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专题04二次根式（7大考点，精选32题）
考点概览 考点1二次根式有意义的条件 考点2二次根式的性质及化简 考点3二次根式的乘法 考点4二次根式的加减 考点5二次根式的混合运算 考点6二次根式与整式、分式的化简求值 考点7二次根式与指数幂、三角函数的计算
考点1二次根式有意义的条件
1．（2025·江苏连云港·中考真题）若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式的定义，被开方数必须非负，即，解不等式即可确定x的取值范围．
【详解】解：在实数范围内有意义，
∴，
解得：，
故选：D．
2．（2025·福建·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ）
A． B． C．0 D．2
【答案】D
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即，解不等式即可确定x的取值范围，进而选出正确选项．
【详解】解：要使在实数范围内有意义，
需满足被开方数，
解得．
∴符合．
故选：D．
3．（2025·黑龙江绥化·中考真题）若式子有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零．分式有意义的条件：分母不为零． 根据二次根式以及分式有意义，得出关于x的不等式，解出即可得出x的取值范围．
【详解】解：要使式子有意义，
即，
∴．
故答案为：．
4．（2025·四川内江·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，根据题意得出，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
解得：
故选：A．
5．（2025·四川凉山·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义则被开方数非负，分式有意义则分母不为0是解题的关键．
根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件得到，再求解即可．
【详解】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴，
解得：，
∴m的取值范围是，
故答案为：．
6．（2025·北京·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件以及解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数要为非负数”得到不等式求解．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，
解得：，
故答案为：．
7．（2025·河南·中考真题）请写出一个使在实数范围内有意义的的值： ．
【答案】3（答案不唯一）
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，以及解不等式，熟练掌握被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式有意义得到求解，取恰当的值即可．
【详解】解：由题意得，，
解得，
∴使在实数范围内有意义的的值可以为；
故答案为：3（答案不唯一）．
8．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
【答案】且
【分析】本题主要考查代数式有意义的条件，由二次根式及分式、零指数幂有意义的条件可得：且，求解即可得到答案．
【详解】解：∵代数式有意义，
∴且，
∴且．
故答案为：且．
考点2二次根式的性质及化简
9．（2025·安徽·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查二次根式的性质，求一个数的立方根，幂的乘方，同底数幂乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案．
【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选；B．
10．（2025·四川凉山·中考真题）若，则的平方根是（ ）
A．8 B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查非负性，解二元一次方程组，求一个数的平方根，利用二次根式的性质进行化简，先根据非负性，得到关于的二元一次方程组，两个方程相减后求出的值，再根据平方根的定义，进行求解即可．熟练掌握非负性，平方根的定义，是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
，得：，
∴的平方根是；
故选：C．
11．（2025·湖南·中考真题）化简 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了化简二次根式，利用二次根式性质化简即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12．（2025·山东威海·中考真题）计算： ．
【答案】
【分析】本题考查了实数的运算，根据负整数指数幂，零指数幂，二次根式的化简求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：
．
考点3二次根式的乘法
13．（2025·广东·中考真题）计算的结果是（ ）
A．3 B．6 C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．直接相乘得出答案．
【详解】．
故选：B．
14．（2025·广西·中考真题） ．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，根据二次根式的乘法运算法则计算即可，掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
15．（2025·山东烟台·中考真题）实数的整数部分为 ．
【答案】
【分析】本题考查的是实数的整数部分问题的理解，化为最简二次根式，由，，从而可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴实数的整数部分为，
故答案为：
16．（2025·陕西·中考真题）计算：．
【答案】7
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
先计算二次根式的乘法、化简二次根式、化简绝对值、零次幂，再合并即可．
【详解】解：
．
17．（2025·湖北·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算，乘方和绝对值等计算，先计算二次根式乘法，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可得到答案．
【详解】解；
．
18．（2025·河南·中考真题）（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）0；（2）1
【分析】（1）首先计算立方根，零指数幂和二次根式的乘法，然后计算加减；
（2）首先计算完全平方公式，单项式乘以多项式，然后计算加减．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】此题考查了立方根，零指数幂和二次根式的乘法，完全平方公式，单项式乘以多项式，解题的关键是掌握以上运算法则．
考点4二次根式的加减
19．（2025·湖南长沙·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了整式的运算和二次根式的加法运算，掌握相关运算法则是解题关键．
【详解】解：A： 与不是同类项，无法合并，故A错误；
B：中，与的字母部分不同，无法合并，故B错误；
C：根据积的乘方法则， = ，等式成立，故C正确；
D：、、均非同类二次根式，无法直接相减，故D错误；
故选：C
20．（2025·四川自贡·中考真题）计算： ．
【答案】
【分析】本题考查的是二次根式的减法，先化简，再合并即可.
【详解】解：；
故答案为：．
21．（2025·福建·中考真题）计算：
【答案】
【分析】本题考查实数的混合运算，涉及二次根式的化简、零指数幂、化简绝对值等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．原式利用二次根式性质，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．
【详解】解：
．
考点5二次根式的混合运算
22．（2025·河北·中考真题）计算：（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用平方差公式直接计算，即可求解．
【详解】解：
故选：B．
23．（2025·天津·中考真题）计算的结果为 ．
【答案】60
【分析】本题主要考查了利用平方差公式进行二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式．
利用平方差公式进行计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：60．
24．（2025·甘肃·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】本题考查二次根式的混合运算，先化简二次根式，进行乘法运算，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：原式
．
25．（2025·四川德阳·中考真题）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2），．
【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，掌握相关运算法则是解题的关键．
（）先根据负整数指数幂，二次根式性质，化简绝对值法则进行运算，然后合并即可；
（）先计算括号内的分式减法运算，然后计算分数乘法即可．
【详解】（）解：原式
；
（）解：原式
，
当时，
原式
．
考点6二次根式与整式、分式的化简求值
26．（2025·福建·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查分式的混合运算、分母有理化等知识．先把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后约分化简，再把代入即可即可．
【详解】解：
．
当时，
原式．
27．（2025·吉林长春·中考真题）先化简．再求值：，其中．
【答案】，4
【分析】本题主要考查整式的混合运算，根据完全平方公式将括号展开后合并得最简结果，再把代入计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
考点7二次根式与指数幂、三角函数的计算
28．（2025·四川南充·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用二次根式性质，零指数幂，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值法计算即可求出值．
【详解】解：原式
．
29．（2025·北京·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
分别计算绝对值，化简二次根式，计算负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值并进行乘法计算，再进行加减计算即可．
【详解】解：
．
30．（2025·云南·中考真题）计算：．
【答案】8
【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，涉及负整数和零指数幂，二次根式的乘法运算等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．
分别计算零指数幂、负整数指数幂，二次根式的乘法，计算绝对值，特殊角的三角函数值，再进行加减计算即可．
【详解】解：
．
31．（2025·上海·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的混合运算，分数指数幂的含义，先分母有理化，计算分数指数幂，绝对值，负整数指数幂，再合并即可.
【详解】解：
.
32．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）（1）计算：
（2）分解因式：
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先计算特殊角三角函数值，再计算二次根式乘法、负整数指数幂、绝对值，再计算加减法即可；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】本题主要考查了分解因式，二次根式的混合计算，负整数指数幂，绝对值的性质，求特殊角三角函数值，熟练掌握因式分解的方法，负整数指数幂、二次根式、绝对值以及特殊角的三角函数值等考点的运算是解本题的关键．
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专题04二次根式（7大考点，精选32题）
考点概览 考点1二次根式有意义的条件 考点2二次根式的性质及化简 考点3二次根式的乘法 考点4二次根式的加减 考点5二次根式的混合运算 考点6二次根式与整式、分式的化简求值 考点7二次根式与指数幂、三角函数的计算
考点1二次根式有意义的条件
1．（2025·江苏连云港·中考真题）若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·福建·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ）
A． B． C．0 D．2
3．（2025·黑龙江绥化·中考真题）若式子有意义，则的取值范围是 ．
4．（2025·四川内江·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·四川凉山·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是 ．
6．（2025·北京·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
7．（2025·河南·中考真题）请写出一个使在实数范围内有意义的的值： ．
8．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
考点2二次根式的性质及化简
9．（2025·安徽·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2025·四川凉山·中考真题）若，则的平方根是（ ）
A．8 B． C． D．
11．（2025·湖南·中考真题）化简 ．
12．（2025·山东威海·中考真题）计算： ．
考点3二次根式的乘法
13．（2025·广东·中考真题）计算的结果是（ ）
A．3 B．6 C． D．
14．（2025·广西·中考真题） ．
15．（2025·山东烟台·中考真题）实数的整数部分为 ．
16．（2025·陕西·中考真题）计算：．
17．（2025·湖北·中考真题）计算：．
18．（2025·河南·中考真题）（1）计算：；
（2）化简：．
考点4二次根式的加减
19．（2025·湖南长沙·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
20．（2025·四川自贡·中考真题）计算： ．
21．（2025·福建·中考真题）计算：
考点5二次根式的混合运算
22．（2025·河北·中考真题）计算：（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
23．（2025·天津·中考真题）计算的结果为 ．
24．（2025·甘肃·中考真题）计算：．
25．（2025·四川德阳·中考真题）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
考点6二次根式与整式、分式的化简求值
26．（2025·福建·中考真题）先化简，再求值：，其中．
27．（2025·吉林长春·中考真题）先化简．再求值：，其中．
考点7二次根式与指数幂、三角函数的计算
28．（2025·四川南充·中考真题）计算：．
29．（2025·北京·中考真题）计算：．
30．（2025·云南·中考真题）计算：．
31．（2025·上海·中考真题）计算：．
32．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）（1）计算：
（2）分解因式：
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