陕西·中考真题）化简：．
【答案】
【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先进行括号内分式的减法运算，再将除法化为乘法计算．
【详解】解：
．
22．（2025·江西·中考真题）化简：
【答案】
【分析】本题考查了分式的加减乘除混合运算．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可．
【详解】解：
．
23．（2025·甘肃·中考真题）化简：．
【答案】
【分析】本题考查分式的混合运算，除法变乘法，约分化简后，进行同分母的分式的加法运算即可．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
【详解】解：原式
．
24．（2025·四川宜宾·中考真题）（1）计算：；
（2）计算：．
【答案】（1）；（2）1
【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
（1）分别计算算术平方根，代入特殊角的三角函数值并计算乘法，以及化简绝对值，再进行加减计算；
（2）先计算括号内分式的减法，再进行乘法计算，直至化为最简即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
25．（2025·四川泸州·中考真题）化简：．
【答案】
【分析】本题主要考查了分式的混合计算，先把小括号内的式子通分，再把分子合并同类项后分解因式，再把第一个分式的分子分解因式，接着把除法变成乘法后约分化简即可得到答案．
【详解】解：
．
考点5分式的化简求值
26．（2025·北京·中考真题）已知，求代数式的值．
【答案】
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先对分式的分子分母进行因式分解，化至最简分式，再将变形，进行整体代入求值．
【详解】解：原式
，
∵，
∴，
∴原式．
27．（2025·黑龙江·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，涉及特殊角的三角函数值，分母有理化，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先计算分式的乘法，再计算加法，然后代入特殊角的三角函数值求出，再代入求值即可．
【详解】解：
∵
∴原式．
28．（2025·吉林·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把第二个分式的分子分解因式，再计算分式乘法化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解；
，
当时，原式．
29．（2025·重庆·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，原式=
【分析】本题考查分式的化简求值，零指数幂，根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，分式的混合运算法则，进行化简，根据绝对值的意义，零指数幂求出的值，再把的值代入化简后的式子中进行计算即可．
【详解】解：原式
；
∵，
∴原式．
30．（2025·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，2
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
根据分式的运算法则进行化简，再代入求值．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
31．（2025·福建·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查分式的混合运算、分母有理化等知识．先把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后约分化简，再把代入即可即可．
【详解】解：
．
当时，
原式．
32．（2025·山东东营·中考真题）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中a是使不等式成立的正整数．
【答案】（1）
（2），
【分析】（1）先把特殊角的三角函数值代入，并计算零指数幂和负整数指数幂，进行开方运算，再算加减即可；
（2）先根据分式混合运算法则进行化简，然后求出不等式的解集，得出正整数的值，再代入数据计算即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）
，
是使不等式成立的正整数，
且为正整数，
，2，3，
又，，
，3，，
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，分式化简求值，分式有意义的条件，解不等式，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．
33．（2025·山东东营·中考真题）（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中是使不等式成立的正整数．
【答案】（1）；（2），
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，分式化简求值，分式有意义的条件，解不等式，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．
（1）先把特殊角的三角函数值代入，并计算零指数幂和负整数指数幂，进行开方运算，再算加减即可；
（2）先根据分式混合运算法则进行化简，然后求出不等式的解集，得出正整数的值，再代入数据计算即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）
，
是使不等式成立的正整数，
且为正整数，
，2，3，
又，，
，3，，
，
当时，原式．
34．（2025·四川德阳·中考真题）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2），．
【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，掌握相关运算法则是解题的关键．
（）先根据负整数指数幂，二次根式性质，化简绝对值法则进行运算，然后合并即可；
（）先计算括号内的分式减法运算，然后计算分数乘法即可．
【详解】（）解：原式
；
（）解：原式
，
当时，
原式
．
35．（2025·四川眉山·中考真题）先化简，再求值：．其中x、y满足
【答案】，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴原式．
36．（2025·山东·中考真题）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）2；（2），4
【分析】本题考查了实数的混合运算，分式化简求值．
（1）根据零指数，算术平方根的性质，进行计算即可求解；
（2）先根据分式的加减计算括号内的，然后进行乘法进行化简，最后将字母的值代入求解．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
当时，原式．
37．（2025·四川广安·中考真题）（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2），
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，零指数幂，实数的运算，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂，负整数指数幂，接着去绝对值后计算加减法即可得到答案；
（2）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：（1）原式
；
（2）
，
当时，原式．
38．（2025·四川遂宁·中考真题）先化简，再求值：，其中a满足．
【答案】，
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键；
先根据分式的混合运算法则化简原分式，然后结合分式有意义的条件代值求解即可．
【详解】解：
，
∵a满足，即但，
∴，
∴当时，原式．
39．（2025·山东烟台·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内的分式的加减运算，再计算除法运算，最后把代入计算即可.
【详解】解：
，
∵，
∴原式.
40．（2025·四川凉山·中考真题）（1）解不等式：；
（2）先化简，再求值：，求值时请在内取一个使原式有意义的x（x为整数）．
【答案】（1）；（2）；当时，值为；当时，值为
【分析】本题考查了解一元一次不等式，分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则和解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
（1）先去分母，然后去括号，合并同类项，系数化1即可求解；
（2）先将除法化为乘法计算，再进行分式的减法计算，根据分式有意义的条件得到，再选择合适的整数代入求值即可．
【详解】（1）解：，
，
，
解得：，
∴原不等式的解集为：；
（2）解：
，
∵分式有意义，
∴，
∴或；
当时，原式；
当时，原式．
考点6分式的求值
41．（2025·四川南充·中考真题）已知，则的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】D
【分析】本题主要考查了比例的性质，分式的化简．根据，可得，从而得到，然后代入化简即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选：D
42．（2025·河北·中考真题）若，则（ ）
A． B． C．3 D．6
【答案】B
【分析】本题考查了分式的化简求值，将分式化简后代入求值，即可求解．
【详解】解：
当时，原式
故选：B．
考点7零指数幂、负整数指数幂
43．（2025·广东·中考真题）计算的结果是 ．
【答案】0
【分析】本题考查了特殊角的三角函数值以及零指数幂，熟练记忆特殊角的三角函数值是解题的关键．
分别计算零指数幂以及代入特殊角的三角函数值计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：0．
44．（2025·黑龙江绥化·中考真题）计算： ．
【答案】0
【分析】此题考查了乘方和零指数幂，根据乘方和零指数幂计算后再计算加法即可．
【详解】解：
故答案为：0
45．（2025·四川南充·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用二次根式性质，零指数幂，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值法计算即可求出值．
【详解】解：原式
．
46．（2025·湖南长沙·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂，注意计算的准确性即可．
【详解】解：原式
47．（2025·陕西·中考真题）计算：．
【答案】7
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
先计算二次根式的乘法、化简二次根式、化简绝对值、零次幂，再合并即可．
【详解】解：
．
48．（2025·云南·中考真题）计算：．
【答案】8
【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，涉及负整数和零指数幂，二次根式的乘法运算等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．
分别计算零指数幂、负整数指数幂，二次根式的乘法，计算绝对值，特殊角的三角函数值，再进行加减计算即可．
【详解】解：
．
49．（2025·江苏扬州·中考真题）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先化简二次根式、计算含特殊角的三角函数值的混合运算和零指数幂，再计算二次根式的混合运算即可得；
（2）先计算单项式乘以多项式、同底数幂的除法，再计算整式的加减法即可得．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
50．（2025·河南·中考真题）（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）0；（2）1
【分析】（1）首先计算立方根，零指数幂和二次根式的乘法，然后计算加减；
（2）首先计算完全平方公式，单项式乘以多项式，然后计算加减．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】此题考查了立方根，零指数幂和二次根式的乘法，完全平方公式，单项式乘以多项式，解题的关键是掌握以上运算法则．
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专题03分式（7大考点，精选50题）
考点概览 考点1分式有意义的条件 考点2分式的乘除运算 考点3分式的加减运算 考点4分式的混合运算 考点5分式的化简求值 考点6分式的求值 考点7零指数幂、负整数指数幂
考点1分式有意义的条件
1．（2025·云南·中考真题）函数的自变量的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
3．（2025·黑龙江绥化·中考真题）若式子有意义，则的取值范围是 ．
4．（2025·黑龙江·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
5．（2025·广西·中考真题）写出一个使分式有意义的的值，可以是 ．
6．（2025·山东·中考真题）写出使分式有意义的的一个值 ．
7．（2025·四川凉山·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是 ．
考点2分式的乘除运算
8．（2025·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2025·内蒙古·中考真题）计算：
(1)；
(2)．
10．（2025·安徽·中考真题）先化简，再求值：，其中．
考点3分式的加减运算
11．（2025·河南·中考真题）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
12．（2025·天津·中考真题）计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．1
13．（2025·新疆·中考真题）计算：（ ）
A．1 B． C． D．
14．（2025·广东深圳·中考真题）计算： ．
15．（2025·湖北·中考真题）计算的结果是 ．
16．（2025·四川达州·中考真题）化简： ．
17．（2025·四川内江·中考真题）（1）计算：；
（2）化简：．
考点4分式的混合运算
18．（2025·黑龙江绥化·中考真题）计算： ．
19．（2025·江苏扬州·中考真题）计算： ．
20．（2025·辽宁·中考真题）计算：
(1)；
(2)．
21．（2025·陕西·中考真题）化简：．
22．（2025·江西·中考真题）化简：
23．（2025·甘肃·中考真题）化简：．
24．（2025·四川宜宾·中考真题）（1）计算：；
（2）计算：．
25．（2025·四川泸州·中考真题）化简：．
考点5分式的化简求值
26．（2025·北京·中考真题）已知，求代数式的值．
27．（2025·黑龙江·中考真题）先化简，再求值：，其中．
28．（2025·吉林·中考真题）先化简，再求值：，其中．
29．（2025·重庆·中考真题）先化简，再求值：，其中．
30．（2025·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：，其中．
31．（2025·福建·中考真题）先化简，再求值：，其中．
32．（2025·山东东营·中考真题）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中a是使不等式成立的正整数．
33．（2025·山东东营·中考真题）（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中是使不等式成立的正整数．
34．（2025·四川德阳·中考真题）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
35．（2025·四川眉山·中考真题）先化简，再求值：．其中x、y满足
36．（2025·山东·中考真题）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
37．（2025·四川广安·中考真题）（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
38．（2025·四川遂宁·中考真题）先化简，再求值：，其中a满足．
39．（2025·山东烟台·中考真题）先化简，再求值：，其中．
40．（2025·四川凉山·中考真题）（1）解不等式：；
（2）先化简，再求值：，求值时请在内取一个使原式有意义的x（x为整数）．
考点6分式的求值
41．（2025·四川南充·中考真题）已知，则的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
42．（2025·河北·中考真题）若，则（ ）
A． B． C．3 D．6
考点7零指数幂、负整数指数幂
43．（2025·广东·中考真题）计算的结果是 ．
44．（2025·黑龙江绥化·中考真题）计算： ．
45．（2025·四川南充·中考真题）计算：．
46．（2025·湖南长沙·中考真题）计算：．
47．（2025·陕西·中考真题）计算：．
48．（2025·云南·中考真题）计算：．
49．（2025·江苏扬州·中考真题）计算：
(1)；
(2)．
50．（2025·河南·中考真题）（1）计算：；
（2）化简：．
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